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1、PoxyPP122.2.弦长公式：弦长公式：3例例1：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：解法一：由由消去消去 y得得:4例例1：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：解法一：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造5例例1：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此
2、弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率构造出中点坐标和斜率点点作差作差22112222416416xyxy 6例例1：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A ,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思解后反思：中点弦问题求解关键在于充
3、分利用：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，2222416(4)4(2)16xyxy 722ABOPabkk )ba(byax012222 例一：如图：如图：AB为椭圆为椭圆 的弦，的弦，点点P为弦为弦AB的中点，求证：的中点，求证： .点差法点差法例2.例一：若改为：若改为：AB为椭圆为椭圆 的弦，的弦，点点P为弦为弦AB的中点，则：的中点，则： .ABOPkk)0( 12222baaybx思考81、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；小小 结：结：93、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法： （1）韦达定理法：韦达定理法：联立方程组，消去一个未联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；知数，利用韦达定理； （2）点差法：点差法：设两端点坐标，代入曲线方程设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。相减可求出弦的斜率。 2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： 1212211
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