1.1.2等腰三角形ppt课件

1、等腰三角形等腰三角形（第二课时）（第二课时）【义务教育教科书北师版八年级下册义务教育教科书北师版八年级下册】学校：学校：_教师：教师：_1;.3 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为6060，则这个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A A3030 B B150150 C C3030或或150150 D D1201201 1ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=70A=70，则，则B=_ B=_ 2 2等腰三角形一底角的外角为等腰三角形一底角的外角为105105，那么它的顶，那么它的顶角为角为_度度 C C5555 30 30 课前回

2、顾课前回顾2;.情境导入情境导入 在等腰三角形中除了我们上节课学习的在等腰三角形中除了我们上节课学习的“三线三线”之外还有其他的一些之外还有其他的一些中线、高线、角平分线。请你在图中画出它们。中线、高线、角平分线。请你在图中画出它们。你能发现其中一些相等的线段吗你能发现其中一些相等的线段吗? ? 你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗? ?3;. 作图观察作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等中线也分别相等 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已我们知道，观察或度量是不够的，感觉

3、不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等分线相等情境导入情境导入4;.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的角平的角平分线分线例例1. 1. 证明证明: : 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEA AB BC CE ED D1 12 2互动新

4、授互动新授5;.证明：证明：AB=ACAB=AC， ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角) ) BD,CEBD,CE分别平分分别平分ABC ABC 和和ACBACB，1= ABC1= ABC，2= ACB2= ACB， 1=21=2 在在BDCBDC和和CEBCEB中，中， ACB=ABCACB=ABC，BC=CBBC=CB，1=21=2 BDCBDCCEB(ASA)CEB(ASA) BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )1212互动新授互动新授A AB BC CE ED D1 12 26;.证法二证法二A AB BC CE ED D3 34

5、 4证明：证明：AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC=ACB BD,CEBD,CE分别平分分别平分ABC ABC 和和ACBACB， 3= ABC3= ABC，4= ACB4= ACB 3=43=4 在在ABDABD和和ACEACE中，中， 3=43=4，AB=ACAB=AC，A=AA=A ABDABDACE(ASA)ACE(ASA) BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )1212互动新授互动新授7;.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的中的中线线2. 2. 证明证明: : 等腰三

6、角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEEDCBA 分析：要证分析：要证BD=CEBD=CE，就需证，就需证BDBD和和CECE所在的两个三角形的全等所在的两个三角形的全等互动新授互动新授8;. 上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段( (角平分线、角平分线、中线、高中线、高) )相等，还有其他的结论吗相等，还有其他的结论吗? ?你能从上述证明的过程中得到什么启示你能从上述证明的过程中得到什么启示? ? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四把腰二等分的线段相等，

7、把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分等分结果如何呢结果如何呢? ?议一议议一议9;.1 1在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，(1)(1)如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ?131414议一议议一议13ABCED（2 2）如果）如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB呢呢? ?由由此，你能得到一个什么结论此，你能得到一个什么结论? ?10;.1 1在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，(2)(2)如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB， 那么那么

8、BD=CEBD=CE吗吗? ? 1212议一议议一议ABCED如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB呢呢 ? ? 由此你得到什么结论由此你得到什么结论? ?131311;.1.1.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，ABD= ABCABD= ABC， ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CE.BD=CE.2.2.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB， 那么那么BD=CE.BD=CE.1n1n1n1n议一议议一议EDCBA12;.EDCBA 简述为：简述为： 1.1.在在ABC

9、ABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，ABD=ACEABD=ACE，那么那么BD=CE.BD=CE. 2. 2.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，那么那么BD=CE.BD=CE.13;.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于6060 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？角形的内角有什么特征？已知：在已知：在ABCABC中中,AB=AC=BC,AB=AC=BC,求证求证:A=B=C=60:A=B=C=60证明：证明：想一想

10、想一想ABC14;.已知：在已知：在ABCABC中中,AB=AC=BC,AB=AC=BC,求证求证:A=B=C=60:A=B=C=60证明：证明：A AB BC CAB=ACAB=ACB=C(B=C(等边对等角）等边对等角）又又AC=BCAC=BCA=B(A=B(等边对等角）等边对等角）A=B=A=B=C C在在ABCABC中中, , A+B+A+B+C=180C=180A=B=A=B=C=60C=60。想一想想一想15;. 1. 在在 ABC中，若中，若AB=BC=CA， 则则 A=_ B=_ C=_2.推论推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角

11、都等于60 .ABC60 60 60 讲授新课互动新授互动新授16;. 等腰三角形和等边三角形的关系等腰三角形和等边三角形的关系等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形讲授新课想一想想一想17;.ABC怎样判断三角形怎样判断三角形ABCABC是等边三角形？是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；讲授新课想一想想一想18;.结论结论: :等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. .结论结论: :等腰三角

12、形两腰的高线、中线分别相等等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. .定理：等边三角形的三个内角都相等，定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于并且每个角都等于6060知识梳理知识梳理19;.例例1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E6060作作ADE60，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一

13、点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=60又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形是等边三角形.课堂练习做一做做一做20;.例例2、已知：如图，、已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，并上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的大小的大小课堂练习做一做做一做21;.3.3.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。做一做做一做22;.4.4.证明证明: : 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. .做一做做一做23;.如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上一点，问在上一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在，并加