高阶系统分析与设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 陈灿斌 专业班级： 电气1104 指导教师： 张立炎 工作单位： 自动化学院 题 目: 高阶系统分析与设计 初始条件：某单位反馈系统结构图如下图所示： 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 ,试绘制随根轨迹2、 当-2为闭环系统的一个极点时，K=?3、 K取10（下同），绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度4、 能否用滞后校正装置改善该系统的稳定性？为什么？5、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信

2、号时的稳态误差6、 取，试设计超前校正装置使得相角裕度增加20度7、 用Matlab绘制校正前后的单位阶跃响应曲线8、 认真撰写课程设计报告。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算2编写程序2撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要11理论基础21.1闭环系统21.2根轨迹21.3波特图21.4 Nyquist曲线22. 时,绘制根轨迹22.1根轨迹绘制步骤32.2 手绘根轨迹32.3 用MATLAB绘制根轨迹43. 求-2为闭环系统的一个极点时的K值54.绘制Bode图和Nyquist曲线以及幅值裕度相角裕度求取54.

3、1 Bode图绘制64.1.1 Bode图绘制步骤64.1.2手绘Bode图64.1.3 MATLAB绘制Bode图64.2 绘制Nquist曲线74.2.1绘制Nquist曲线步骤74.2.2手绘Nquist曲线84.2.3 MATLAB绘制Nquist曲线84.3 求幅值裕度和相角裕度95. 能否用滞后校正装置改善该系统的稳定性？为什么？106.系统稳态系数与稳态误差计算106.1稳态误差的计算106.2求取系统稳态误差系数116.3 输入信号为时的稳态误差117.设计超前校正装置127.1无源超前校正装置127.2确定校正函数137.2.1校正前后bode图的绘制137.2.2校正装置参

4、数设置148.用MATLAB绘制校正前后的单位阶跃响应曲线158.1 校正前系统单位阶跃响应曲线的绘制158.2校正后单位阶跃响应曲线的绘制158.3 校正前后稳定性分析16小结与体会17参考文献18摘要在控制工程中，高阶系统非常普遍，例如在航天领域，其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像一阶、二阶系统那样可以用特定的公式计算。我们可以借助闭环主导极点和MATLAB软件对高阶系统进行分析。在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist曲线的绘制。以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist曲线判

5、断系统的稳定性。通常在阶跃函数作用下，测定系统的动态稳定性，一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃输入作用下能满足动态性能的要求，那么系统在其他形式函数作用下也能满足要求。关键词：高阶系统 根轨迹 阶跃响应 传递函数18高阶系统分析与设计1理论基础 1.1闭环系统输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环参与控制的系统成为闭环控制系统。也叫反馈控制系统。为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量进行相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。整个系统形成一个闭环。对于自动控制系统而言，闭环系统，在方框图中，任何一个环节的输入

6、都可以受到输出的反馈作用。控制装置的输入受到输出的反馈作用时，该系统就称为全闭环系统，或简称为闭环系统。1.2根轨迹根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。根轨迹由180度、0度和参量根轨迹。 1.3波特图波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数座标图，其横轴频率以对数尺度（logscale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。1.4 Nyquist曲线系统稳定是指系统的全部闭环特征根均在s平面的左半平面，这等价于

7、若系统稳定则在右半平面上没有任何闭环特征根。从这一事实出发，为利用辐角定理检验右半平面上是否有闭环特征根，我们可以定义辐角定理中的D=D1为包含原点的s平面的右半平面，它由整个虚轴（经过原点）和一个无穷大半圆组成。若考虑系统的型别，则可定义D=D2为不包含原点的s平面的右半平面，它由正虚轴、无穷小半圆（不直接经过原返航点，而是通过这个无穷小半圆绕过原点）、负虚轴和一个无穷大半圆组成。这样定义的封闭曲线D（D1，D2）就是所谓的Nyquist围线。2. 时,绘制根轨迹单位反馈系统结构图如图2-1所示：图2-1单位反馈系统结构图2.1根轨迹绘制步骤取k=1，绘制根轨迹：（1）确定实轴上的根轨迹为（

8、-3，-1）（2）开环零、极点个数分别为m=0、n=4，则有4条根轨迹，极点分别为 0、0、-1、-3。（3）确定根轨迹的渐近线。渐近线与实轴的交角：=；渐近线与实轴的交点：=-1。 （4）确定分离点。分离点的坐标d：；且分离角为：。 本例中分离点d=-2.37,分离角为。（5）与虚轴的交点。若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K值和值可用劳斯判据确定，可令闭环特征方程中的，然后分别令其实部和虚部为零而求得。代入得本例中与虚轴交点为。2.2 手绘根轨迹根据2.1中的步骤得手绘根轨迹如图2-2：图2-2 手绘根轨迹2.3 用MATLAB绘制根轨迹令k=1编辑程序如下：num=1;den=1,4,3,0

9、,0;rlocus(num,den);运行程序根轨迹如图2-3所示图2-3 matlab绘制根轨迹3. 求-2为闭环系统的一个极点时的K值 方法一：直接代入法当-2为闭环系统的一个极点时，带入闭环特征方程解得K=4；方法二：MATLAB制图法当闭环极点为-2时，由MATLAB绘制的根轨迹可得在闭环极点为-2时其对应的K值为3.98，如图3-1所示图3-1根轨迹4.绘制Bode图和Nyquist曲线以及幅值裕度相角裕度求取4.1 Bode图绘制4.1.1 Bode图绘制步骤 原式化为，K=10/3，低频环节过（1，20lgK） 转折频率 1=1，惯性环节，斜率-60dB/de

10、c，2=3，惯性环节，斜率-80 dB/dec绘制低频段渐进特性曲线：<1，k=-40dB/dec绘制频段1<<2曲线，k=-60dB/dec绘制频段2<，k=-80dB/dec4.1.2手绘Bode图根据4.1.1中的步骤，手绘Bode图如图4-1：图4-1手绘Bode图4.1.3 MATLAB绘制Bode图 当K=10时，由系统的开环传递函数其分子系数为10，分母系数分别为1，4，3，0,0。利用MATLAB程序可编以下程序：num=10;den=1,4,3,0,0;bode(num,den)；在MATLAB程序中输入此程序，运行后得到Bode图如图4-2：图4-2

11、 matlab绘制Bode图4.2 绘制Nquist曲线4.2.1绘制Nquist曲线步骤（1）开环幅相曲线起点：A(0+)=，（0+）=（2）开环幅相曲线终点: A()=0, （）=(3)曲线与虚轴有一交点（0，j4.8），终于零点。4.2.2手绘Nquist曲线根据4.2.1步骤手绘Nquist曲线如图4-3：图4-3手绘Nquist曲线4.2.3 MATLAB绘制Nquist曲线当K=10时，由系统的开环传递函数其分子系数为10，分母系数分别为1，4，3，0,0。利用MATLAB程序可编以下程序：num=10;den=1,4,3,0,0;nyquist(num,den);在MATLAB程

12、序中输入此程序，运行后得到Nquist曲线如图4-4：图4-4 MATLAB绘制Nquist曲线4.3 求幅值裕度和相角裕度当K=10时，由系统的开环传递函数可得其分子系数其分子系数为10，分母系数分别为1，4，3，0, 0利用MATLAB程序可编以下程序，得图4-5结果num=10；den=1,4,3,0,0；margin(num,den)图4-5 Bode图在MATLAB程序中输入此程序并运行后得到结果，相角裕度和幅值裕度分别为Gm=inf,Pm=-5. 能否用滞后校正装置改善该系统的稳定性？为什么？答：不可以，滞后校正主要是利用其在高频段的幅值衰减特性，以降低系统截止频率，提高系统的相位

13、裕量，而本例中系统幅值Bode图低频段的斜率就是-40dB/dec,幅值衰减比较多，用滞后校正改善该系统，时间常数T很大不易实现，而且效果不明显。6.系统稳态系数与稳态误差计算6.1稳态误差的计算系统结构图如图6-1所示，系统反馈为单位反馈，所以得到其误差信号：图6-1 单位反馈结构图又由其闭环传递函数可得到误差信号即由拉氏变换的终值定理可得系统的稳态误差系统稳态误差计算通式则可表示为本例中传递函数6.2求取系统稳态误差系数a)位置误差系数可得到b)速度误差系数可得到c)加速度误差系数可得到6.3 输入信号为时的稳态误差本例中输入，其拉氏变换为，由上述得到，可得稳态误差7.设计超前校正装置7.

14、1无源超前校正装置如图7-1所示，图为由电阻和电容所组成的无源超前校正网络的电路图，其传递函数为：Gc(s)=Uc(s)/Ur(s) = (R2(1+R1Cs)/(R1+R2)/(R1+R2+R1R2Cs)/(R1+R2) =(aTs+1)/a(Ts+1)其中T=R1R2C/(R1+R2)，a=(R1+R2)/R2。图7-1 无源超前校正网络采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，如图8-2所示，此时的传递函数为：Gc(s) = Uc(s)/Ur(s) =(aTs+1)/(Ts+1)图7-2带有附加放大器的无源超前校正网络由上式可得，无源超

15、前校正网络的对数频率特：20lg|aGc(s)|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw|c(w)=arctanaTw-arctanTw画出对数频率特性，观察图形知超前网络对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前。 7.2确定校正函数7.2.1校正前后bode图的绘制校正前的Bode图如图7-3所示执行程序如下：num=10;den=1,4,3,0;margin(num,den);图7-3 校正前Bode图由校正前Bode图可知=4.6°，所以取=24.6°使=10°则m =20°+10&#

16、176;=30°则a = (1+sinm)/(1-sinm) = 3。则超前校正装置在处的幅值为:10lga =10lg3=4.77dB据此，在为校正系统的开环对数幅值为-4.77dB，对应的频率计算如下： = -4.77 , = 2.05 = 1/T*，得T=0.282则 Gc(s) = (0.846s+1)/(0.282s+1)系统校正后的开环传递函数为：校正后的Bode图如图7-4所示执行程序如下所示：nun=8.46,10;den=0.282,2.128,4.846,3,0;margin(num,den);执行后相角裕度为21.1°，满足要求。图7-4 校正后的Bo

17、de图7.2.2校正装置参数设置因为T=R1R2C/(R1+R2) = 0.282，a=(R1+R2)/R2=3，因此可以设C = 1则可算得：R1=846，R2=423.8.用MATLAB绘制校正前后的单位阶跃响应曲线8.1 校正前系统单位阶跃响应曲线的绘制系统校正前的开环传递函数如下所示： 闭环传递函数程序如下所示：num=10;den=1,4,3,10;sys=tf(num,den);step(sys);单位阶跃响应曲线如8-1所示图8-1 校正前阶跃响应曲线8.2校正后单位阶跃响应曲线的绘制校正后的系统的开环传递函数如下所示 闭环传递函数程序如下：num=8.46,10;den=0.2

18、82,2.128,4.846,11.46,10;sys=tf(num,den);step(sys);单位阶跃响应曲线如图8-2所示图8-2校正后单位阶跃响应曲线8.3 校正前后稳定性分析校正前系统的上升时间很快，但超调量也很大，调节时间也很长校正后系统在单位阶跃输入作用下调节时间减小，超调量也得到改善，系统稳定性明显加强。小结与体会这次课程设计设计运用了许多课本上的知识，书上理论知识的运用，让我更加熟悉和了解了书本上的知识，对课本的知识再一次的加深了印象。同时在课程设计过程中主要还运用了MATLAB这个软件，是工作量大为减少，也让我进一步掌握这个软件。还有在这次课设中，让我们要将理论知识运用到实际问题中，这是要求我是比仅仅学习知识更高层次的要求，而在这次实习中得到了很好的锻炼。平时学习生活中，由于没