123理科数学综合测试题

1、脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供1高三理科数学调考前训练题高三理科数学调考前训练题考试时间元月考试时间元月 23 日：日：17:5019:50一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数21ii的共轭复数为 （）A1iB1iC1i D1i 2 已知集合21 |,1, |230,1My yxxR xNx xxx集合则 （）AMNBRMC NCRMC MDMNR3已知| 1,|2,()abaab且，则向量 a 与向量 b 的夹角为 （）A30B45C90D1354下表是某机电设备的广告费用 x 与销售额 y

2、 的统计数据：广告费用 x（万元）2345销售额 y（万元）54493926根据上表可得回归直线方程9.1ybxa a中 为， 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A1311B2113C813D1386在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+2）与圆221xy相交的概率为（）A12B13C33D327若4821201212(3)(2)(2)(2) ,xxaa xaxax则21311log ()aaa等于（）脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供

3、2A27B28C7D88已知公差不为零的等差数列na的前 n 项和为nS，点（n，nS）都在二次函数( )yf x的图象上（如右图） 已知函数 y=f（x）的图象的对称轴方程是 x=3.2若点（n，na）在函数 y=g（x）的图象上，则函数 y=g（x）的图象可能是（）9已知双曲线22221xyab（a0，b0）的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A （1,2）B （1,2C2,+）D （2,+）10 函 数( )f x的 定 义 域 为 R ， 对 任 意 实 数 x 满 足(1)(3)f xfx， 且(1)(3)f x

4、f x当 lx2 时，函数( )f x的导数( )0fx，则( )f x的单调递减区间是（）A2 ,21()kkkZB21,2 ()kk kZC2 ,22()kkkZD22,2 ()kk kZ二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11一个几何体的三视图如图所示,若它的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是一个正三角形的几何体的表面积和体积分别是、。12函数 y= 的图象与 x 轴所围成图形的面积为。13在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，A=,a=，若给定一个 b 的值使满足条件的三角

5、形有且只有一个，则 b 的取值范围为。14设，利用三角变换，估计在 k=l，2，3 时的取值情况，对 kN*时推测的取值范围是_（结果用 k 表示） 15 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第 1 题评分）（1）在极坐标系中，点 P 的极坐标为（，4）,点 Q 是曲线 C 上的动点，曲线 C 的极坐标方程为+1 =0，则 P、Q 两点之间的距离的最小值为。脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供3（2）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 4，PA =2，AC 是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB=l，则圆 D 的半径 R=。三、解答题：本大题共

6、 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数（ I）求的单调递增区问；（）若对一切 x0，均成立，求实数 m 的取值范围17 （本小题满分 12 分）某校从高二年级 4 个班中选出 18 名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二（1） 班高二（2） 班高二（3） 班高二（4）班人数4635（I）从这 18 名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（）若要求从 18 位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望 E18 （本小题满分 12 分）一种电脑屏幕保护画面，只有符

7、号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一， 其中出现“”的概率为， 出现“”的概率为.若第次出现“”，则 a=1；出现“”，则 a=.令 S=a+a+a.(1)当时，求 S2 的概率；(2)当，时，求 S=2 且 S0(i=1,2,3,4)的概率.脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供419 （本小题满分 12 分）已知数列（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）求数列；（III）设对一切正整数 n 均成立，并说明理由。20 （本小题满分 13 分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为 4。（I）求椭圆的标准方程；（II）过椭圆的

8、右顶点作直线交抛物线于 A、B 两点，（1）求证：OAOB；（2）设 OA、OB 分别与椭圆相交于点 D、E，过原点 O 作直线 DE 的垂线 OM，垂足为 M，证明|OM|为定值。脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供521 （本小题满分 14 分）已知函数（I）若函数在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；（II）设存在两个零点 m，n 且，证明：函数处的切线不可能平行于 x 轴。参考答案一、选择题：1B2D3B4B5D6C7C8B9A10A二、填空题：1124+83 、163122131415（1）；（2）三、解答题：16 （本小题满分 12 分）解：（）由，解得所以，

9、的递增区间为（5 分）（）由，得对一切均成立，脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供6所以实数的取值范围范围为（12 分）17 （本小题满分 12 分）解： （）“从这 18 名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件 A，则 （5 分）（）的所有可能取值为 0，1，2，的分布列为：012P（13 分）18.解：(1)先求=2 的概率，则在 6 次变化中，出现“”有 4 次，出现“ ”有 2 次.故=2 的概率为2 的概率为 P=1.(2)当时，即前八秒出现“”5 次和“”3 次，又已知 Si0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3 次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3 次.故此时的概率为 P=(或).19 （本小题满分 12 分）解： （），为等差数列又，（4 分）（）设，则3（8 分）（）由已知得，从而求得猜测 C1最大，下证：脚踏实地，步步为营，心灵手巧，眼疾手快高三理科专供7，存在，使得对一切正整数均成立（12 分）20 （本小题满分 13 分）解： （）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为（4 分）（） （1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0（8 分）（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的