2019年10浙江省普通高中学业水平考试(数学试题)

1、2019 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试 数学试题 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为 已知平面向量 a=(1 , x), b=(y , 1)。若 a/ b,则实数 x, y 一定满足 已知an(n N*)是以 1 为首项，2 为公差的等差数列。 设 Sn是a的前 n项和，且 Sn=25,则 n= 设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F。若 F 到直线 y= 3 x 的距离为、3，贝 U p= 、选择题 (本大题共 18 小题，每小题 3 分， 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符 1. 函数f(

2、X)= 3 Q 的定义域为 A.(卩 0) B.0 , +8) C. 2 , +8) D. ( 8, 2) 2. F 列数列中，构成等比数列的是 A.2 , 3, 4, 5, B.1 , 2, 4, 8 C.0, 1 , 2, 4 D.16 , 8, 4, 2 3. 任给 ABC，设角 A , B, C 所对的边分别为 a, b, c,则下列等式成立的是 2 2 2 2 2 2 A. c 2 2 2 2 2 2 . C. c =a +b +2abs inC D. c =a +b 2absi nC 4. 5. 6. 要得到余弦曲线 y=cosx，只需将正弦曲线 y=s inx 向左平移 A.訂单

3、位 B.訂单位 在平面直角坐标系中，过点 (0, 1)且倾斜角为 45 C. 二个单位 4 的直线不经过 D. i 个单位 A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 7. A.xy 1=0 B. xy+1=0 C.x y=0 D.x+y=0 8. A.3 B.4 C.5 D.6 9. A.2 B.4 D.43 A. C. (第 4 题图 10.在空间直角坐标系 Oxyz 中，若 y 轴上点 M 到两点 P(1, 0, 2), Q(1 , - 3, 1)的距离相等，则点 13如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 为棱 D1C1的中点。设 AM 与平面 BB1D1D 的

4、交点为 O, M 的坐标为 A.（0，1，0） B. （0，- 1, 0） C. （0，0，3） D.（0，0，- 3） 11.若实数 x，y 满足 、.,3x 一 y _ 0, x2y 乞0, 2 2 （X1） +y 0，且 a1 贝 U “ a1 是 “ Ioag2 1 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三占 D1, O, B 共线，且 OB=2OD1 B.三点 D1, O, B 不共线，且 OB=2OD1 D.三点 D1, O, B 不共线，且 OB=OD1 14. 设正实数 a, b 满足 a+入 b=2(其中入为正常数)。若 ab

5、 的最大值为 3，贝 U 入= A.3 B. | 15. 在空间中，设 I, m 为两条不同直线, a, B为两个不同的平面，则下列命题准确的是 A.若 1 二 a, m 不平行于 I，则 m 不平行于 a B. 若 I二 a, mU 3,且 a, B不平行，则 I, m 不平行 C. 若|U a, m 不垂直于 I，则 m 不垂直于 a D. 若 iua, m 二 3, I不垂直于 m,贝 U a, 3 不垂直 16. 设 a, b, c R，下列命题准确的是 A.若 |a|b|,则 |a+c|b+c| C.若 |a|b c|,则 |a |b |c| B.若 则 |a c|0。若 f(x)与

6、 g(x)的图象有两个不同的交点, 2 则 a 的取值范围是 A. .3 B5 c.、14一厶41 D. ,14 2、. 41 18.如图，在菱形 ABCD 中, / BAD=60 ，线段 AD , BD 的中点分别为 E, F。现将 ABD 沿对 角线 BD 翻折，则异面直线 A.(6,3) 19. 设 a, b 为平面向量。若 a=(1 , 0), b=(3, 4)，则 |a|= ,a b= 20. 设全集 U=2 , 3, 4，集合 A=2 , 3，则 A 的补集uA= 21. 在数列an(n N*)中，设 a1=a2=1, a3=2。若数列 n 1是等差数列，则a6= an 22. (

7、第 17 题图) BE 与C. B. 三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分) 23. (本题 10 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx , x R. TT (I)求 f()的值； 4 (n)求函数 f(x)的最小正周期； (川)求函数 g(x)=f(x)+f(x+ )的最大值。 4 2 24. (本题 10 分)设 Fi, F2分别是椭圆 C:今 y2 =1的左、右焦点，过 Fi且斜率不为零的动直 线 I与椭圆 C 交于 A , B 两点。 (1)求厶 AF1F2的周长； 1 (n)若存有直线 I,使得直线 F2A , AB , F2B 与直线 x= 2分别交于 P, Q, R

8、 三个不同的点, 且满足 P, Q, R 到 x轴的距离依次成等比数列，求该直线 I的方程。 1 1 25. (本题 11 分)已知函数 f(x)=ax , a R. x +1 x-1 (I)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； (n)当 a2 时，证明：函数 f(x)在(0, 1)上单调递减； 2 一 (川)若对任意的 x (0, 1) U (1, +8)不等式(x 1)f(x)亘成立，求 a 的取值范围。 x 数学试题参考答案 、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A D A C B B 题

9、号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A A D C D B C 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 19.1，3 20.4 21.120 22.0a1 三、 解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） TT TT TT 23. 解： (I) 由题意得 f)=2 sin，cos =1 4 4 4 (n) / f(x)= sin2x 函数 f(x)的最小正周期为 T= n (川) / g(x)= sin2x+ sin(2x+ )= sin2x+cos2x= 2sin(2x 当x =k , k Z时，函数 g(x)的最大值为2 8 24. 解：

10、 (I)因为椭圆的长轴长 2a=2、2，焦距 2c=2. 又由椭圆的定义得 |AF 1|+|AF2|=2a 所以 AAF1F2 的周长为 |AF1|+|AF2|+|F1F2|=2 、2 +2 z P（V 24 題图） （H）由题意得 I不垂直两坐标轴，故设 I的方程为 y=k（x+1）（k丰0） 于是直线 I与直线 x= 2交点 Q 的纵坐标为yQ = 2 设 A（x 1, y1）, B（X2, y2）,显然 X1, x21 所以直线 F2A 的方程为y 亠（x-1） 捲 T 故直线F2A 与直线 x=2交点P的纵坐标为 yp -3% 2(X1 -1) 同理，点 R 的纵坐标为 _3y2 2(

11、x2 -1) 因为 P, Q, R 到 x轴的距离依次成等比数列，所以 |yp| |yR|=|yQ|2 经检验，直线 i 的方程为 y= (x+1) 1 1 1 1 25. (I)解：因为 f( x)= ax = ( ax -x+1 -x-1 x+1 x-1 所以函数 f(x)为奇函数。 2 2 0X1X 22 , 0(X1 1)(X2 1)1 所以 即l2(i知心呜 2 9k (捲 1)(x2 1) (X1 1)(x2 1) Hk2 整理得 9| x,x2 (x1 x2) 1| =| x/2 -(x, x2) 1|。( *) 联立 y 二k(x 1), x2 2 + y =1 2 y l，

12、消去 y 得(1+2k2)x2+4k2x+2k2 2=0 所以 代入 x + -4k2 X1+X2= 2 1 +2k 2 (*)得 9| 2k 2k2 -2 ,X1X2= 2 1 +2k 2 2 2 2 4k 1|=単 2 生 1| 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 化简得|8k2 1|=9 )=f(x) 又因为 f(x)的定义域为x R|x 1 且 XM 1 (n)证明：任取 x1, x2 (0, 1)，设 X1X2，则 f(X1) f(x 2)=a(X1 x2)+ x2 - x-1 + (X! -1)(X2 -1) (X1 1)(X2 1) =(X1 一 X2) a - (X1 1)(X2 一1) 一 (X1 1)(X2 1) =(X1 -X2)a-, 2皿 21) 2 2 (X1 1)(X2 因为 a 2(轨 1) 0 a 2 2 0 所以(Xl 1)(x2 J) 又因为 Xi X2f(X2) 所以函数 f(X)在(0 , 1)上单调递减 (川)解：因为(X 1)f(X) 2=(X 1) ax - X X-1 X 2 2 2 2 2 2 _ax(x 1)+2x 2(x 1)_ax