广东省湛江市2021届高中毕业班调研测试数学试题卷(含答案解析)

1、数学试题第3页（共4页）绝密启用前2020.11湛江市2021届高中毕业班调研测试题注意事项;1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上°2 .回答选择题时j选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题，共60分)一、选择遨：本题共8小题语小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.L 已知集合人=(一2,-1,0,1,2,3,4,8=工|24一1<3,则 Af

2、B=A, 0,1,2 B. (-2,-1,0C. -2,-1,0,1 D. -2, 1,0,1,2)2 .巳知i是虚数单位,a为实数，且寻=1T,则a =u I* LA. 2B. 1C, -2D. -13 .已知向髭口 = (1,2),向量力=(2, - 2).口+如与a-b垂直，则出=A.2B.竿C.D.看心若双曲线捺一必= l(a>0)的一条渐近线方程为 尸一枭，则其离心率为A,与B.2C.专D,遮5.命题“ V x>0 ,加| 2z 11 >0”的否定是A. Vrr<0stg|2x-l| 0B.八 <0 Jg 12 比一 11 五。C. 3x>0jg|

3、2x-l|<0D, Vx>0,lg|2j-l|<06 .党的十九大报告中指出；从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗 15年,基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数地培长至14,4亿，由2013 年到2019年的统计数据可得国内生产总值CGDP)*(单位:万亿元)关于年份代号t的 回归方程为9 = 6.60x+50. 36 <* = 1,2,3,4,5,6,7)由回归方程预测我国在2035年 底人均国内生产总值(单位：万元)约为1A.14.0Q202. 16C. 13.58D. 14. 507.鳖腕（bi百武。）是我国古代对四个面均为直

4、角三角形的三棱锥的称呼.已知三棱锥 4-BCD是一个酸腐，其中 4占J_BUA月JLRD,BC_LCD,且AjB = 6,BC=3,DC = 2, 则三棱锥A-ECD的外接球的体积是a 49、r 343冗金口rs 3437tA2J49祀D.二一&已知函数义工）="一3工十9,给出四个函数|H）| ,/（一之3“I工I ）,一“一工又给出四个函数的大致图象,则正确的匹配方案是A.甲一，乙一，丙一.丁一C.甲一乙一3丙一，丁一E.,甲一,己一，丙一. 丁一D甲一，乙一，丙一，丁一二、选择题：本题共4小超，每小题5分，共20分.在将小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部

5、选对得5分,部分选对得3分.有选借的得0分.9 .因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理.某大学开学后也启用封闭式管理，该 校有在校学生90。人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间 对学校的管理和服务的满意度，随机调查了 40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价.经统计得到如下列联表:不满建男2020士4010附加PC町 0幼0.1 DO0. 056 0250,010dOOLk2. 7063.8415,0246.63510,828欣 ad-（+6）（。十4十03十）以下说法正瑞的有A.满意度的调查过程采用了分层抽样的抽

6、样方法B,该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0. 6C.有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D.没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系10 .已知 a=log4tc,6log,3Fe= lo£则0A. abVa+bVb+cB. acVb+cVbcC. arV6cVD+rD,占+cVab<a+61L已知函数/（）=25in x-aCOS x的图象的一条对称轴为1= 一?,则A.点（全,0）是函数的一个对称中心B.函数二后）在区间传上无最值C.函数人工）的最大值一定是4D.函数工）在区间（一卓勤上单调递增12.已知数列4

7、满足：0<&Vl,小7一a. = ln（4&）.则下列说法正确的是A.数列位力先增后诚B.数列伯.）为单调递增数列C. % V3D. aroso>1第n卷（非选择题，共90分）三、填空题；本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知八工）是定义域为R的偶函致，且在区间:一8,。上单调递增，则不等式/（3- D >/（ 2）的解集思.14,二项式（乂？一5）"的二项展开式中的常数项是.15,在棱氏为4的正方体ABC。-中，E,F分别是BC和孰口的中点，经过 点A,E,F的平面把正方体ABCD-AlBGDi截成两部分，则截面与8CGB1的交 线段长为.

8、16.已知F为抛物线以丁 二"的焦点，过点F的直线E与抛物线C交于A,B两点，与抛 物线C的准线交于点。，若F是AD的中点，则|F2|=.'四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17”本小题满分1。分）从a=3,54=季，3§inH = 2smA这三个条件,中任选一个，补充在下面的 问题中.若问题中的三角形存在，求出6的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.问题:是否存在ABC,内角4B,C所对的边分别为a也j且一，过声8§ B = 34+ 25 g?注.如果选择多个条件分别解答,按第一个酵答记分.18. C本小地满分

9、12分）已知等差数列4的前n项和为&,&+-%>0.&-3,且d1 ,d3,12+aj成等比数列.C1）求4和 S-;设” =在聂/数列砧1的前”项和为，求证,:19本小题湄分12分)如图，三梭柱ABC-Ai BG中底面ABC是边长为2的等边三角形，施面ECGBj 为菱形，且平面BCC.B,，平面ABC,/CB& = 600,D为梭4心的中点,证明：BG-L平面DC8”(2)求二面角耳一DC-G的余花值.20.(本小甄满分12分)为研究一种新药的耐受性，要对白鼠迸行连续给药后观察是否出现F症状的试骁，该 试脸的设计为:对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续

10、给药四天为一个给药周 期,试验共进行三个周期.保母每只白鼠给药后当天出现F症状的援率均为冷,凡每 次给药后是否出现F症状与上次给药无关.(1)从试验开始，若某只白以连续出现2次F症状即对箕终止试睑，求一只白鼠至少 能参加一个给药周期的概率；(2)若在一个给药冏期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其 终止试脸，设一只白鼠参加的给新周期数为X,求X的分布列和数学期里.2L (本小鹿酒分12分)巳知椭回十=1的左，右焦点分别为B、H,直线产履交椭圆于尸,Q两点,M 是ffli圆上不同于P,Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为，际.(1)证明出一为定值(2)过F?的直线

11、63;与椭圆交于A,B两点，且理=2瓦瓦求IABI.22.(本小题满分12分)已知40,函数/(工)=&东，十(& -1)工，若八力为减函数,求实数a的取值范附；e2-2当工1时，求证J(工)，一口6=2.718)数学试题第4页共4页湛江市2021届高中毕业班调研测试题数学参考答案及评分标准2。22一、选择题二本遁共8小题，每小题5分，共40分.1.C 解析：因为2%一143=1<2,所以人。8=-2,-1,0,1,故选。.2.B 解析：由 3-i=（2+i）（l-i） = 2-2i + i产=3-i得 =1,故选 B.3 . D 解析：因为屋=5,肥8=58 /。&am

12、p;= -2,又（+助）（4-A） ft -kb2 （/>-1 ）fl 6=58比一2凌-1）=7-101=0,所以，故选 D.4 .C解析烟为渐近线方程为k一去口所以二=会因为6=1 所以。=2,又所4u 6以0=6，故离心率。=与，故选C.5.C6. A解析:到2035年底对应的年份代号为23,由回归方程3 = 6, Mv + 50, 36得，我国国内生产总值约为6。乂23+50.36=20216（万亿元），又昭芈*14.04,所以到2。35年度我国人均国 1q. q内生产总值约为14. 04万元，故选A.7. D解析：易得三棱推ABCD的外接球的直径为AD,则AD= /6,+3+2

13、=7,故三按锥A-BCI>的外接球的半径R=+，所以叫皿=喈.8. B 解析;由/'二）=/一2n3= （x+l> （x- 3,彳*函数/了）有极大值点一1,摄小值点3,图军如图所示:二、选择题：本期共4小题，用小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. AC 解析：因为男女比例为4000 5000,故A正确满意的频率为"攀=*=0. 667,所以该 学校学生对学校的管理和版岩满意的概率的估计值约为6 667,所以B错误塔修需需等 =9>6635 ,故有99%的把握认为学生对学

14、校的管理和 4UX 5U XbOX JU服务满意与否与性别有关系，所以c正确.D雷误.10. CD 解析：因为。<1。&,3<1<1。&力=051。7又。=1。& 4<0,所以 hVAV0,6+c=I密3 O十】吸 4=。,所以 c正确，R错误.因为 46=k)&7tXlo&3=l,+6=lcg)7r+log/>lt所以 D 正确,A错误-'11. ACD解析：由题意，得/(x) = 2sin jacosj=痴殳一为辅助砺因为对称轴为x= 一卜所以-7*)= 1 喙* 即 VZ4-Far= | - 1 一哮a I ,

15、触得 a = 2痣.所以 /(x)=00 /Lu4sinb一射,故f传卜。,所以A正确.又当上一年=>2林经62),即当 L系+2限Z)时,函数了取得最大值4,所以B错误,C正确.一辛+ 2儿Vn一字多+2" (AZ)q-*+2KVi：<¥+2嬴(6Z),所以 D 正确，故选 ACD .12 BCD解析；由。小A = ln44得。什|=。.+m(4-4), 设函数 /(H)=H+ln(4z)(0Vn<43由 / (2) = 1可得f(z)在(0.3)上单调递增，在(3,4)上单调递成.由 /COVf(3)=3 可得 %V3.所以数列%为单调递增数列.又 0

16、<% VI,所以 a2 =at + ln(4 ai )>ln 4>1,a2 =ag + ln(4as )>【n 4 + ln (4-!n 4)>l+ln 3>2»5m=a34-)n<4a3 )>2 + ln(42) = 2 + ln 2>r4所以故选BCD.乙三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.IXC-y.l)解析：由题意得一 2V3L1V2,解得一专Vh<L14.15解析：因为(后一)的展开式的通项是戏(£)6-'( - 1>( +厂=(- 1)24，当3-3=0时，r = 2,所以展开

17、式中的常数项是盘(-1> = 15. ii电¥ 解析:如图，过点F作FHAE交人口于H,易知D|H = 1.所 以点H为AD1的4等分点，连接AH,过点E作EP/MH交CG于 点P，所以能=德，解得cp=*故截面与BCC.B)的交线段长PE= "E5+0产=心+停J =冬数学试题参考答案及评分标准 第2页(共7页)16 .孑解析;如图r过点A,B,F分别向准线引垂线，交准线于点M,N,E,由 FE=2,得 AM= 4,AF= 4,DF= 4,故/EFD=60>又 FB=BN,所以 BD=2BN,故 3BF=4=>BF=4- 四、解答题：本题共6小题，共70

18、分.解答应写出文字说明、证明过程或演竟步骤.17 . (10 分)解;解法 1;由正弦定理，得 3sin C cos J3=3sin?r(B+C)+2sin B. 3分整理得 3sin Bcos C+Zsin B=0.因为 sin 所以 cos C= - 5 分o解法 2；由 3c cos B=30+2另得 3accos B=3£ + 2ab, 由余弦定理，得3(4 + /-6)=6/+4昉 3分整理得3(一。2+1 一环)=帖演即 habeas C+2a6=0,所以 cos C=- 5分U选a = 3.由余弦定理可得/二铸十加一2Mcos C=>21 = 9+62 6X6X

19、（一"11 7分所以/+4。-12=0* 8分解得6 = 2或6 =6（舍去3所以问题中的三角形存在. ，.10分选3=孚.S皿= *&asin C=+Q&X堂 口,故 a6 = 9, 6 分由余花定理可得c标十户一2obcos。=>21 =/十十等血 8分又。"十"223所以21=+"+4奶学乩=林*6.3,与ab=9矛盾， 9分w i所以问题中的三角形不存在. 10分选3sin B = 2sim A.由正弦定理得，3sin B=2§加八=36=2c，6分91由余弦定理可得/=/ +" 2。阮8 C=>2

20、1 =十，8分所以5=2或6=-2（舍去）,所以问题中的三角形存在.分 1& （12 分）解MD设等差数列的公差为d,首项为a ,由 a-i -。>0,得 d>0, 1 分at 3,0+d=3.则所以2分lai=析（12 +析），3+2少=5（12+包+6办解得 幻=1，=2, 3 分所以 0.=2- ,5.= 十九"?） 2=/. 5 分（2）因为仇=73=；17 = 4一击6 分所以丁尸,_十+/一:-：一 1°分因为。=1一一空单湖递增，所以二分T|=:, ” A丁 1W综上，）丁<1.12分19. （12 分）（】证明;设BC的中点为E,

21、BCt与B«的交点为。,连接AE. EO,OD,如图所示.由E为BC的中点可播AEJ_ BC,又平面BCG 3 !_平面ABC,平面BCG耳Cl平面ABC=BC.故AEJ_平面3CG®. 2分又。为JB6的中点，所以EO1/CG.又ADM如G ,所以ADMEO,故AE2DO.所以DO_L平面BCG3） 3分故DO.LBC,，又四边形BCC.B.为菱形，所以BC.1B.C,所以BgJ_平面DC%, 4分数学试题参考答案及评分标准 第4页（共？页(2)斜：由Cl)可知。D,OE,OBI两两相互垂直，以。为坐标原点，以OD的方向为之轴正方向，分别以。氏0卬为上轴和3轴的正方向，建

22、立加图所示的空间直角坐标系。一土尸. 5分数学试题参考答案及评分标准 第5页(共7页)则 B(痣,O,Q)，G(_",。,。卜。(0,3再)，CC。，一 1,03 6分设=(n*|)为平面DCC】的一个法向坦,（n，Cl5=0 ji +的=0 10分则 1 一即 <可取 -j），n CC|=0»Qni+»=u,由(1)可知，磔为平面DCB1的一个法向量,所以83g畸一肃籍="黑x石冉所以二面角以弓的余弦鼠淖. 12分V20. (12 分)解：(1)设“一只白鼠至少能参加一个给药周期"为事件M.则M的对立省件为一个给药周期也 没有参加完.2

23、分设一次给药出现F症状为事件A,则一个给药周期也没有参加完的概率为F = P(AA) +P (AAA ) = (1) +yX(l)=备、3 分所以一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率为P(M)=1F = 1一，=穿 4分(2)设事件3为“在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状”，则 F(3) = Ci 佶)(1 -y j +=卷, 6 分则越机变量X的取值为1,2忑,P(X=1)=&(打(1一十)+ (打=. 7分srF(X=2) = 1-P(B)J- P(B) = |x w所以X的分布列为10分所以随批变址X的数学期望为Eg=l 吗+2 唠+3X* 需.12分2LQ2 分)(1)

24、证明；设 P5m),MO,y),则 Q(mt-«)则/=皿,红=空，x-m q十m则，=mX=铝,又立+£=】,型+W=i, .乂 43'43所以M6严（2）解,设直或I的方程为工=fy+l,A（71 ,>联立t=zy+l.8+卜1消去一，得'+ 43+6"-9=/一6工又买其二2芭5,所以一以=2”,故一2幺=品,解得产=白,10分所以IABI -，“+产£+右尸一"江口 二仙+产）（肃j-4X卜系12分X123P1T8 8?6481数学试题参考答案及评分标选 第6页（共7页）22. （12 分）<D解；由题意知人方的定义域为（0,+8）,，（力=1叱一+“，由/（2）为成函数可知,（工）Mo恒成立. 1分 设四（丁） = 1应R-h+a#Ch） = L - * 2 分令，C工）