七年级下册数学导学案：用一元一次不等式解决问题

1、自主学习任务单11.5用一元一次不等式解决问题（1）一、学习目标1 .从实际问题中抽象不等式问题，通过不等式知识的自身演绎，用不等式建模解 决实际问题.2 .根据数学哲学观点尝试编制能用一元一次不等式描述现实生活中数量之间关系 的实际问题.3 .初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题能力和解决问题的 能力.二、学习过程（一）引入回顾“一元一次方程”中的知识线： 回顾“用一元一次方程解决问题”中的一般步骤： 回顾“方程建模”中的基本流程： 【问题1】一只纸箱质量为1 kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为 0.25 kg）后，箱子和苹果的总质量为10 kg.这只纸箱内装了多少个苹果

2、？类比：“一元一次不等式”的知识线： 类比：”用一元一次不等式解决问题”的一般步骤： 类比：“不等式建模”的基本流程： 【问题2】一只纸箱质量为1 kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为 0.25 kg） 后，箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只纸箱内最多装了多少个苹果？1 .如何设未知数？2 .根据题意，你能找出题中所蕴含的不等关系吗？试一试.3 .试写出解答过程.（二）探索【问题3】 某中学要将七年级240名师生送往抗日山革命纪念馆参观，现有 A B 两种型号的车可供调用，已知 A型车每辆可坐45人，B型车每辆可坐35人，每辆车都 不能超载.问：在已确定调用2辆A型车的前提下至少还需调

3、用 B型车多少？1 . “每辆车都不能超载”说明什么？2 .如何设未知数？3 .根据题意，你能找出题中所蕴含的不等关系吗？试一试.4 .写出解答过程.【变式11给出一元一次不等式45Kz+3取上240请你编制一个符合实际的应用问题.（注意*问题中的数量既要符合已知不等式，又要符合实际实际意义.）【变式2】某中学计划租用6辆客车送七年级去参观抗日山革命纪念馆，现有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，若该校七年级共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元.A种客车B种客车载客量（人/辆）4535租金（元/辆）280200（1）至少需要租几辆A种客车？（2）试问：预支的租车

4、费用是否够用？（3）如采用最佳方案，最多可以剩余多少元?1 .如何设未知数？2 .根据题意，试写出体重所蕴含的不等关系3 .写出解答过程.（三）小结今天你学到了哪些数学知识与技能？在探究问题过程中， 又学到了哪些数学思想方 法？获得了哪些数学活动经验？你还有什么可以与同伴分享？三、效果检测1 .某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2元.另外，每场次还可以售出每张 5 元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于 2000元，那么平均每场次至少 应出售学生优惠票多少张？2 .暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服 务质量相同，且入营费都是每人200元.经过协商

5、，甲旅行社表示可以给每位入营队员 七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠.请 问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？3.搭一搭，算一算:按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形, 用10根火柴棒可以搭3个正方形.照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形?请用不等式验证.4 .水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售.如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售?5 .有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说:半在学

6、数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足 球”.试问这个班共有多少学生?附件1:教材内容11,5用一元一次不等式解决问题按图I1的塔法,用少于3口根的火味年最定灯以描名少条/1 ZA陌H-q同1 一只舐KI原反力I皿，成入一些草果后,配箱和欢用的 急放趾不超过田立.假设:每个革果的质为。.即3,这只城鞘内星 名能装名小个隼果丫解：出这只纸箱内装1个超果.根枇题意.群0* 2 + IW 解这个不等式得,r, £ 3fLg：这只纨相内最多俄转我个卡果.同狗？某部F上用花道宜生长送平均二温M 171c到州匕之同的山区.巳物票山区山 脚下的平均气血为如工.井且虬

7、1：升lOflm,气JB下降5 61 .求力山区通TC种植这种下降正的111姓的高度，:一-三。白阪之阿一极中KFFT in 旧小J 丁:尸刀工.131笫II拿一元一次不等式牌：设这种杜鹘花适宜种宜在设山区高度为/m的山坡上,那么这个区域的平均气温是（2。 右 ："氏,根据题意.得20-XQ.6> r.解这个不等式-得*：这种杜隅花适宜种植在该山区高度不邮过而Dm的山坡I .搭一搭，声一算；按图“70的搭法.用4根火柴樟可以瘠1个正方形川7所火 柴格可LU推2个正方形，用I。根火味除可麒带3个正方用.照此格 法,用少于徜根的火柴棒依多可以搭多少个正方形？1 .解答木节“教学实险

8、室”中的问思.2 .某工台队计划在0天内在作河堤600 iu施工2天住了 120 m 后，观雷比屎计划提前2天完成任务，以后平均每天至少整 基修河堤多少来？问题3某人骑一辆变速自行车.如果同段透度上加4 km小,那 么2 h所行断的路的不少以帧来速发2.51i所行驶的路程.I系来行触 的速度最大是多少？B:设原来行驶的来度是工km h根据根意，徉2Cr + 4) >2. 5.r.132附件2:效果检测参考答案：1 .解：设平均每场次出售学生优惠票 x张，根据题意，得300 >5+2x1 2000x> 250答：平均每场次至少应出售学生优惠票 250张.2 .解：设参加夏令营的

9、有x人，总费用为y元，根据题意得：y 甲= 200X0.75=150xy 乙= 200X0.8 X(x-1) =160 (x-1)(1)若丫甲=丫乙，得x=16;(2)若y甲>丫乙，得x<16；(3)若y甲<y乙，得x>16.答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙;当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲.3 .解：设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形.根据题意，得4+3(x 1)-50.解得x号.3所以，最多可搭出16个正方形.4 .解：设余下的水果按原定价的x折出售.根据题意，得 500"7)+500X