【2021】四川省中考数学模拟试题汇编(含答案)

1、8M用中考数考精送总败登制考试时间120分钟 总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）L在ABC中，NC=90° , a、b分别是NA、/B所对的两条直角边，c是斜边，则有（）是正确的.cA、sinA acosB= C、sinB aD、t an A二一b2.抛物线），=3（工一4）2+5的顶点坐标为（）A.(Y, 一5)B,(Y, 5) C.(4， -5)D.（4,5）3 .在AABC中，若tanA=l, sinB=,你认为最确切的判断是（2A. ZABC是等腰三角形B. ZXABC是等腰直角三角形C. ZkABC是直角三角形D. ABC是一般锐角三角形4 .抛物线y = 3/

2、向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y = 3(x-1)? -2 B. y = 3(x +1 尸 一2C. y = 3(x + lf+2D. y = 3(x-1)2+25 .如图，在ABC中，NC=90" , AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cosZBDC=-,则BC的长是（A、4cmBx 6cmC、8cmD> 10cm6 .如图，一个小球由地而沿着坡度f=l： 2的坡面向上前进了 10 m此时小球距离地面的高度为（）.A. 5 m B. 25/5 m C. 4 5/5 m D.10一m3元二次方程ax'bx二c的

3、两个根可能是.(精确到0.1)14用配方法将二次函数y=4x=-24x+26写成y=a(x-h)2+k的形式是 .15 .若二次函数2公一1,当x分别取玉.两个不同的值时，函数值相等，则当工取玉+超时，函数值为.16 .二次函数丫=乂'+22乂+2在一 1WxW2上有最小值一4,则a的值为.三、解答题17 .计算下列各题：(每小题3分，共6分)(1) V3cos30° +V2 sin45a (2) -22 +727 tan600-2_, +(72-1)°18. (10分)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题:(1) sin-Ai+sin'BF.sin=A

4、z+sin"B".s i nAs+s i n:Bs=；(2) 观察上述等式，猜想在RtZXABC中，ZC=90° ,都有sinl+sin力=：(3) 如图，在RtZABC中，NC=90° , NA、ZB. ZC的对边分别是a、b、c,利 用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想：(4)已知NA+NB =90° 且 sinA=±,求 sinB.1319. （8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30。，看这栋大楼底部C的俯角为60° ,热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.Jia20. （8

5、分）如图，在ABC 中，ZB=45° , AC=13V2 , BC=10,求 sinA 和 AB.21. （8分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间可近似的 看作一次函数：y = -10x + 500（1）李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？22.(8分)一艘轮船自西

6、向东航行，在A处测得北偏东600方向有一座小岛F,继续向东 航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上.轮船在整个航行 过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A( 1, 0), B(0, 2),点C在工轴上，且 ZABC=90° .(1)求点C的坐标；(2)求经过A, B, C三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使NPAC=NBC0?若存在，求出点P的坐标：若 不存在，说明理由.24. （8分）如果关于x的一元二次方程ax'+bx+c=O有两个实数根，且其中一个根为另

7、一 个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.（1）说明方程式一3行2=0是倍根方程：（2）说明：若（x2） （ey+a） =0是倍根方程，则41+5血?+k=0：（3）如果方程af + 8x+c=0是倍根方程，且相异两点财（1+£, s）, N（4 t, s）都在抛物线y aV + bx-c Jt试说明方程af+8x+c=0的一个根为*.325、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y二a4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B, AB=2#点P 在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交 于点D,设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式

8、：(2)用含m的代数式表示线段CO的长:(3)3 当 tan/ODC 二二时,2求NPAD的正弦值.参考答案1 D 2D 3B 4B 5A 6B7C 8D 9B 10A11.-112 . 113 . Xx=0. 8 X产工 2 合理即可14. Y=4(X-3)'-1071115. -116. 5 或17 18 (1) 11 1 (2)12212 c(3)略(4) 19.160 米 20 17/13 1321 题：解：(1)由题意，得：w= (x-20) -y= (x-20) (-10x+500) =-10x2+700-10000,答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；(2)由

9、题意，得：-10xa+700x-10000=2000,解这个方程得：Xi=30, xa=40,答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元;(3) Va=-10<0, 抛物线开口向下，工当 304W40 时，w22000,，当 304W32 时，w22000,设成本为P (元)，由题意，得：v P = 20(1 Ox+ 500) =-2oox+ioooo,Vk=-200<0, P随X的增大而减小， 当 x=32 时，P .小=3600,答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。22. 20有海里23题答案(1)设C点坐标为(x,O)(

10、x > 0)AC x 4- L AB Vl + 4 = BC = y/x2 + 4 由勾股定理”丁得尸/】：£入彳山卜"i"，v <x > O > k = 5 > 尸S3” 综|川彳J , K坐标么0 + 1)2 = 5 + Y + 4 - X = 4 C 点坐标为(4,0) (2,4(一1,0), 3(0,2), C(4,0)-» 抛物线方 fJv = -x2+-x + 222(3)NA4c = NECO 一 tan NR4c = tan 乙BCOiQ尸二工人也标 为(x, v)» tan Z.BCO =Pm在制

11、汕上方时，了 > 0 - tan APAC =一k + 1123 oy -厂 dx 4- 2联 7：、22> x1 + 3x + 4 = x + 1I k + JL 2“2 2x - 3 = 0 f (* 3)(* +1) = 0y > 0 f x = 3 f厂点人也标为(32)24.研究一元二次方程/+ h+c = 0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个q根为2/,因此ar2=域元一£)(上一即=ox230£)炉£1,所以有占2一一的=0；2我们记K=都一3&:,即£=0时，方程六+陵+c=0为倍根方程；下面我们根据

12、此结 2论来解决问题：对于,mx2 4-(h-2jh)x-2h =0 ,而9K = (n-2mf -m(-2n) = 0=>4- +5mn+ n2 =0，因此本选项正确；对于，由时Q+£回，N4去知二Lt学二= ：=>b=-5£i ,由倍根方程 2a 22的结论知占2-9皿=0,从而有。=春",所以方程变为信-5皿+净=0=97-45450;但不姿"q25题DS"，3=2.邱心却,二北&段H桥或为1, * X2 .121 ihlW- P(w.nt3-4)/r：i =(«-2)x-2(«t-2)5、=mi-

13、4A OClm-4 . CD = ±m(K m(w-2) 3I二I Ijn' = = =OD 22即搭.(畲负I件目f J上轴J/7/=m：-4 = 5. AH = AdH=S-，in /尸,4/3 工 3AP 28M用中考数考精送总败登制（考生注意：本试题共25小题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.D. 3.21 .在,，一1, 0, 3.2这四个数中，属于负分数的是（）. 4A. B. -1C

14、. 042 .下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）. A. 5m-2m = 3B. 2a ,3a = 6aD.C. = ab(>D. 2"?”+ ()= 2nr4 .下列说法中，正确的是（）.A.不可能事件发生的概率是0B.打开电视机正在播放动画片，是必然事件C.随机事件发生的概率是-2D.对“梦想的声音”在目收视率的调查,5 .如图，AB/CD,%平分N月6 若NC=40° ,则/。的度数为().A. 90°B. 100°C. 110°D, 120°6 .在函数），=虫三中，自变量x的取值范围是（）.2xA.

15、-3且xwOB. xW3且xwO C. xwO7 .如图，任LJABCD中,E为CD上一点、,连接熊、BD,且AE、即交于点尸，Sw" :Smbf =4: 25 ,则。A EU （）.A. 2： 5B. 2： 3C. 3： 5 D. 3： 2E O8.如图，。的直径4?垂直于弦C£>,垂足是£, N4 = 22.5。，OC = 4, CO的长为（）.A. 2桓B. 4C. 4、历D. 89.如果关于x的分式方程，_一3 = 匕有负分数解, X+lA+1且关于x的不等式组3x + 4的解<x+l 2集为x<-2,那么符合条件的所有整数。的积是（）A

16、、一3B、0C、3D、910.如图，平而直角坐标系中，矩形）也的顶点6在第一象限，点。在x轴上，点月在y轴上，D、6分别是的中点.过点。的双曲线y = ±（x>0/>0）与5。交于点G.连接灰；尸在加上, x且，尸：尸G3:l,连接比；EF.若班尸的面积为6,贝IJA的值为（）.0 32D.3C. 6D. 10二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.11.经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯己经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400,但到2016年已经暴涨至13. 5万.其中13。5万用

17、科学计数法表示为12 .分解因：X2 一4盯一2y+ x +4y2=.13 .如图，在矩形物力中，4? = 24> = 4,以点月为圆心，弱为半径的圆弧交切于点色 交也?的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积为.（结果保留乃）14.如图，四边形ABCD中，NA=9（T , AB=3反，AD=3,点M, N分别为线段BC, AB上的动 点（含端点，但点M不与点B重合），点E, F分别为DM, MN的中点，则EF长度的最大值 为15 .在最近很火的节目中国诗词大会中，除才女武亦姝实力超群之外，其他选手的实力也不容小觑.以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计：这10名挑战者答对题目数量

18、的中位数和众数分别是.人数3421答对题数457816 .一个正数N的各位数字不全相等，且都不为为0,现要将N的各位数字重新排列，必可 得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小 数的和记为N的“和数”，例如,245的“差数”为542-245=297, “和数”为:542+245=787, 一个四位数M,其中千位数字和百位数字为a,十位数字为1,个位数字为b (且a2l, b2 1)若它的“和数”是666, M的“差数”的值为.三.解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤)17 .(本小题6分)计算：I 2 - V5

19、 A 2sin 60 + (,尸 一 (J2015)。218.（本题6分）化简求值已知A=_ JLx2-l x-l（1）化简A；（2）当x满足不等式组-l>0-3<0'且x为整数时，求A19.（本小题7分）根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市.约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中 随机抽取两

20、人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.20.（本小题7分）某水库大坝的横截而是如图所示的四边形BACD,期中 也。瞭望台尸。正前方水而上有两艘渔船M A；观察员在瞭望台顶端尸处观测洵船”的俯角2 = 31。，观测洵船N在俯角q= 45。，己知，必所在直线与尸。所在直线垂直，垂足为点瓦PE长为30米.（1）求两渔船"A.之间的距离（结果精确到1米）：（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡助的坡度i = i：o,25为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡用的坡度为i = l：L5,施工12天后，为尽快完成加固任

21、务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的L 5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?（参考数据：tan31。士0.60,sin31%0.52）21 .（本小题9分）如图1,已知直线yr+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下 方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式：（2）如图2,双曲线y二与新函数的图象交于点C （1, a）,点D是线段AC上一动点（不包括 端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.试求4他

22、的面积的最大值：探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标 ;若不能，请说明理由.22 .（本小题8分）已知，在LJABCD中,连接对角线AC, NC4D平分线4r交CO于点F , ZACD平分线CG交AD于点G , AF , CG交于点O ,点石为上一点，且 ZBAE = ZGCD.（1）如图1,若A4CQ是等边三角形，OC = 2,求昌崎的而积；（2）如图2,若A4CO是等腰直角三角形，ZC4D = 90 ,求证：CE+2OF = ACo23.（本小题9分）冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意.在还未 普遍使用地暧供暖设备的

23、山城，小型电取暧器仍然深受市民的青睐.某格力专卖店销售壁挂式电 暖器和卤素/石英式取暧器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5 倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太 阳”销量之比是4 ： 1,销售总收入为58. 6万元.（1）分别求出每台壁挂式电暧器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖 器的售价比2016年12月下调了 4s% ,根据经验销售量将比2016年12月下滑6s% ,而“小太阳” 的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到1

24、6. 04万元，求力的值.24.(本小题8分)如图，在AABC中，BA=BC,以AB为直径的。0分别交AC、BC于点D、E, BC的 延长线于。的切线AF交于点F.(1)求证：/ABC二2NCAF：(2)若AC=2d1, CE： EB=1： 4,求CE的长.25 .（本小题12分）如图1,在平面直角坐标系My中，抛物线y = / + /“ + °与x轴交于A. B 两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点。，点3的坐标为（4.0）,将直线y ="沿y轴向 上平移4个单位长度后恰好经过5c两点。（1）求直线3c及抛物线的解析式：（2）将直线BC沿y轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于DE两点，若点。是抛物线 位于直线8C F方的一个动点，连接PD，交直线8c于点Q，连接PE和PQ。设APE。的 而积为S,当S取得最大值时，求出此时点P的坐标及S的最大值；（3）如图2,记（2）问中直线OE与），轴交于M点，现有一点N从M点出发，先沿y轴 到达K点，再沿到达3点，已知N点在，轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直 线所上运动速度是1个单位长度。现要使N点按照上述要求到达3点所用的时间最短，请 简述确定K点位置的过程，求出点K的坐标，不要求证明。勰疝和糊I款球艮尢 MB ABCDB，,见遍儿皿乙 .竺&