抛物线优秀课件

1、1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 主讲人：xxx 数学与计算科学学院2抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程34567 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。（注意：注意：F不在不在I上上） 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的。 定直线定直线L叫做抛物线的叫做抛物线的。PLyxo8请同学们回忆一下求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3 3、列方程、列方程4 4、化简、化简5 5、证明、证明9 设焦点

2、到准线设焦点到准线的距离为常的距离为常P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系, ,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢10解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） （x-p/2)+y = x+p/222F(P/2,0) x= -p/2F(P/2,0) x= -p/211化简得化简得 y2 = 2px（p 0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其表示的抛物

3、线，其 焦点焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴即即右焦点右焦点F（ ，0），），左准线左准线L：x =- p2p2焦点到准线的距离焦点到准线的距离.12F FL L 0 0 x x y y L LK K0 0 x x y y F FL L0 0 x x y y y y F FL L0 0 x x y y2 2=2px =2px (p(p0)0)y y2 2=-2px =-2px (p(p0)0)x x2 2=2py =2py (p(p0)0)x x2 2=-2py =-2py (p(p0)0)(p/2,0)(-p/2,0)(0,-p/

4、2)(0,p/2)x=-p/2x=p/2y=p/2y=-p/213y =2xA AF F0 0 x x y y 解解: : 如图如图, ,设设|PQ|PQ|为为P P到准线的距离到准线的距离则则|PF|=|PQ|PF|=|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|当当A,P,QA,P,Q共线时共线时, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小即即P P点坐标为点坐标为(2,2)(2,2)时时, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小。最小。 214123确定抛物线方程的形式15解：如图解：如图8 83 32 2建立坐标系，设建立坐标系，设抛物线

5、方程为：抛物线方程为： x x2=2=2 2pypy 把把B B点坐标点坐标(4(4，4)4)代入，代入， 求得求得p p=2=2 求得求得D D点坐标点坐标(0.8(0.8，0.16)0.16) x =-4yx =0.82yxoABEF16(1)(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；般用轨迹法；(2)(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位待定系数法求抛物线方程时既要定位( (即即确定抛物线开口方向确定抛

6、物线开口方向) )，又要定量，又要定量( (即确定参即确定参数数p p的值的值) )解题关键是定位，最好结合图形解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解确定方程适合哪种形式，避免漏解171.（2010福建高考理科）福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A.X +y +2x=0 B.x +y +x=0C.X +y -x=0 D.x +y -2x=0222222222.（2010陕西高考理科陕西高考理科8）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切，则p的值为（ ）A.1/2 B.1 C.2 D.4183.（2010福建高考文

7、科）福建高考文科）已知抛物线C：过点A （1 , -2）.（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由. 第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对参数t的限制. 19 1. 1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程，焦点和准线抛物线的标准方程，焦点和准线3.3.抛物线的简单运用抛物线的简单运用4.4.注重注重数形结合数形结合的思想的思想5.5.注重注重分类讨论分类讨论的思想的思想 AOyx202.已知抛物线方程为已知抛物线方程为x =ay（a0)，讨论，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？21.求过点求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。21歌名：抛物线歌手：蔡健雅专辑：若你碰到他我确实说 我这样说 我不在乎结果 我对你说 我有把握 成功例子好多 人们虚假又造作 总爱得不温不火我们用真心就不会有差错 我没想过我会难过 你竟然离开我爱沿着拋物线 离幸福 总降落得差一点 流着血心跳却不曾被心痛