带电粒子在电场中的运动

1、带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）受力分析：与力学中受力分析方法相同，知识多了一个电场力而已如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒 力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力（2）运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加 （减）速直线运动.（3）两种处理方法： 力和运动关系法一一牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以

2、方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确 定带电粒子的速度、时间和位移等 功能关系法动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为Uab的两点时动能的变化是.:Ek，贝U1 2 1 2qUAB = ：Ekmv2mv1 .2 2例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d,接在电压为U的电源上，质量为 m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以 vo进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学:由牛顿第二定律：Fa =_qE .qUmmmd由运动学知识：2 2v vo =2ad联立解得：2qU2v .Vo m解得 v2qU v2 m

3、1 2 1 2解法二、动能定理： qU mvmv02 2讨论:.1c 1c（1 ）若带电粒子在正极板处VoMQ由动能定理得qU= mv2-mv。22 2解得v=2qU2Vo第12页（2 ）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q,质量为m的带电粒子，以初速度 v0,穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动若vo>解得v=2qUm，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为1 2 1 2 -qU= mv - mvo2 2若V0< '，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板

4、的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有：-qEx=O-丄mvo22U ,mdv：又E=（式d中为两极板间距离） 解得x= -.d2qU知识点三：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：高中阶段定量计算的是， 带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场如图所示：（1）受力分析：带电粒子以初速度 Vo垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度 Vo垂直.（2）运动状态分析带电粒子以初速度 vo垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直

5、线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度 .）（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度 vx = v0沿电场线方向的速度是 Vy二at二qULmdv0合速度大小是:tan：VyqULmdv：离开电场时沿电场线方向发生的位移y =丄at qUL 222mdV2qUL22 ，2mdv0tanVyqULVo mdv；偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q,如图:设Q点到出射板边缘的水平距离为x，贝V t

6、an二='x解得：x丄2即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点 丄处沿直线飞出的，这个结论2可直接引用.知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点诠释：如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为Ui的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为I，间距为d,板间电压为U2.1粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度 Vo，由动能定理qUjm2qUi1 2/曰mvo 得 Vo2偏转过程经历的时间t二丄，偏转过程加速度Vodm，所以偏转的距离y lat2二1坐（丄）222 dm v0U2I

7、22 dm v04U1d可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场2、偏转的角度:偏转的角度tan 亠二.v0 dmv02U1d可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释：1构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY /、水平偏转电极 XX /和荧光屏等组成如图所示：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子在XX /、YY /都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑如果只在YY /加正弦变化电压 U = Umsin cot时，荧光屏上亮点的运动

8、是竖直方向的简谐运动，在荧 光屏上看到一条竖直方向的亮线如果只在 XX /加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复 从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线如果同时在XX /加扫描电压、YY /加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直 线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形【典型例题】 类型一、带电粒子在电场中的加速 例1、如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀m,带电q的小球从上方电场的A点强电场；虚线下方为场强 E2，方向竖直向上的匀强

9、电场。一个质量由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的 B点，则下列结论正确的是（）A.若AB高度差为h,贝U U ab二mgh/qB .带电小球在 AB两点电势能相等C.在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D .两电场强度大小关系满足 E2 =2E1【答案】AB【解析】对A到B的过程运用动能定理得，qUAB mgh = 0，解得：Uab = _mh , A、B的电势不等， q则电势能不等，故 A正确、B错误；C、A到虚线速度由零加速至 V,虚线到B速度V减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，时间相同，则加速度大小相等，方向相反，故C错误；D、 在上方电场，根据牛顿第

10、二定律得：ai =mg qEi，在下方电场中，根据牛顿第二定m律得，加速度大小为：a?=2g，因为a<i= a2，解得：E2- E<|= g，故D错误。mq【点评】（1）基本粒子如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不计重力（但并不忽略质量）；而对于带电粒子如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗示外，一般都计重 力.（2）分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决举一反三【变式1】如图一个质量为 m,电量为-q的小物体，可在水平轨道 x上运动，0端有一与轨道垂直的固定 墙轨道处在场强大小为 E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度Vo从xo

11、点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且fv qE.小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s ?【答案】s= （2qExo+mvo2） / 2f【变式2】两块平行金属板 A、B之间的电压是80V,个电子以6.0 >106m/s的速度从小孔C垂直A板进入 电场，如图.该电子能打在B板上吗？如果能打在 B板上，它到达B板时的速度又多大？如果电源电压变 为120V，情况又会怎样？【答案】可以打到极板上2.7 106 m/s不能打到极板上【变式3】如图所示，带电粒子在匀强电场中以初动能20J穿过等势面L3，到达等势面L1时速度为零.三个等势面等距，且 U2=0.当

12、此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为（）A. 16JB. 4JC. 14JD. 6J【答案】B类型二、带电粒子在电场中的偏转例2、如图所示，水平放置的平行金属板的板长 I = 4cm，板间匀强电场的场强 E = 104N/C , 一束电子以初 速度V0= 2X107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L = 20 cm ,求电子打在荧光屏上的光点 A偏离荧光屏中心的距离【答案】3.52cm【解析】如图：Y?（电子的比荷-=1.76 10"C/kg）m由相似三角形得:Y _ Ly l/2qEl2 qELl所以:=2mvmv2代入数据得：Y=0.0352

13、m=3.52cm”这个【点评】巧用 带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的 结论，可使解题比较简便.举一反三【变式1】如图所示，在一对长为 I的带等量异种电荷的水平金属板中，电子以速度V0沿平行于金属板的方向射入，轨迹如图中实线所示，两板间电压U和板间距离d都是定值在表格中所给的 A、B、C、D四组V。和I的数据中，电子射出电场时将得到最大偏角$的是哪一组？【答案】A组【变式2】带电量之比为qA: qB=1: 3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点垂直于场强方向射入 一个水平放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在电容器同一板上，水平飞行的距

14、离之比 为：Xa : Xb=2 : 1.如图所示，带电粒子的质量之比 mA: mB以及在电场中飞行的时间之比 tA: tp分别为：()A .2:3;1 : 1B . 3:2;2: 1C.3:4;1: 1D. 4:3;2: 1【答案】D类型三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题例3、在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A点斜射出一质量为m,带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中Io为常数。粒子所受重力忽略不计。求：(1) 粒子从A到C过程中电场力对它做的功；(2) 粒子从A到C过程所经历的时间；(3) 粒子经过C点时的速率。【答案】

15、(1) Wac =3qEI° (2) t = 3 2ml。( 3) vC -戸®0Y qE 2m【解析】(1)电场力做功 WAC = qE yA - yC = 3qEI0(2) 根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令qE11j 2mltAB=tDB=T，贝U tBc=T 由 qE=ma，得 a 又 y° aT , yD 3I。a(2T)，解得 T则 Am22y qE到C过程所经历的时间t=3 2ml°V qE(3) 粒子在DC段做平抛运动，于是有 2l0 =vcx(2T),Vcy =a(2T)则Vc17qE

16、l0习2 m【点评】带电粒子在电场中不仅可以做直线运动，还可以做抛体运用，基本的分析方法还是运用运动的合 成与分解，分清出分运动的情况。举一反三【变式1】如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从 0经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压 U2的作用下偏转一段距离现使 U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该()A .使U2加倍C.使U2变为原来的.2倍【答案】AB .使U2变为原来的4倍D .使U2变为原来的1/2【变式2】如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为Ui,水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经 Ui加速后，进入水平放置的金

17、属板间，刚好从下板边缘射出不计电子重力下列说 法正确的是（）A .增大Ui,电子一定打在金属板上B 减少Ui,电子一定打在金属板上C.减少U2,电子一定能从水平金属板间射出D增大U2,电子一定能从水平金属板间射出【答案】BC 类型四、示波器的原理 例4、如图所示，电子经 Ui电压加速后以速度 Vo进入偏转电压为 U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的 的位置与屏的中 度为I，板间距【答案】屏上，试求电子打在屏上 点的距离Y （平行板的长 离为d）.UI I【解析】加速过程用动能定理eUo_ i 2- 2 mv。,进入偏转电场后I = vot ,离开偏转电场时的偏转位移为eUmdeUI

18、2 eUI2y =2 =解得 2dmvo 4dEkoUI24dU。,电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是Vo、电子平行于屏的方向的速度是丄 eUl vy - atmdvo电子离开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的位移y 二 VyteUIL _ UIL2 dmv0 2dU。电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y，则：Y二y y'U(i L)2dU0 2由此可见降低加速电压，提高偏转电压、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的距离可以使得粒 子打在屏上的侧移变大.【点评】电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其 分别运用动能定理、牛顿第二

19、定律便可以解决解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，熟练的运用动能定理和类平抛运动的知识，是关键所在.举一反三【变式1】示波管的原理示意图如图所示电子从灯丝发射出来经加速电场加速后，沿中心线垂直射入偏转电场，经过偏转电场后打在荧光屏上.逆电子射出方向，从荧光屏上观察，若偏转电压：【答案】1324【变式2】示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子(初速度为零，不计重力)被加速后从金属板的 小孔穿出，进入偏转电场.电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上.设加速电压U!=1640V ,偏转极板长L =4cm，偏转板间距d=1cm,当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场.(1) 偏转电压U2为多大