函数的平均变化率

1、3.1.1函数的平均变化率一【学习目标】：1.通过实例了解函数平均变化率的意义2.掌握求函数在到之间的平均变化率二、【学习重难点】：1. 函数平均变化率意义的理解；2. 求函数在到之间的平均变化率三、【自主学习】：1、在教材中，我们利用山坡的陡峭程度来理解函数的平均变化率，即将登山者的水平位置用 来表示，竖直位置用 来表示，构造出的函数关系。（1）如果山坡是一条直线，那么的陡峭程度用直线的 来表示,为什么？（2）如果山坡是曲线，那么的陡峭程度如何表示？2、函数的平均变化率一般地，已知函数， ，记作 ， ，则当 商 的平均变化率。注意（1）处是否有意义；（2）的含义、求法及范围；（3）平均变化率

2、的大小、符号是由谁决定四、【课内探究】问题1 掌握求函数的平均变化率的过程与方法，并注意上述三点。1、求函数在下列区间上的平均变化率。（1）； （2）变式：求在到之间的平均变化率，并求当时平均变化率的值。2、求函数在的平均变化率（），思考：若，是否能求出函数的平均变化3、求函数在附近的平均变化率。五、【当堂检测】1、在平均变化率的定义中，自变量的增量满足（ ） A >0 B < 0 C 0 D = 02、质点运动规律s= +3，则当x=2，=0.1时，的值为 （ ） A 0.40 B 0.41 C 0.43 D 0.443、在x=1附近，取=0.3，在四个函数y=x y= y= y

3、=中，平均变化率最大的是 （ ） A B C D 4、已知函数y= 、当自变量x由2变到，函数值的增量为 。5、已知曲线y=- 1 两点A（ 2, 3）、B （2+，3+），当=1时，割线AB的斜率是 ；当=0.1时，割线AB的斜率是 。6.甲乙二人跑步路程与实间关系及百米赛跑路程和时间关系如图（1）(2)所示试问（1）甲乙二人那个跑得快，O图二yt甲乙（2）甲乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快图一路程tO甲乙7.求在下列区间之间的平均变化率，并画出图像，比较大小。（1）； （2）；（3） 高二数学寒假生活（八）3.1.2 瞬时速度与导数【学习目标】（1）通过实例分析，了解函数平均变化率

4、与瞬时速度的关系；（2）理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程某时刻的瞬时速度；（3）了解函数的平均变化率与瞬时速度、瞬时变化率、导数间的关系；（4）掌握函数在一点处的导数的定义，以及函数在区间（a,b）内导函数的概念【重难点】 1. 函数平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率及导数的关系。2. 掌握函数在一点处的导数【自主学习】问题1、设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s。当t= 2s（1）运动员在时刻t距离水面的高度为多少？ (2) 求运动员在2s至2.1s这段时间内的平均速度？ (3) 求t= 2s时的速度？1、物体运动的瞬时瞬时速度设物体运动的路程与时间关系式，当 时

5、函数在到之间的平均变化率 趋近于常数，这个常数称称为时刻的瞬时速度。2.函数的瞬时变化率设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率。记作；当时， 思考：（1）瞬时速度和瞬时变化率一样吗？ （2）函数在定义域内的任意一点都存在瞬时变化率吗？【课内探究】结合预习问题总结出：1.函数在点的瞬时变化率：2.函数在处的导数函数在处的 ，通常称为函数在处的导数，记作 ，即 。3.函数的导数（1）函数可导定义：如果在开区间内每一点 ，则称在区间可导。（2）导函数定义如果在开区间可导，则对在开区间内每个值，都对应一个

6、，于是在区间内构成一个新的函数，把这个函数称为函数的导函数，记为 ，导函数通常简称为导数例1、火箭竖直向上发射，熄火时的速度达到100m/S，试问熄火后多长时间火箭向上速度为0？思考与讨论：1。火箭向上速度变为0，意味着什么？ 2你能计算出此火箭熄火后上升的最大高度吗？例2、一正方形铁板在时，边长为10cm。加热后铁板会膨胀。当温度为时，边长变为10（1+at）cm，a为常数。试求铁板面积S对温度的膨胀率例3、求函数在x=2处的导数。 变式：求函数y=2x+1的导数。【当堂检测】1、一名同学以40m/s斜向上抛出一块石头，抛掷方向与水平成角，求石头所能达到的最高高度。2、求函数y=a+bx+c

7、在x=1和x=2处的导数。思考：如果一个函数的导数处处为0，这个函数是什么函数？3一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间2, 2.1内相应的平均速度为（ ） A0.41 B3 C4 D4.1 4设y=f(x)函数可导，则 等于（ ） Af (1) B不存在 C f (1) D3f (1)5设 ，则 等于（ ） A B C D6若f(x)=，f ()=3，则的值是（ ） A1 B1 C±1 D7设函数f(x)=ax3+2，若f (1)=3，则a=_。8函数y=2mx+n的瞬时变化率是 . 9函数 在x=1处的导数是 . 高二数学寒假生活（九）3.1.3导数的几何意义【学习目标】

8、（1）通过实例分析，了解函数平均变化率的意义（2）会求函数在到之间的平均变化率；【重难点】1. 重点：求函数平均变化率。难点：求函数平均变化率。图3.1-2【自主学习】1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线为 .（2）割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线的斜率,即= = 2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即= .练习：求抛物线在点的切线的斜率。【课内探究】：我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？探究：（1）函数在处的导数的

9、几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？例1、（1）求抛物线在点的切线的斜率。（2）求双曲线在点的切线方程。变式训练1：求经过点且与曲线相切的直线方程。例2、已知抛物线的一条切线平行于直线，求该切线的切点坐标和切线方程。变式训练2：已知直线和曲线相切，求切点坐标及的值。例3、求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角型面积。【当堂检测】：1.函数在处的导数的几何意义是（ ）A. 处的斜率 B.在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C.曲线在点处的切线斜率；D.点与点连线的斜率2.若函数的导数为，则函数图象在点处的切线的倾斜角是（ ）A.

10、B. C.锐角 D钝角3.已知曲线和其上一点，这一点的横坐标为，求曲线在这点的切线方程。 高二数学寒假生活（十）3.1.2 导数的运算一、【学习目标】：1、掌握基本初等函数的导数公式。能应用基本初等函数的导数解决有关问题。2、了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导。掌握函数的和、差、积、商的求导法则。3、培养学生归纳、探求规律的能力。二、【学习重、难点】：重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。掌握函数的和、差、积、商的求导法则。难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。学生对积和商的求导法则的理解和运用。三、【自主学习】复习引入：1、按定义求导数有哪几个步骤？2、用导数

11、定义求函数的导数。知识梳理：（1）用定义求函数y=、y=的导数。练习：用定义求函数（1）y=C (2)y=x （3）y= （4）y=的导数。（2）导数公式表：（3）运算法则：函数和（或差）的求导法则：函数积的求导法则： 函数商的求导法则：【合作探究】：1 怎样求y=的导数？2 复合函数求导时应注意什么问题？ 例1：求下列函数的导数：(1) y= (2)y=(x>o) （3）y=练习：1、求下列幂函数的导数（1）y= （2）y=(x>0) （3）y=例2：质点运动方程是S=，求质点在t=2时的速度例3：求下列函数的导数 (1)y=+（2）y=xsinx （3）y=tanx（4）y=s

12、in2x练习：求下列函数的导数（1）y=+-3（2）y=-cosx （3）y=（5-7）（3x+8）（4）y=例4：已知可导函数y=（u）,且u=ax+b（a,b为常数，a0），求小结：练习：（1）y= （2）y=sin（3x+5）（3）y=（ （4）y=（5）y=四、当堂检测：1、求下列函数的导数：（1）y=x+ （2）y= （3）（4）y= （5）y=2 （6）y=2、已知抛物线y=，求此抛物线在点（3，13）处的切线方程。五课后拓展1、 已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A、1 B、2 C、-1 D、-22、若=，则>0的解集为（ ）A .（0,+） B.（-1,0）（2, +）

13、C. （2, +） D. （-1,0）3、已知函数=，则的值为 4、求下列函数在指定点的导数：（1）， （2），5、求下列函数的导数：（1） （2）（3） （4）6、已知曲线，求这条曲线平行于直线的切线方程。高二数学寒假生活（十一）3.3.1利用导数判断函数的单调性【学习目标】1. 借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性； 2. 通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法【重难点】重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用.【自学指导】1情境：(1) 必修一中，如何定义函数单调性的？

14、 （2）如何用定义判断一些函数的单调性？一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数2. 问题：能否用定义法讨论函数的单调性？学生活动1.讨论函数的单调性.2. 研究函数的导函数值的符号与单调性之间的关系.【探究新知】1.导数符号与函数单调性之间的关系 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y

15、=f(x)的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数. 如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数； 如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数.说明：（1）如果某个区间内恒有=0，则f(x)等于常数； （2）>0（或<0）是函数在(a，b）上单调增（或减）的充分不必要条件.2.利用导数确定函数的单调性的步

16、骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f ¢(x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f ¢(x)0，得函数的单调递减区间【合作探究】例1 、试确定函数的单调区间。练习：试确定函数的单调区间。例2、找出函数的单调区间。练习：（1） 确定函数的单调区间（2） 讨论函数的单调性拓展：(1) 求函数的单调区间(2)当<2时，<7.(3) 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 .(4) 若函数在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 则实数的值是 . 【课堂检测】1、关于函数，下列说法不正确的是（ ）A、在区间内，为增函

17、数，B、在区间内，为减函数，C、在区间内，为增函数，D、在区间内，为增函数2、（ ） A、 B、 C、 =0 D、以上都不对3、（ ）A、充分不必要条件， B、必要不充分条件， C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、函数5、函数的单调增区间是_.6、 讨论函数的单调性7、证明函数在实数范围内是减函数。高二数学寒假生活（十二）利用导数研究函数的极值【学习目标】：1、 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要的条件和充分条件2、 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值3.会求给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值【学习重、难点】：重点：利用导数求函数的极值和最值 难点：

18、与单调性、最值相结合的综合问题【自主学习】：1、阅读课本27-28页回答：（1） 什么是极大值？什么是极小值？（2） 极大值点左边和右边函数单调性是怎样的？极小值点呢？（3）极大值点左边和右边函数的导数正负情况？极小值点呢？2、小试牛刀：函数y=x3极值点。函数y= x33x极值点。函数y= x33x 极值点。(填“有”或“没有” ) (2)函数 y = x24x 当x=_时有极 值为。3、最值和极值的关系 哪些是极值点，哪些是最值点。探究一、如何求函数的极值：例1、求函数总结求函数极值的步骤 探究二、函数极值和最值有何关系：例2、已知函数（1） 求函数的极值，并画出函数的大致图像（2） 求函数在区间【-3,4】上的最大值和最小值 变式：上面函数在区间【-3,5】，求函数的最大值【当堂检测】：1、求函数的极值：