(三)圆锥曲线的极坐标方程

1、)( MpFK eMAMF pFKBFBKMA cosep cos cos1eep )( Ml10 e1 e1 e0 l，由由 cos1eep 练习练习: :31 =,1-cos、 已知抛物线的极坐标方程为则抛物线的准线的极坐标方程为：cos3 2106、 椭 圆 的 长 轴 长 为， 短 轴 长 为 ，则 椭 圆 的 极 坐 标 方 程 为 ：34、 双 曲 线 的 实 轴 长 为 25， 焦 点 到 准 线 的距 离 为 ， 则 双 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ：9=5-4cos4 515cos数学运用数学运用 例例1、2003年年10月月1517日，我国自主研制的神舟五号日，我国

2、自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为（离地面最远的点）距离地面分别为200km和和350km，然后进入距地面约然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。极坐标方程。 例例2、求证

3、：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。部分的倒数和为常数。练习练习: :已知抛物线已知抛物线y2=x的焦点为的焦点为F。 以以F为极点为极点, x轴正方向为极轴的正方向轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛写出此抛物线的极坐标方程；物线的极坐标方程； 过过F作直线作直线l交抛物线于交抛物线于A、B两点两点,若若|AB|4,运用运用抛物线的极坐标方程抛物线的极坐标方程, 求直线求直线l的倾斜角。的倾斜角。数学运用数学运用 例3、已知椭圆长轴 焦距长 ，过左焦点 作一直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M=(0)，求的值，使|MN|等于短轴长12

4、6A A 124 2FF 1F解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(1，)、N(2，+)，则2=cos1,3-2 曲线的一条准线方程是cos其另一条准线方程是：13cos5练习练习3 3 cos325,5cos32cos335,cos235_1、坐标方程是坐标方程是、有一个椭圆，它的极、有一个椭圆，它的极DCBA cos3510 cos53131053cos5312 由由题题知知31053 pe，815,825310533105322222 cacbacbcacbac得得且还有且还有。，短短轴轴长长长长轴轴长长，焦焦距距方方程程表表示示椭椭圆圆的的离离心心率率54

5、254155325)815()825(22 eb_cos2353的的长长轴轴长长是是、椭椭圆圆 A 3 B 6 C 9 D 12 .52sin4.42表表示示的的曲曲线线判判断断极极坐坐标标方方程程 .)45(55225225cos2252cos1452sin4222222，表表示示抛抛物物线线平平方方整整理理：整整理理得得：化化直直角角坐坐标标：即即：，解解：由由 xyxyxxyx .251cos12552cos1452sin42表表示示抛抛物物线线，整整理理得得：，由由 pe ),( M极坐标小结极坐标小结),(),( MMMxOMOMOxMOMMOM的的极极坐坐标标，记记做做叫叫做做点点

6、。有有序序数数对对的的极极角角，记记为为叫叫做做点点为为终终边边的的为为始始边边，射射线线；以以极极轴轴的的极极径径，记记为为叫叫做做点点的的距距离离与与点点是是平平面面内内一一点点，极极点点设设 即即表表示示法法不不唯唯一一。数数种种表表示示内内一一个个点点的的极极坐坐标标有有无无和和直直角角坐坐标标不不同同，平平面面的的坐坐标标为为个个点点，特特别别地地，极极点点表表示示同同一一与与一一般般地地，极极坐坐标标系系,)(, 0()2,(),(ROk .),(,),(,20 , 0表表示示的的点点也也是是唯唯一一确确定定标标同同时时极极坐坐表表示示的的点点可可用用唯唯一一的的极极坐坐标标平平面

7、面内内则则除除极极点点外外若若规规定定 sincos yx，)0(tan222 xxyyx ，极、直转化公式：极、直转化公式：根据极径定义，极径是距离，当然是正的。根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加极径是负的，等于极角增加 。负极径的。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长。而反向延长可以说成旋转反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。惯一致，用负

8、表示方向。的的极极坐坐标标方方程程。叫叫做做曲曲线线那那么么方方程程上上，的的点点都都在在曲曲线线并并且且坐坐标标适适合合方方程程一一个个满满足足方方程程一一点点的的极极坐坐标标中中至至少少有有上上任任意意，如如果果平平面面曲曲线线一一般般地地，在在极极坐坐标标系系中中CfCffC0),(0),(0),( 圆的极坐标方程的几种形式：圆的极坐标方程的几种形式：()中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；()中心在中心在( 0, )，半径为，半径为r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0

9、 cos( - )= r2.)cos(2)0)(,(Oaaaa此圆过极点此圆过极点圆的极坐标方程为圆的极坐标方程为半径为半径为圆心为圆心为 的一条直线。表示极角为的一条射线。表示极角为)()0(R直线方程的极坐标形式直线方程的极坐标形式00sin()sin()00上式是过（ ， ），倾斜角为 的直线的极坐标方程.010ll、当直线 过极点，即 时，直线 的方程是什么？2M( ,)2lb、当直线 过点且平行于极轴时，直线的极坐标方程是什么？sinb3、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。cos=a特特殊殊地地14sin练习：、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程2.曲线极坐标方程 cos( -)=1化为直角坐6标方程4)2(22 yx20 xy222223020 xyxyxyxyx（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程 的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐