一次函数(第三课时)

1、xyO1y=kx+b (k0)结论一：结论一：一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：有下列性质： （）当（）当k0k0时，时，y y随随x x增大而增大。增大而增大。 （）当（）当k0k0,b0k0,b0k0k0,b0图象经过图象经过一一、二、二、三三象限象限图象经过图象经过一一、三三、四象限、四象限图象经过一、图象经过一、二二、四四象限象限图象经过图象经过二二、三、三、四四象限象限2020（20092009年重庆市江津区）已知一次函年重庆市江津区）已知一次函数数 的大致图像为的大致图像为 （ ）32 xyoyxoyxyxooyxABCD2 2（20092009年安徽）已知函

2、数年安徽）已知函数 的图象的图象如图，则的如图，则的 图象可能是【图象可能是【 】1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCDykxb2ykxb例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式

3、，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.整理归纳整理归纳从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 如图中的两条直线表示函数如图中的两条直线表示函数y y1 1=kx=kx和和y y2 2=mx+n=mx+n的图象的图象, ,（1 1）试确定这两个函数的表达式）试确定这两个函数的表达式. .（2 2）随着）随着x x 的增大的增大, ,y y1 1_; ;y y2 2_. .增大增大增大增大（3）当）当x= 时

4、时,y1和和 y2哪个大哪个大? 说明理由说明理由. 12xyoA（0，2）B（2，3）当当x=2时，时，y1=y2；当；当x 2时，时，y1 y2，当，当x 2时，时，y1 y2。而当。而当x= 2时，时，y1 y212xy23221xy根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题: :3.3.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 1个个条件，确定一次函数的表达式需要条件，确定一次函数的表达式需要2 2个条件个条件 数形结合训练：数形结合训练：1 1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)平行于平行于

5、直线直线 y=3x，且过点且过点(1,4)，求函数解析式。，求函数解析式。2 2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在y y轴上轴上的截距是的截距是-2-2，且过点，且过点(1,3)(1,3)，求函数解析式。，求函数解析式。函数解析式为：函数解析式为：y=3x+1函数解析式为：函数解析式为：y=5x-2综合运用综合运用 1 1写出两个一次函数，使它们的图写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（象都经过点（-2-2，3 3）. . 2.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度生物学家研究表明，某种蛇的长度y y (cm)(cm)是其尾长是其尾长x(cm)x(cm)的一

6、次函数，当蛇的一次函数，当蛇的尾长为的尾长为6 6 cmcm时，蛇长为时，蛇长为45.5 45.5 cmcm；当当尾长为尾长为14 14 cmcm时，蛇长为时，蛇长为105. 5 105. 5 cm.cm.当当一条蛇的尾长为一条蛇的尾长为10 10 cmcm时，这条蛇的长时，这条蛇的长度是多少？，度是多少？，3 3若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B (2 B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2 D (2，一一2)2) B4、若直线、若直线y

7、=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在且在y y轴上的轴上的的截距为的截距为-5-5，则，则k=k= ，b=b= 。-3-55. 小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。例例1 1：已知：已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例( (其中其中m m、n n是常数是常数) )(1)(1)求证：求证：y y是是x x的一次函数的一次函数证明：证明： (1

8、)y+m(1)y+m与与x-nx-n成正比例，成正比例，(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7 x=7 时，时，y=1y=1，求这个一次，求这个一次函数的解析式函数的解析式 y+m=k(x-n) ( k y+m=k(x-n) ( k0 )0 )整理，得整理，得 y=kx-(kn+m)y=kx-(kn+m) k k、m m、n n均为常数，均为常数， -(kn+m) -(kn+m)也是常数，且也是常数，且k0k0 y y是是x x的一次函数的一次函数例例2 2：已知：已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例( (其中其中m m、n n是常数是常数) )(

9、1)(1)求证：求证：y y是是x x的一次函数的一次函数(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7 x=7 时，时，y=1y=1，求这个一次，求这个一次函数的解析式函数的解析式 把把 x=-1x=-1，y=-15y=-15；x=7x=7，y=1y=1代入上式，得代入上式，得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y = 2x-13y = 2x-13 解：解：(2)(2)设设 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0) 已知已知y y与与x x3 3成正比例，当成正比例，当x x4 4 时，时，y y3 3 (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间

10、的函数关系式； (2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系； (3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值yy3(x3(x3) 3) 即即y y3x-93x-9(2) y(2) y是是x x的一次函数的一次函数y y3 32.5 - 92.5 - 9 -1.5-1.5解解 (1) (1) 设设 y yk(xk(x3) (k3) (k0)把把 x x4 4，y y3 3 代入上式，得代入上式，得 3 3 k(4k(43)3)解得解得 k k3 3(3) 3) 当当x x2.52.5时时情境一情境一 由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨, ,某水库的储水量

11、某水库的储水量随着时间的增加而减少，随着时间的增加而减少， 干旱持续的天数干旱持续的天数t t（天）（天）与储水量与储水量V V（万立方米（万立方米 ）的关系如下图所示）的关系如下图所示. .10102020 303040405050t(t(天天) )20040060080010001200O OV(V(万立方米万立方米) )？10102020304050t(t(天天) )20040060080010001200O OV(V(万立方米万立方米) )（1 1）若干旱持续）若干旱持续1010天，储天，储水量约为多少？水量约为多少？干旱持续干旱持续1010天，天，储水量约为储水量约为10001000万立方米万立方米. .1020304050t(t(天天) )20040060080010001200OV(V(万立方米万立方米) )（2 2）若储水量小于）若储水量小于400400万立方万立方米时，将发出严重干旱警报，米时，将发出严重干旱警报，则干旱多少天后，将发出干旱则干旱多少天后，将发出干旱警报？警报？干旱约干旱约4040天后，天后，将发出干旱警报将发出干旱警报. .1020304050t(t(天天) )20040060080010001200OV(V(万立方米万立方米) )（3 3）按照这个规律，预计持）按照这个规律，预计