一元二次方程中考试题(含答案)

1、元二次方程测试题选择题1 .用配方法解关于 x的一元二次方程 x2-2x-3=0,配方后的方程可以是（）A(x-1)2 = 4B.(x+1)2=4C.(x1)2= 16D. (x+1)2=162 .某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m ,设花圃的宽为xm ,则可列方程为【A. x(x 10)=200B. 2x+ 2(x10) = 200C. x(x+10)=200D. 2x+ 2(x+ 10) = 20023 .若一元二次方程x 2x m 0有实数解，则m的取值范围是（）4.A. m -1 B. m 1C. m 4D.m已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+

2、1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A. a>2B. a<2C. a<2 且 aw 1D.a<-241.5 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得（）A. 168 （1+x）2=128B.168 （ 1 - x）2=128C.168 （1 -2x）=128D.168 （1-x2）=1286 .若方程3x2 6x m 0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围在数轴上表示正确的7 .已知关于x的方程kx21 k x 10,下列说法正确的是（）A.当k 0时，方程无解8 .当k 1时，

3、方程有一个实数解C当k 1时，方程有两个相等的实数解D.当k 0时，方程总有两个不相等的实数解8.已知b<0,关于x的一元二次方程（X- 1） 2=b的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根9.如果三角形的两边长分别是方程x2- 8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（A.B. 5C.D. 4, 一 .、一一 2 一10.已知一兀二次万程x6xc0有一个根为2,则另二一根为（11.若关于x的一元二次方程为 ax2+bx+5=0 (aw。的解是x=1,则2013-a- b的值是(A. 2018B.

4、2008C. 2014D, 201218.填空题212一元二次方程 x 2x 3 0的解是13.已知1是关于x的一元二次方程(m- 1) x2+x+1=0的一个根，则 m的值是21114 .已知m和n是万程2x 5x 3 0的两根，贝U _ . m n15 .已知关于x的一元二次方程 x2+bx+b- 1=0有两个相等的实数根，则 b的值是 216 .若关于x的方程ax 2(a 2)x a 0有实数解，那么实数 a的取值范围是三.解答题1 .山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加

5、 20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售2 .雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款3 .如图所示，在长和宽分别是 a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a, b, x表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6,

6、 b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.4 .已知一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若4ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC的长为5.当 ABC是等腰三角形时，求k的值.5 .用配方法解关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0.6 .已知：关于 x 的方程 kx2-(3k-1)x+2(k- 1)=0(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根xi, x2,且| xi -x2 =2,求k的值.7 .已知关于x的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0有两个不相

7、等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值。参考答案,-114 5/3>=-1一二题部分解析5 .设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)， 则第一次降价后的价格是168 ( 1-x ),第 二次后的价格是168 ( 1-x ) 2,据此即可列 方程求解.解答：解：根据题意得：168 ( 1-x) 2=128,故选B.7 .解：关于 x 的方程 kx2+ ( 1-k ) x-1=0 ,A、当k=0时，x-1=0 ,则x=1 ,故此选项错误；B、当k=1时，x2-1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=-1

8、时，-x2+2x-1=0 ,则(x-1) 2=0,此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误.故选：C.8 .解： (x-1 ) 2=b 中 b< 0,.没有实数根，故选：C.9 .解：解方程 x2-8x+15=0 得：xi=3, X2=5,则第三边c的范围是：2<c<8.则三角形的周长l的范围是：10<l<16,连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5Vm<8.故满足条件的只有A.故选A.11. 解：x=1是一元二 次方程ax2+bx+5=0 的一个根，a?12+b?1+5=0 ,a+b=-5 ,. 2013-a-b=

9、2013-( a+b ) =2013- (-5) =2018 .故选A.16.解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当aw 0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax 2+2 ( a+2 ) x+a=0有实数解，则=? ( a+2) 2-4a?a> 0,解得：a > -1 .故答案为：a>-1 .三，解答题1.1)解：设每千克核桃应降价x元.根据题意，得 (60 -x- 40) ( 100+ X 20) =2240.化简，得 x2 - 10x+24=0 解得 x1=4, x2=6 .答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因

10、为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60- 6=54 (元)，答：该店应按原售价的九折出售.2.解：(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得，10000 X ( 1+x) 2=12100 ,解得x1= , X2=(不合题意，舍去)； 答：捐款增长率为10% .(2) 12100 X ( 1+10% ) =13310 元.答：第四天该单位能收到13310元捐款3. (1)纸片原来的面积为ab ,减去部分面积为4x2,可得：纸片剩余部分的面积s =ab-4x2 ( x w b/2)。(2)减去部分面积为4x2 ,剩余部分的面积ab-4x2 ,可列方程：4x2 = ab-4

11、x2 , 解得：x = V(ab/8) =V(6*4/8)=即有，3方形的边长为 V3。4. ( 1)证明：1.- = ( 2k+1 ) 2-4 ( k2+k) =1 > 0 , .方程有两个不相等的实数根；(2)解：一元二次方程 x2-( 2k+1 ) x+k2+k=0 的解为 x1=k, x2=k+1 ,当AB=k , AC=k+1 ,且AB=BC时， ABC是等腰三角形，则k=5 ;当AB=k , AC=k+1 ,且AC=BC时， ABC是等腰三角形，则k+1=5 ,解得k=4 , 所以k的值为5或4.6.(1)证明：当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当kw0时，方程是一元二次方程，丁 = ( 3k-1 ) 2-4k x 2 ( k-1 ) = ( k+1 ) 2> 0,.无论k为何实数，方程总有实数根.(2)解：:此方程有两个实数根Xi, X2, Xi+X2= , xiX2= -' |