通信原理CH编码解析PPT学习教案

1、会计学1通信原理通信原理CH编码解析编码解析2/45数字信源数字调制噪声源解调终端信道编码器译码器同步信源编码信道编码p 数字通信系统的主要指标是数字通信系统的主要指标是有效性和可靠性有效性和可靠性p 提高可靠性的措施提高可靠性的措施 针对加性干扰针对加性干扰n 调制解调方式、增大发射功率、加强天线方向性、提高接收机灵敏调制解调方式、增大发射功率、加强天线方向性、提高接收机灵敏度等度等n 信道编码（差错控制编码）信道编码（差错控制编码）p 信道编码信道编码n 用适合信道传输的码进行传输，或对源码进行重编码，使不带规律用适合信道传输的码进行传输，或对源码进行重编码，使不带规律性性(或规律性不强或

2、规律性不强)的数字信号变成的数字信号变成带上规律性带上规律性(或加强规律性或加强规律性)的数字的数字信号信号n 信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错n 信道编码与信道的统计特性有关信道编码与信道的统计特性有关在信息序列中在信息序列中加入加入监督码元监督码元第1页/共45页3/45p 随机信道随机信道n 信道中错码是随机的信道中错码是随机的, 且统计独立；且统计独立；（如高斯白噪声引起错码）（如高斯白噪声引起错码）p 突发信道突发信道n 信道中错码成串集中出现；信道中错码成串集中出现；（如脉冲干扰引起错码）（如脉冲干扰引

3、起错码）p 混合信道混合信道n 信道中同时存在随机错误和突发错码，且都不能忽略不计信道中同时存在随机错误和突发错码，且都不能忽略不计 n 常用的差错控制技术常用的差错控制技术p 检错重发检错重发p 前向纠错前向纠错p 反馈校验法反馈校验法不同类型不同类型的信道应的信道应该采用不该采用不同的差错同的差错控制技术控制技术检错码判决信号发收纠错码发收信息信号信息信号收发（典型为（典型为ARQ）p 检错删除检错删除检错码发收第2页/共45页4/45第3页/共45页5/45第4页/共45页6/45雹雾霜雪雨阴云晴111011101001110010100000种许使用种中只准48码组许用码组，其它为禁用

4、雨阴云晴 011101110000许用码组中，只要错一位许用码组中，只要错一位(不管哪位错不管哪位错)，就是禁用码组，故这种编码能发现，就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。错，二位出错后又产生许用码。其中的任一码组在传输中其中的任一码组在传输中若发生一个或多个错码，若发生一个或多个错码，就会变成另一信息码，接就会变成另一信息码，接收端无法发现错误。收端无法发现错误。这样的码组也不能这样的码组也不能纠正错纠正错误，因为误，因为“晴晴”“”“雨雨”“”“阴阴”错一位，都可能变成错一位，都可能变成“100” 1 1

5、 1 0 0 0雨晴若把若把8种组合（种组合（3位编位编码）中，只取码）中，只取2种为种为许用码，其它许用码，其它6种为种为禁用码，则可纠错禁用码，则可纠错例：收到禁用码组例：收到禁用码组“100”时，如时，如认为只有一位错，则可判断此错认为只有一位错，则可判断此错码发生在第码发生在第1位，从而纠正为位，从而纠正为“000”(晴晴)，因为，因为“111”(雨雨)发生发生任何一个错误都不会变成任何一个错误都不会变成“100”。 信息信息位位监督监督位位信息信息位位监督监督位位第5页/共45页7/45p 分组码一般用符号分组码一般用符号 (n,k) 表示，表示，n k是每个码组二进制信息码元的数目

6、，是每个码组二进制信息码元的数目，n n是编码组的总位数，又称为码组长度（是编码组的总位数，又称为码组长度（码长码长）。）。n n-k=r为每码组中的监督码元数目，称监督位数目。为每码组中的监督码元数目，称监督位数目。p 码重码重：在分组码中，在分组码中， “1”的数目称为码组的重量，简称码重。的数目称为码组的重量，简称码重。n 例如，码组（例如，码组（1 1 0 1 0），码长），码长 n =5，码重为，码重为3。 p 码距码距：把两个码组对应位不同的数目称为这两个码组的距离，简：把两个码组对应位不同的数目称为这两个码组的距离，简称码距，又称称码距，又称汉明（汉明（ Hamming ）距离）

7、距离。 n 例如，码组（例如，码组（1 1 0 0 0）与（）与（1 0 0 1 1）的距离为）的距离为 3。 1001111000p 最小码距最小码距：码组集合中：码组集合中，全体全体码组之间的距离码组之间的距离的最小值称为最小码距的最小值称为最小码距(d0)。 011101110000雨阴云晴 1 1 1 0 0 0雨晴30d20d第6页/共45页8/45n 圆上离圆上离 B 距离最近的码组是距离最近的码组是A 。AB0dp 分组码能检测分组码能检测 e 个错码，所要求的最小码距个错码，所要求的最小码距 d0 ？en 设有两个许用码设有两个许用码A、B，它们的码距，它们的码距为为d0。n

8、若若 A 发生发生 e 个错误，则得到的码组与个错误，则得到的码组与A的距离为的距离为e，即该码组落在以，即该码组落在以A为圆为圆心，半径为心，半径为 e 的圆上。的圆上。n 若要译码器不将若要译码器不将A 错判成错判成B，必须有，必须有：1, BAd1,0eBAdd即：为检测为检测 e 个错码，要求最小码距个错码，要求最小码距 d0 应不小于应不小于 e+1A第7页/共45页9/45p 分组码能纠正分组码能纠正 t 个错码，所要求最小码距个错码，所要求最小码距 d0 ？tn 设有两个许用码设有两个许用码A、B，它们的码距为，它们的码距为d0。n 若若 A 发生发生 t 个错误，则得到的码组与

9、个错误，则得到的码组与A的距离为的距离为t，即该码组落在以，即该码组落在以A为圆为圆心，半径为心，半径为 t 的圆上。的圆上。n 这时，离这时，离 B 距离最近的码组是距离最近的码组是A 。n 根据根据最大似然的译码准则最大似然的译码准则，要想使译，要想使译码器将码器将A正确译成正确译成A，必须，必须A 离离A比比离离B近。近。BAdAAd,BAdAAdd,0即：为纠正为纠正 t 个错码，要求最小码距个错码，要求最小码距 d0 应不小于应不小于 2t+1t0dABAt1t1tt12 t第8页/共45页10/45p 分组码能纠正分组码能纠正 t 个错码，同时检个错码，同时检 e 个错码，所要求的

10、最小码距个错码，所要求的最小码距 d0？en 设有两个许用码设有两个许用码A、B，它们的码距为，它们的码距为d0。n 若若 A 发生发生 e 个错误，则得到码组落在个错误，则得到码组落在以以A为圆心，半径为为圆心，半径为 e 的圆上。这时，的圆上。这时，离离 B 距离最近的码组是距离最近的码组是A 。n A离离B的距离必须至少为的距离必须至少为t+1，否则，否则， A将进入将进入B的纠错能力范围内，而被错的纠错能力范围内，而被错纠为纠为B。BAdAAdd,0即：为纠正为纠正 t 个错码，同时检测个错码，同时检测 e 个错码，最小码距个错码，最小码距 d0 应不小于应不小于 e+t+1t0dAB

11、A1te在某些情况下，要求对于出现较频繁但错码数很少的码组，按前向纠错方式工作，在某些情况下，要求对于出现较频繁但错码数很少的码组，按前向纠错方式工作，以节省反馈重发的时间。同时又希望对一些错码数较多的码组，在超过该码的纠错以节省反馈重发的时间。同时又希望对一些错码数较多的码组，在超过该码的纠错能力后，能检测出来，再按检错重发方式工作。这种工作方式称为能力后，能检测出来，再按检错重发方式工作。这种工作方式称为纠检结合纠检结合。第9页/共45页11/45p 检错能力检错能力：p 纠错能力纠错能力：10 de21int0dt 011101110000雨阴云晴 1 1 1 0 0 0雨晴30d20d

12、110 de能检一位错码能检一位错码210 de121int0dt能检能检 2 位错码位错码能纠能纠 1 位错码位错码第10页/共45页12/45p 设随机信道中发送设随机信道中发送“0”、“1”时的错误概率均为时的错误概率均为 p (p1)，则在码，则在码长为长为 n 的码组中有的码组中有r 位发生错码的概率为：位发生错码的概率为： rnrrnnppCrP1时，当3107pnrprnrn! 3710771pP 527101 . 2212pP 837105 . 3353pPp 可见，采用纠错编码，即使仅能纠正（或检测）码组中可见，采用纠错编码，即使仅能纠正（或检测）码组中 12 个错误个错误，

13、也可以使误码率下降几个数量级。，也可以使误码率下降几个数量级。第11页/共45页13/45第12页/共45页14/45p 奇偶校验码分为奇偶校验码分为奇校验码奇校验码、偶校验码偶校验码两种两种p 编码规则编码规则 无论信息位有多少，只有无论信息位有多少，只有一位监督位一位监督位，且对，且对an-1 an-2 a1 a0的码组，的码组，有如下监督关系：有如下监督关系：0021aaann偶校验：1021aaann奇校验：n 如：对信息码组如：对信息码组 11001 进行偶校验编码进行偶校验编码校验位校验位信息位信息位1 1 0 0 10p 检错能力检错能力n 能检测奇数位错误能检测奇数位错误。 1

14、第13页/共45页15/45行监督位行监督位列监督位列监督位01100110100010p 检纠错能力检纠错能力n 能检测奇数位错误及部分偶数位错误（如：能检测奇数位错误及部分偶数位错误（如：4位错码构成矩形位错码构成矩形不能不能检检测）测）n 当码组中仅在当码组中仅在一行一行有奇数个错误时，能够确定错码的位置，从而实有奇数个错误时，能够确定错码的位置，从而实现纠错现纠错n 适于检测适于检测突发错误突发错误0011p 又称方阵码，将奇偶校验码按行组成矩阵，然后在列方向增加第二又称方阵码，将奇偶校验码按行组成矩阵，然后在列方向增加第二维奇偶校验位。维奇偶校验位。00111110000111001

15、1111001010111110011第14页/共45页16/45p 每个码组均含有相同数目的每个码组均含有相同数目的“1”和和“0”。由于。由于“1”的数目与的数目与“0”的的数目之比保持恒定，所以称为恒比码。数目之比保持恒定，所以称为恒比码。n 例如，我国电传机传输阿拉伯数字时，用例如，我国电传机传输阿拉伯数字时，用5位代码表示，每个码组位代码表示，每个码组的长度为的长度为5，其中恒有，其中恒有3个个“1”，称为，称为 “5中取中取3” 恒比码。恒比码。 阿拉伯数字阿拉伯数字保护电码保护电码阿拉伯数字阿拉伯数字保护电码保护电码12345010111100110110110100011167

16、8901010111100011101001101101p 主要优点主要优点 简单，适于用来传输电传机或其它键盘设备产生的字母和符号。简单，适于用来传输电传机或其它键盘设备产生的字母和符号。p 检错能力检错能力 能检测所有奇数个错误和部分偶数个错误（除去能检测所有奇数个错误和部分偶数个错误（除去“0”、“1”对换对换外的偶数个错误都可检测）。外的偶数个错误都可检测）。第15页/共45页17/45p 正反码的监督位与信息位数目相同。监督码元与信息码元相同或正反码的监督位与信息位数目相同。监督码元与信息码元相同或相反，由信息码中相反，由信息码中“1”的个数决定。的个数决定。p 正反码是一种简单的能

17、纠错的编码，长度为正反码是一种简单的能纠错的编码，长度为10的正反码具有纠正的正反码具有纠正1位位错码的能力，并能检测全部两位以下的错码和大部分两位以上的错错码的能力，并能检测全部两位以下的错码和大部分两位以上的错码。码。p 电报通信中的正反码电报通信中的正反码n 信息位段有信息位段有奇数奇数个个1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 （监督位与信息位（监督位与信息位重复重复） n 信息位段有信息位段有偶数偶数个个1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 （监督位是信息位（监督位是信息位反码反码） 第16页/共45页18/45第17页/共45页19/450021aaann偶校验：p 代数

18、码和线性分组码代数码和线性分组码n 建立在代数关系基础上的编码称代数码建立在代数关系基础上的编码称代数码 n 可用线性方程组（代数关系）表述码的规律性的分组码称为线性分可用线性方程组（代数关系）表述码的规律性的分组码称为线性分组码组码p 编码与监督编码与监督n 偶校验码在接收端实际上计算代数关系式偶校验码在接收端实际上计算代数关系式 S = an-1 an-2 a0n 如果监督位增加到二位，就能增加一个类似于偶校验码的如果监督位增加到二位，就能增加一个类似于偶校验码的新新的监的监督式督式n 两个监督式的两个校正子有两个监督式的两个校正子有4种可能的组合：种可能的组合：00, 01, 10, 1

19、1。若用。若用1种组合表示无错，其余种组合表示无错，其余3种组合就可以用来表示一位错码的种组合就可以用来表示一位错码的3种不种不同位置。同位置。n 同理，同理，r个监督式能指示一位错码的个监督式能指示一位错码的2r-1个可能位置。个可能位置。n 对于线性分组码对于线性分组码(n,k)，监督位数，监督位数r=n-k，如果希望用，如果希望用r个监督关系式个监督关系式指示指示一位错码一位错码的的n种可能的位置，则要求种可能的位置，则要求监督关系式监督关系式校正子校正子nr1212rkr有错，无错 1 , 0只能发现错误，不只能发现错误，不能指示错误位置能指示错误位置汉明码的诞汉明码的诞生生第18页/

20、共45页20/45p 线性分组码线性分组码(n,k)，监督位，监督位r=n-k，若满足，若满足n=2r-1，则称其为，则称其为汉明码汉明码p 汉明码是能够汉明码是能够纠正一位错码纠正一位错码且编码效率最高的一种线性分组码。且编码效率最高的一种线性分组码。n监督关系式的构造监督关系式的构造p 以以(n,k)=(7,4)的汉明码的汉明码(r=3)为例，现规定为例，现规定3个校正子的组合个校正子的组合S1,S2,S3错码位置错码位置S1,S2,S3错码位置错码位置0 0 1a01 0 1a40 1 0a11 1 0a51 0 0a21 1 1a60 1 1a30 0 0无无 错错0346313562

21、24561aaaaSaaaaSaaaaS 监督位的取值应使：监督位的取值应使： S1S2S3=000，所以监督关系式为所以监督关系式为000034613562456aaaaaaaaaaaa346035614562aaaaaaaaaaaa用码率用码率R衡量，衡量，Rk/n第19页/共45页21/45信息位信息位a6a5a4a3监督位监督位a2a1a0信息位信息位a6a5a4a3监督位监督位a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000

22、1110001111111346035614562aaaaaaaaaaaap 给定信息位后，根据监给定信息位后，根据监督关系可以算出监督位督关系可以算出监督位。p 接收端收到码组后，先计接收端收到码组后，先计算出校正子算出校正子S1S2S3，再按，再按规定判断有无错码或错码规定判断有无错码或错码位置，最后纠正错码。位置，最后纠正错码。 0000011接收码组：S1,S2,S3错码位置错码位置S1,S2,S3错码位置错码位置0 0 1a01 0 1a40 1 0a11 1 0a51 0 0a21 1 1a60 1 1a30 0 0无无 错错034631356224561aaaaSaaaaSaaa

23、aS011321：SSS0001011纠正后码组：a3出错出错第20页/共45页22/45信息位信息位a6a5a4a3监督位监督位a2a1a0信息位信息位a6a5a4a3监督位监督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111p 最小码距最小码距 d0=3p 检错能力检错能力 e=d01=2p 纠错能力纠错能力 t=int(d01)/2=1p 编码效率编码效率1212rrrnkR121rr。接近很大时，1

24、Rn第21页/共45页23/45p 将上述汉明码将上述汉明码(7, 4)的监督关系式改写的监督关系式改写010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa“+”均为均为模模2加加 ）（模20001001101010101100101110123456aaaaaaaTTAHO0 THA或100110101010110010111Hnr3456aaaa012aaar k 阶矩阵阶矩阵Pr r 阶单位方阵阶单位方阵IrrPI 具有具有PIr形式的形式的H 矩阵矩阵称为称为典型监督矩阵典型监督矩阵HATp 监督矩阵监督矩

25、阵第22页/共45页24/45p 把监督关系式改写为把监督关系式改写为： 34603561456233445566aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa345601234561101101101111000010000100001aaaaaaaaaaa3456aaaaGATTGaaaaA34561101000101010001100101110001Gk r 阶矩阵阶矩阵Q Q=PTk k 阶单阶单位方阵位方阵IkQIk 具有具有IkQ形式的形式的G 矩阵矩阵称为典型生成矩阵称为典型生成矩阵GTp 生成矩阵生成矩阵 这种前这种前k位是信息码元，后位是信息码元，后r位是监督码元位是监督码元(附

26、加于信息码附加于信息码元之后元之后)的码称为的码称为系统码系统码。TkrPIGIPH100110101010110010111H第23页/共45页25/45p 设发送码组为：设发送码组为：A=an-1,an-2,a1,a0 接收码组为：接收码组为：B=bn-1,bn-2,b1,b0p 发送码组与接收码组之差发送码组与接收码组之差(称称错误图样错误图样)为：为：E = A B = en-1,en-2,e1,e0模模2操作操作bi=ai 时时, ei=0, 正确正确bi ai 时时, ei=1, 错码错码EABp 令令S=B H T，S为校正子，也称为校正子，也称伴随式伴随式 THBSTEHTHE

27、A)(TTEHAH 0 由此可见由此可见，校正子，校正子S与错误图样与错误图样E 间有确间有确定的线性变换关系，若定的线性变换关系，若S和和E之间一一对之间一一对应，则应，则S将能代表错码的位置。将能代表错码的位置。 p 接收端译码器的任务接收端译码器的任务n 根据接收码组根据接收码组 B 计算校正子计算校正子 S=BHT；n 从校正子从校正子S 确定错误图样；确定错误图样；n 从接收到的码字中减去错误图样从接收到的码字中减去错误图样E。n 线性分组码具有封闭性线性分组码具有封闭性 错误错误码位码位错误图样错误图样校正子校正子 en-1,en-2,e1,e0S2,S1,S0 0 0 0 0 0

28、 0 00 0 0b0 0 0 0 0 0 0 10 0 1b1 0 0 0 0 0 1 00 1 0b2 0 0 0 0 1 0 01 0 0b3 0 0 0 1 0 0 00 1 1b4 0 0 1 0 0 0 01 0 1b5 0 1 0 0 0 0 01 1 0b6 1 0 0 0 0 0 01 1 1码集中任两个码字模码集中任两个码字模二加后仍在码集中二加后仍在码集中第24页/共45页26/45第25页/共45页27/45p 循环码是一种分组的线性系统码循环码是一种分组的线性系统码p 循环码除了有线性分组码的封闭性外，还有循环性循环码除了有线性分组码的封闭性外，还有循环性码集中任一码

29、循环移码集中任一码循环移位后仍在码集中位后仍在码集中),(,0121knaaaaAnn码集若12101,aaaaAn循环右移一位：),(kn码集10322,nnnaaaaA循环左移一位：),(kn码集p 是一类重要的线性分组码，比较方便用移位寄存器实现编码和译码是一类重要的线性分组码，比较方便用移位寄存器实现编码和译码信息位信息位a6a5a4监督位监督位a3a2a1a0信息位信息位a6a5a4监督位监督位a3a2a1a000000001001011001011110111000101110110010101110011110010n(7, 3)循环码的码集循环码的码集n通常为了研究方便，我们通

30、常为了研究方便，我们用用代数多项式代数多项式来表示码字来表示码字。右移右移1位位第26页/共45页28/450121,),(aaaaAknnn循环码的一个码字为： 012211axaxaxaxAnnnn对应的码多项式为：多项式的系多项式的系数数ai对应于对应于码元的值。码元的值。p 码左移一位，对应于码多项式乘以码左移一位，对应于码多项式乘以 x 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 01A0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 03A 1 2341xxxxA xxxxxA3453 xxAxA13n码多项式的按模运算码多项式的按模运算p 若一任意多项式若一任意多项式F(x)被

31、一个被一个n 次多项式次多项式N(x)除，得到商式除，得到商式Q(x)和一和一个次数小于个次数小于n的余式的余式R(x)，即，即 xRxQxNxF 则称则称R(x)为为F(x) 关于关于N(x)按模运算的结果按模运算的结果， xNxRxF模 p 例例124 xx13xxxx 412 xx1 113224xxxxx模最高次幂最高次幂为为x n-1左移一位左移一位第27页/共45页29/45信息位信息位a6a5a4监督位监督位a3a2a1a0信息位信息位a6a5a4监督位监督位a3a2a1a000000001001011001011110111000101110110010101110011110

32、010 例：例：(7,3)循环码的生成多项式循环码的生成多项式 124xxxxg xgxxgxgxxgxxGkk21p 循环码的码多项式循环码的码多项式都是都是生成生成多项式的多项式的倍式倍式 xQxgxAin生成矩阵生成矩阵Gp 将生成多项式将生成多项式逐次移位逐次移位，得到，得到k个线性无关个线性无关的码多项式，将它们构的码多项式，将它们构成矩阵，称为生成多项式矩阵成矩阵，称为生成多项式矩阵G(x)，其系数就是生成矩阵，其系数就是生成矩阵G。例：例：(7,3)循环码的循环码的生成多项式矩阵和生成矩阵生成多项式矩阵和生成矩阵 xgxxgxgxxG21242352346xxxxxxxxxxx0

33、01011101011101011100G第28页/共45页30/45p 例：例：x7+1因式分因式分解解11113237xxxxxx 为了求为了求(7,3)循环码的生成多项式，就要在上式中找一个最高幂次数循环码的生成多项式，就要在上式中找一个最高幂次数为为r=n-k=4，且常数项为，且常数项为1的因子。这样的因子有两个：的因子。这样的因子有两个：1112343xxxxxx1112423xxxxxx 这两个多项式这两个多项式都可以都可以作为生成多项式用，作为生成多项式用，但但不同生成多项式所产生的不同生成多项式所产生的循环码码组也不同循环码码组也不同。第29页/共45页31/45 012211

34、mxmxmxmxmkkkk xrxmxxAkn系统码： 码多项式码多项式 xgxmxAp 系统码（系统码（前前k 位是信息码元，后位是信息码元，后r 位是监督码元位是监督码元）的生成矩阵是典型生）的生成矩阵是典型生成矩阵，具有成矩阵，具有IkQ的形式。的形式。由生成多项式矩阵直接得到的生成矩阵由生成多项式矩阵直接得到的生成矩阵不具有这样的形式，不是系统码不具有这样的形式，不是系统码。 xrxmxxAkn xgxrxgxmxxAkn mod mod r(x)的最高次是的最高次是r 1，g(x)的最高次是的最高次是r，所以，所以，r(x) mod g(x)=r(x) xgxmxxAxrkn mod

35、 xgxmxA循环码： xgxmxxgxmkn mod xgxmxkn mod xgxmxxmxxAknkn mod 系统循环码：r(x)是监督码多项式是监督码多项式第30页/共45页32/45 xgxmxxmxxAknkn mod p 以以(7,3)循环码为例循环码为例 124xxxxg10g11g12g03g14g移位寄存器移位寄存器除法电路，完成除法电路，完成mod g(x)操作操作输入输入 m移存器移存器 abcd反馈反馈 e输出输出 f000000011011101001101011111 f=m0000001010010000100000101010 f=e1p 工作步骤工作步骤

36、所有移存器清零；所有移存器清零； 开关开关S 倒向下，输入信码一方面送入倒向下，输入信码一方面送入除法电路进行运算，一方面直接输出。除法电路进行运算，一方面直接输出。 在信息位全部进入除法器后，开关转在信息位全部进入除法器后，开关转向上，切断反馈线，除法电路停止，同向上，切断反馈线，除法电路停止，同时输出端接到移存器，将除法电路计算时输出端接到移存器，将除法电路计算得到的监督位依次输出。得到的监督位依次输出。11 mod22424xxxxxxxabcd输入mSef输出第31页/共45页33/45 xgxRxS mod xgxExA mod xgxE mod p 以以(7,3)循环码为例循环码为

37、例 124xxxxg输入输入 m移存器移存器 abcd与门与门输出输出000000100010111100111110110001010010100100000000000001000010p 工作步骤：工作步骤： 所有移存器清零；所有移存器清零； 假定接收码组为假定接收码组为“1000101”，此码组进入除法电路后，此码组进入除法电路后，移位寄存器各级的状态变化过程如左表。当此码组的，移位寄存器各级的状态变化过程如左表。当此码组的7个码元全部进入除法电路后，除法结果个码元全部进入除法电路后，除法结果（自右向左自右向左）为为“0100”，表明接收码组的第二位是错码。表明接收码组的第二位是错码。

38、 保持输入恒为保持输入恒为“0”，将缓冲寄存器中暂存的信码逐位，将缓冲寄存器中暂存的信码逐位移出。在信码的第移出。在信码的第2位移出时，反馈移位寄存器的状态为位移出时，反馈移位寄存器的状态为“1000”，与门输出，与门输出“1”，纠正错码，并对寄存器清零。，纠正错码，并对寄存器清零。abcd输入mf输出与门与门缓冲移位寄存器缓冲移位寄存器abcd一般情况下，码组不是孤立一般情况下，码组不是孤立的，因此需要两套除法电路的，因此需要两套除法电路。第32页/共45页34/45第33页/共45页35/45n分组码的监督位由当前码组的信息位决定；而卷积码的监督位由当前码组及其前 N1 个码组的信息位决定

39、n卷积码利用了前后码段之间的相关性，在相同码率、设备复杂性条件下，其纠错性能优于分组码第34页/共45页36/45M3 M2 M1输入序列输出序列,21jmmmjy3jy1jy2 221xxgp 码长：码长：n=3p 码组中信息位个数：码组中信息位个数：k=1p 码组中监督位个数：码组中监督位个数：r =2p 码的编码约束度：码的编码约束度：N=3，所以有二级移存器所以有二级移存器p 信息位信息位y1j的生成多项式为：的生成多项式为： 监督位监督位y2j的生成多项式为：的生成多项式为： 231xxxg 监督位监督位y3j的生成多项式为：的生成多项式为： 11xgp 寄存器初始状态：寄存器初始状

40、态：“000”p 输入序列输入序列：p 输出序列输出序列：1111000111000001000100010101010p 卷积码的编码可以用图形来描述，如树状图、网格图和状态图等卷积码的编码可以用图形来描述，如树状图、网格图和状态图等第35页/共45页37/45c001d110a011b100c010d101b111a000c001d110a011b100c010d101b111a000000111ab000a111b000aa111b001c110d001110cd011a100b010c101dp (3,1,3)卷积码编码器有卷积码编码器有2个移位寄存器个移位寄存器。对应有四个状态：。对

41、应有四个状态：n 状态状态“a”：M1M2=00；n 状态状态“b”：M1M2=01；n 状态状态“c”：M1M2=10；n 状态状态“d”：M1M2=11。p 每输入一个码元，每输入一个码元，2个移位寄存器个移位寄存器的状态就发生一次变化，同时输出的状态就发生一次变化，同时输出一个码组（一个码组（3位）。规定：位）。规定：n 输入输入“0”，状态变化走，状态变化走上上支路支路；n 输入输入“1”，状态变化走，状态变化走下下支路支路。p 输入序列输入序列： 输出序列：输出序列：1111000111000001 M3 M2 M1输入序列输出序列,21jmmmjy3jy1jy2第36页/共45页38/45p 卷积码的树状图对第卷积码的树状图对第 j 个输入信息比特，有个输入信息比特，有 2j 条支路。条支路。j越大，图的越大，图的纵向尺寸越大。且在纵向尺寸越大。且在 j N 时出现重复现象。时出现重复现象。p 网格图把码树中具有相同状态的节点合并在一起。码树中的网格图把码树中具有相同状态的节点合并在一起。码树中的上上支支路用红线表示，路用红线表示，下下支路用蓝线表示。支路用蓝线表示。p 网格图中有网格图中有2N-1种状态，从第种状态，从第N个节点开始，图形开始重复个节点开始，图形开始重复00000000000000011100100