《幂的运算》习题精选及答案

1、曷的运算提高练习题、选择题1、计算（-2） 100+ （- 2） 99所得的结果是A 299R-20 2992、当m是正整数时，下列等式成立的有（）(1)a2m=(am) 2124 4； (2)a2m=(a2)m；(3)a2m=( -am1)(4) a2m= (-a2) mA、4个 R 3个C、2个 D 1个3、下列运算正确的是()A 2x+3y=5xy R ( - 3x2y) 4x y ( -Jty ) = -2x y=- 9x6y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A an 与 bnB、a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1D a

2、2n1 与b2n15、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a） 6? （ a） 3?a=a10；aC、 D、( x y)? （ a） 5=a20； 25+25=26.A 0个 B 1个C、2个 D 3个二、填空题6、计算：x2?x3= ； （ - a2） 3+（ a3）2=7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= 3 =x、解答题8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值9 / 149、若 1+2+3+ +n=a,12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay的值.求代数式(xny) (xn-1y2) (xn-2y3)(x2yn-1) (xyn)

3、的值.13、若 xm+2=16, xn=2,求 xm+n的值.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.14、比 较下列一 组 数的大小 8131 ， 2741， 96111、已知25m?2?10n=57?24 ，求 m、 n15、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.20、值.若 x=3an,n=3 时，求 anx ay 的16、已知 9n+1-32n=72,求 n 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n的值.22、计算：(a-b) m+3? (b-a) 2? (

4、a-b) m? (b-a) 519、计算：an 5 (an+1b3m 2) 2+ (an 1bm 2) 3 ( - b3m+2)24、用简便方法计算:1(1) (24 2X42(2) ( 0.25) 12X4121(4) (2) 23X (23) 3答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A、- 299 B、- 2C、299DX 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-23、若(am+1bn+2) (a"1b2n) =a5b3,则求 m+n的值.(3) 0.5

5、2X25X 0.1252)的乘积，所以(2) 100= ( - 2) 99X ( - 2). 解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确;解答：解：(-2) 100+ ( - 2) 99= ( - 2) 99 (- 2) +1=299.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1, - 1的偶数次幕是1 .2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2； a2m= (a2) m; a2m= ( a与 2; (4)a2m= (-a2) mA、4个B、3个G 2个 D 1

6、个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的 奇偶性.因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m= (-a) 2正确;(4) a2m= (-a2) m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以(1) (2) (3)正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是()A 2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3=-9x6y33 2124 44x y ( -xy ) = -2x yGD、( x - y)3=x3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幕的乘方与

7、积的乘方、合并同 类项的运算法则进行逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本 选项错1 口京；B、应为（-3x2y） 3=-27x6y3,故本选项错误；3 71?4 44x y （ -xyz） = -2x yc、I?_I,正确；DK 应为（x-y） 3=x3 - 3x2y+3xy2- y3,故本选项错误.故选C.点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟 练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下

8、列各组中一定互为相反数的是（）A an 与 bnB、a2n 与 b2nC、a2n+1 与 b2n+1D a2n“-b2nT考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否 为0,若为0,则两数必定互为 相反数.解答：解：依题意，得a+b=O,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数，an+bn=2an,错误；B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D中，a2nT - b2nT=2a2nT,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次幕相等

9、，奇次幕互为相反数.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10；(-a) 6? ( - a) 3?a=a10；-a4? (- a) 5=a20； 25+25=26.A 0个B、1个C、2个 D 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数 幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数 幕的乘 法公式做(注意一个 负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数);利用乘法分配律的逆运算.解答：解：: a5+a5=2a5；,故的答案不正确；:( - a) 6? (-a) 3= (-a) 9=- a9,故的答案不正确； = - a4? ( - a) 5=a9；,故的答案不正确; 25+25=2 X

10、 2 5 =26.所以正确白个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同 类项、同底数幕的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3= x5； ( a2) 3+ (a3) 2= 0 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数 幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决 问题.解答：解：x2?x3=x5;(-a2) 3+ ( - a3) 2= - a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利 用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,则 2m+2n= 180

11、 .考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把22=化成2m?2n?2n的形式，再把205, 2n=6代入计算即可.解答：a 2m=5, 2n=6, ,-.22=2? (2n) 2=5X 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分。分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,15x=45, x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，

12、熟练掌握性质是解题的关键.109、若 1+2+3+n=a,求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) (x2yn 1) (xyn)的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变,指数相加，即a%Wm+n计算即可.解答：解：JSS； =xny?xn 1y2?xn 2y3 x2yn 1?xyn=(xn?xn 1?xn 2? ?x2?x) ? (y?y2?y3? - ?yn 1?yn)a a =xy .点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=3,求 T?32y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同

13、底数 幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算./ 14解答：解：.2x+5y=3, 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的 乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用 等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式二52m?2?2n?5n=52m+n?21T=57?24,2m + n 71 + n = 4 .解得 m=Z n=3.点评：本

14、题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,彳#ax?ay=25,从而求得ay,相加即可.解答：解：V ax+y=25, a ax?ay=25,ax=5,ay, =5, ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2n+xn=xm+n=16+ 2=8.解答：解

15、：xm+2n+xn=xm+n=16+ 2=8,.xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，10 / 14比较大小.定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10、5, 10丫=7,试把105写成底数是10的幕的形式 10"+i.考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10、10丫表示出来.解答：解：105=3X 5X7,而 3=1Ca, 5=10、7丫=10, .105=10丫 ?10B?10a = 10"B +丫;故应填10"B+1点评：正确利用分解因数，根据同底数的 幕的乘法的

16、运算性质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再 解答：解：: 8131= ( 34) 31=3124;2741= (33) 41=3123;961= (32) 61=3122 ;8131>2741>961.点评：本题利用了事的乘方的计算，注意指数的变化.(底数 是正整数，指数越大 幕就越大)16、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 (aw0),

17、求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为 a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而将 a2+a=0 代入即可求出 值.解答：解：原式二a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求 值.解决本题的关键是a20°5+a20°4将提取公因式转化为a2003 （a2+a） ,至此问 题的得解.17、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=9nX8,所以9

18、n=9,从而得 出n的值.解答：解：:9田-32n=/-9“对（9-1）对*8,而 72=9X8,当 9n+1 - 32=72 时，9nX8=9X 8,.-9=9, n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等 变形.本 题能够根据已知条件，结合72=9X 8,将9田-32n变形为9nX8, 是解决问题的关键.18、若（aVb） 3=a9b15,求 2m+n的值.11 /考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anblD)Za9b;比较相同字母的指数可知，3n=9,3m+3=1§先求m. n,再求2鹏的值.解答：解：=(a%) 3= (an) 3 (b 3b3=a3nb3m+

19、3,3n=9, 3m+3=1§解得：m=4 n=3, ,2m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性 质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解 题的关键.19、计算：an 5 (an+1b3m 2) 2+ (an 1bm 2) 3 ( - b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数 幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数 幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式二(a2n+2b6nr4) +a3n 3b3nr6 ( - b3m+2),3n-3i 6rrr 4 , 3n - 3 z . 6nr 4=a b +a ( - b ),14=a3n

20、- 3b6mr 43n - 3b6m- 4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的 变化是解题的关键.1 2n - 120、若 x=3an, y= / ，当 a=2, n=3 时,求 anx ay 的值.考点：同底数幕的乘法分析:把 x=3an,y=一,代入anx - ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx - ay1 2n -1 2a=a x 3a - a x (-)1=3a2n+'a2na=2, n=3,1 1 3a2n2 a2n=3X 2 62x2 6=224.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关

21、键.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x1,求 x-y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.解答：解：v 2x=4y+1,. 2x=22y+2, .x=2y+2 又.27x=3x 1, 33y 3、- i . 3y=x - 1 (2)联立组成方程组并求解得“一，12 / 14x y=3.考点：同底数幕的乘法23、若(am+1bn+2) (a2n1b2n) =a5b3,则求 m+n的值.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn= (an(aw0, 由n为正整数)，根据指数相等列出方程是解 题的关键.22、计算：(a-b) m+3? (b-a) 2? (a-b) m? (b- a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底