ssch64单边拉普拉斯变换的性质(II)

1、电子信息工程学院单边拉普拉斯变换的性质单边拉普拉斯变换的性质 线性特性 时移特性 展缩特性 卷积特性 乘积特性 指数加权特性 线性加权特性 微分特性 积分特性 初值及终值定理e( ) ()tx tX sL L0Re( )Re( )s0( )( ),Re( )x tX ssL L若6. 指数加权特性指数加权特性 指数加权特性则根据Laplace变换的指数加权特性，可得：例: 利用指数加权特性求解下列信号的单边Laplace变换: eat cos(0t)u(t)，a为实数。0ecos() ( )tt u taL L0220cos() ( ) , Re( )0st u tss L L220, Re(

2、 )()sssaaa 解：单边余弦信号的拉氏变换为0d ( )( ) ,Re( )dX stx tss L L7. 线性加权特性线性加权特性0( ) ( ),Re( )x tX ssL L若则 线性加权特性根据单边Laplace变换的线性加权特性，可得：d1 ( )( )dtu ts s L L1( ) , Re( )0u tssL L21, Re( )0ss重复利用线性加权特性，则可推得：1( )( )nnt u tt tu tLLLL1!, Re( )0nnss例: 利用线性加权特性求解下列信号的单边Laplace变换: tu(t) ，t nu(t) ， te t u(t) ，t n e

3、t u(t) ，n为正整数。解：根据单边Laplace变换的线性加权特性，可得：d1( e( )()dttu ts s L L1e( ) , Re( )Re( )tu tss L L21, Re( )Re( )()ss 重复利用线性加权特性，可得： e( )nttu tL L1!, Re( )Re( )()nnss 解：例:用线性加权特性求解下列信号的单边Laplace变换: tu(t) ，t nu(t) ， te t u(t) ，t n e t u(t) ，n为正整数。0( ) ( ),Re( )x tX ssL L0d ( ) ( )(0 ),Re( )dx tsX sxstL L8. 8

4、. 微分特性微分特性 微分特性若则证明：0d ( )d ( )edddstx tx ttttL L00( )e|( )(e)dststx tx tst0(0 )( )ed( )(0 )stxsx ttsX sx 0Re( ) s8. 8. 微分特性微分特性222d( ) ( )(0 )(0 )dx ts X ssxxtL L重复应用微分性质，可得： 微分特性1(2)(1)d( ) ( )(0 )(0 )(0 )dnnnnnnx ts X ssxsxxtL L斜坡信号tu(t) ，阶跃信号u(t)，冲激信号(t)及其n阶导数(n)(t)在S域的关系斜坡信号tu(t)阶跃信号u(t)冲激信号(t)

5、冲激函数的n阶导数，( )( )nt21, Re( )0ss1, Re( )0ss1, Re( ) s , Re( )nss 微分微分微分微分微分微分L LL LL LL L222d( ) ( )(0 )(0 )dx ts X ssxxtL L2( )s X s22ee21)(ssXss)Re( s例: 利用微分特性求解如图所示信号的单边Laplace变换：解：根据单边拉氏变换的微分特性：因此，212eess 实际电路系统中微分性质的应用实际电路系统中微分性质的应用LLL( )( )(0 )VssLIsLi电感器件LLd ( )( )di ttLt电感的s域模型d ( ) ( )(0 )dx

6、tsX sxtL L0( ) ( ),Re( )x tX ssL L( 1)( )(0 )( )d tX sxxssL L0Re( )max(,0)s若 x(-1)(0-)=0， 则有( )( )d tX sxsL L9. 9. 积分特性积分特性 积分特性若则 例: 求如图所示信号x(t)的 单边Laplace 变换。( )( )dtx ty tt依据拉氏变换的积分特性： 2( )1 e()0)Re(,sY sX ssss1 e( )( )(1) ,Re( )sy tu tu tss L L由于解：且0( 1)(0 )( )d0 xy tt实际电路系统中积分性质的应用实际电路系统中积分性质的应

7、用电容电容的s域模型CC1( )( )dttiCCCC11( )( )(0 )VsIsvsCs( 1)( )(0 )( )dtX sxxssL0( ) ( ),Re( )x tX ssL L0lim ( )(0 )lim( )tsx txsX s0lim ( )()lim( )tsx txsX s 若x(t)在t=0时刻不包含冲激及其各阶导数, 则若sX(s)的收敛域包含j轴，则10. 10. 初值定理和终值定理初值定理和终值定理 初值及终值定理例: 已知 , 求x(t)的初值和终值。解：1( ), Re( )11X sss (0 )lim( )1sxsX s0()lim( )0sxsX s sX(s)的收敛域包含j轴，可直接应用终值定理得根据初值定理可得解：1(0 )lim( )1sxsXs 0()lim( )0sxsX s由于X(s)不是真分式，因此x(t)在t=0时刻含冲