物理化学第3章地基中的应力计算

1、土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院601材料力学材料力学z x xz zx +-z x xz zx +-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负土土力力学学中中应应力力符符号号的的规规 定定 土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院602: J由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力自重应力; J由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力附加应力。 土体中应力土体中应力 状态

2、发生变化状态发生变化引起地基土的变形，导致引起地基土的变形，导致 建筑物的沉降、倾斜或水平位建筑物的沉降、倾斜或水平位 移。移。当应力超过地基土的强度当应力超过地基土的强度 时，地基就会因丧失稳定性而时，地基就会因丧失稳定性而 破坏，造成建筑物倒塌。破坏，造成建筑物倒塌。应力计算方法：应力计算方法： 1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体; 2.弹性理论弹性理论。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院603：确定土体的初始应力状态 ：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方

3、法来研究土中应力的分布。 假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任意深度h(m)处的竖向自重应力 czcz(kPa(kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 h l计算，即： 土中自重应力土中自重应力竖向竖向 czcz= = h h czcz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院604成层土中竖向自重应力沿深度的分布成层土中竖向自重应力沿深度的分布因各层土具有不同的重度。以及地下水的存在，天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而

4、下分别为h1、h2、 hn，成层土自重应力为高度z土柱中各层土重的总和，可得到的计算公式： 式中 c 天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa)； n 深度z范围内的土层总数 hi 第i层土的厚度(m)； i 第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度 i (kN/m3)。 地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面 应作为分层的界面。 在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。niich1土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院605土土的的自自重

5、重应应力力分分布布（a a）均匀土质（）均匀土质（b b）成层土（）成层土（c c）有地下水的）有地下水的成层土（成层土（d d）有地下水切含隔水层的成层土）有地下水切含隔水层的成层土土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院606地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故 x= y=0，且 cx= cy，根据广义虎克定理，侧向自重应力 cx和 cy应与 cz成正比，而剪应力均为零，即 cx= cy= K0 cz xy= yz= zx 式中 K0 比例系数，称为土的侧压力

6、系数土的侧压力系数或静止土压力系数静止土压力系数。它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。土中自重应力土中自重应力水平方向水平方向土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院607土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院608土坝的自重应力土坝的自重应力土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院609aawssAuuAAA对饱和土体对饱和土体 0au则则wssuAAA)1 (AAuAAsssuAAssuu有有 效效 应应 力力 原原 理理土土 质质 学学 与与

7、土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6010有效应力原理有效应力原理示例一示例一水下土中应力变化水下土中应力变化A点 竖向总应力 A点 孔隙水压力 A点 有效应力 21hhsatw)(21hhhuwAw22222121)()(hhhhhhhhuwsatwsatwsatw结论结论：饱和土体上面水深的变化只引起土体内饱和土体上面水深的变化只引起土体内总应力的变化，不会影响有效应力的变化。总应力的变化，不会影响有效应力的变化。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6011有效应力原理有效应力原理示例二示例二 毛细水上升时土中有效自重应

8、力毛细水上升时土中有效自重应力计算点总应力孔隙水压力u有效应力A000B上0B下C0Dcsathh11h)21hhhcsat （2hwcwhh1csathh12/1hhhcsat1hcwh土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6012有效应力原理有效应力原理示例三示例三 土中水渗流有效应力计算土中水渗流有效应力计算a）静水b）水自上向下渗流c) 水自下向上渗流土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6013计算结果计算结果土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院601

9、4 建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力，称基底压力基底压力。 基底压力的分布规律主要是取决于上部结构、基础的刚度和地基的变形条件，是三者共同工作的结果。 柔性基础柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷载分布完全一样。所示，上部荷载为均匀分布，基底接触压力也为均匀分布。 绝对刚性绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降大小一样，基础底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6015土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林

10、大学建设工程学院6016 中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值p(kPa)按下式计算： 式中 p 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；G= GAd , G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；d为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m)； A 基底面积(m 2)，对矩形基础Alb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平

11、均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。AGFp土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6017 根据弹性理论中根据弹性理论中圣维南原理圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置决定于荷载合力的大小和作用点位置。 因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、

12、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院60182.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值pmax与最小压力设计值pmin (kPa)按材料力学短柱偏心受压公式计算： (1) 式中 M 作用于矩形基底的力矩设计值（kN.m）； W 基础底面的抵

13、抗矩，Wbl2/6（m）。 把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得： (2) WMlbGFppminmax)61 (minmaxlelbGFpp土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6019 当el/6时，基底压力分布图呈梯形； 当e=l/6时，则呈三角形； 当el/6时，按式(2)计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即pmin0 。 由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通过三角形反力分布图的形心图(c)中实线所示分布图形

14、，由此可得基底边缘的最大压力pmax为： 式中 k 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。bkGFp3)( 2max土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6020 基底附加压力基底附加压力 一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，

15、才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值按下式计算： p0= p - c = p- 0d 式中 p 基底平均压力设计值(kPa)； c 土中自重应力标准值，基底处 c 0d (kPa)； 0 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度， ，其中地下水位下土层的重度取有效重度； d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从天然地面起算，d=d1+ d2+ .+ dn (m)。iiihh /0土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6021基底平均附加压力的计算基底平均附加压力的计算结论结论：基底压力不变时，

16、基础埋深越大，附加基底压力不变时，基础埋深越大，附加应力越小应力越小。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6022 是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。 (1) 地基土是半无限空间线弹性体。 (2) 地基土是均质、各向同性的连续体。 (3) 直接采用弹性力学理论解答。 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间

17、问题的解及其应用土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6023附加应力的扩散作用附加应力的扩散作用土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6024 法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答:332252)()2)(132123RzRzRxzRzRRRzxFx（ 332252)()2)(132123RzRzRyzRzRRRzyFy（ 3253cos2323RFRzFz

18、 325)()2(32123RzRXYzRRxyzFyxxy 2352cos2323RFyRyzFzyyz 2352cos2323RFxRxzFzxxz )()21 (43zRRxRxzGFu )()21 (43zRRyRyzGFv RRzGFw1)1 (2432 土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6025在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力 z z具有特别重要的具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。利用几何关系，则意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。利用几何关系，则 z

19、 z式改写为：式改写为： 2zFz 2521123zr式中式中 称之为集中力作用下的称之为集中力作用下的竖向附加应力系数竖向附加应力系数。表达为。表达为 是是 r/z r/z 的函数，其值可以从表中查出的函数，其值可以从表中查出土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6026 z 的分布特征如下：的分布特征如下： 1.在集中力在集中力P作用线上的作用线上的 z分布分布 附加应力z随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z0时，z。说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近P作用线处应

20、力z很大。 2.在在r0的竖直线上的的竖直线上的 z分布分布 当z0时z0；随着z 的增加，z从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。 3.在在z 常数的水平面上的常数的水平面上的 z分布分布 z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。 土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6027Photo-Elastic Tests for Boussinesqs stress distribution土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建

21、设工程学院6028基础地面形状不规则或荷载分布较复杂时。表达式：式中，Fi为每小块上的集中力，i为查得的应力系数niinizizzFM121)(等代荷载法等代荷载法土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6029 设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和 ，作用于地基上的竖向均布荷载。求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。 以矩形荷载面角点为座标原点。在荷载面内座标为(x,y)处取一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力来代替，则在角点下任意深度 的M点处由该集中力引起的竖向附加应力为：土土 质质 学学

22、 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院603022222220252220 0301arctan)111(12123nmnmnnmnmmnpdxdyzyxzpdl bzAz将它对整个矩形荷载面A进行积分：式中，bzmbln,上式可改写为上式可改写为0pcz土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6031 利用角点下的应力计算公式和应力利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理叠加原理，推求地基中任意点的时，推求地基中任意点的时加应力的方法称为加应力的方法称为角点法角点法。(a) 边点：O点在荷载面边缘 z=(cI+ cII)p0

23、 (b) 内点：O点在荷载面内 z=(cI+cII+ cIII+cIV)p0 如果O点位于荷载面中心，则 cI=cII= cIII= cIV 得z 4 cI p0 (c) 外点型：O点在荷载面边缘外侧 z=(cI cII+ cIII cIV)p0 (d) 外点型：O点在荷载面角点外侧 z=(cI cII cIII+cIV)p0 土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6032 1.1. 划分的每一个矩形都要有一个角点是划分的每一个矩形都要有一个角点是M M点；点；2.2. 所有划分矩形面积之和等于原受荷面积；所有划分矩形面积之和等于原受荷面积；3.3.

24、 划分后的各矩形面积中，短边和长边分别用划分后的各矩形面积中，短边和长边分别用b b和和l l表示。表示。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6033 设竖向荷载沿矩形面一边b方向上呈三角形分布(沿另一边l的荷载分布不变)，荷载为p(x），取荷载零值(pt=0)边的角点为座标原点，则可将荷载面内某点(x，y)处所取微面积dxdy上的分布荷载以集中力dF=p(x)dxdy代替。由该集中力引起角点下深度 z处M点的附加应力为dz为： dxdyzyxzxpdz2/5222323）（令令 m =l/b n = z/b土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学

25、 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6034ttczptzpnmnmnnmn222222221arctan112显然可以得到如下结果显然可以得到如下结果简单表达为简单表达为tz为附加应力系数，查表可得。为附加应力系数，查表可得。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6035pt角点下角点下：应力叠加原理，应力叠加原理，已知的三角形分布荷载等于一个均已知的三角形分布荷载等于一个均布荷载和一个倒三角形荷载之差。布荷载和一个倒三角形荷载之差。任意点之下任意点之下：将矩形受荷面积划：将矩形受荷面积划分为分为4个矩形面积之和，先计算个矩形面积之和，先计算

26、G点的点荷载强度如右图，点的点荷载强度如右图，pBBBpG211以以pG为均布力再算各块对计算点的为均布力再算各块对计算点的应力影响，然后叠加起来。应力影响，然后叠加起来。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6036ddpdF0则对地基中点处M00200222230)cos2(23)( azllzddzpM），（zl,0为附加应力系数，可查表求得。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6037圆形基底分布荷载下地基中的附加应力圆形基底分布荷载下地基中的附加应力-均布荷载而对圆心下深度而对圆心下深度z点点0

27、023220200252230111)(23)0(kzapzddzpzaz ，土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6038圆形基底分布荷载下地基中的附加应力圆形基底分布荷载下地基中的附加应力-三角形分布荷载ttzp1)1(ttzp2)2(土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6039相当于两个圆之差。相当于两个圆之差。220211010,azalazalpz土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6040土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学

28、院吉林大学建设工程学院6041 地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按任何形式分布，且在每一个截面上的荷载分布相同(沿长度方向则不变)，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题平面问题考虑。线荷载和条形荷载下的地基附加应力线荷载和条形荷载下的地基附加应力 当荷载面积的长宽比当荷载面积的长宽比时，计算的地基附时，计算的地基附加应力值与按加应力值与按 时的时的解相比误差甚少。解相比误差甚少。线荷载作用下的应力状态属于弹性力学中的平面应变平面应变问题，按广义虎克定律和y0的条件可得： 在平面问题中需要计算的应力分量有z、x和x

29、z三个。0zyyzyxxy)(zxy土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6042 在半空间表面无限长直线上，作用一个竖向均布线荷载。求在地基中任意点M处引起的附加应力。设一个竖向线荷载 (kN/m)作用在y座标轴上，则沿y轴某微分段dy上的分布荷载以集中力 代替，利用布森涅斯克解，从而求得地基中任意点M处由P引起的附加应力d z为： pdyPpdyzyxpzdz25222323土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6043积分求得M点的 z: 同理，按上述方法可推导出： 4032/5223223Rpzzy

30、xdypzdzz2022Rzpxx2022Rpxzzxzz该方程的解由费拉曼导出，故也称费拉曼解该方程的解由费拉曼导出，故也称费拉曼解土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6044 对于条形基础宽度上的荷载，也可以同样求出产生在地下某深度z处的附加应力 若已知荷载在宽度方向的分布规律则对于无限小宽度d上的荷载为 再将dq看作一均布荷载，由费拉曼解，可得M点竖向应力 )(fp 2223403)(22zxdfzRdpzdzdfpddq)(在区间在区间 上积分上积分)2,2(bbdzxzfbbz222223)(2)(2土土 质质 学学 与与 土土 力力 学

31、学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6045均布的竖向条形荷载均布的竖向条形荷载 当地基表面宽度为b的条形面积上作用着竖向均布荷载p0 (kPa)，此时, 地基内任意点M的附加应力z根据前面的求解，可得0/2222/22/016) 144() 144(4)221221(pmmnmnmmnarctgmnarctgpzz其中其中,bzmbxn 为附加应力系数，由为附加应力系数，由x/b,z/b查表得到查表得到/z土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6046 条形基础和方条形基础和方形基础宽度相同形基础宽度相同时时,p0也相同也相同,地基地基中中

32、z等值线和扩散等值线和扩散形式外观相似形式外观相似,但但扩散速度和应力影扩散速度和应力影响深度有很大差别。响深度有很大差别。地基附加应力等值线地基附加应力等值线土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6047极坐标的情况下极坐标的情况下元素荷载宽度元素荷载宽度利用极坐标下费拉曼公式，利用极坐标下费拉曼公式，考虑到考虑到得到得到cos0dRdx sin,cos00RxRz3002COSRpz20000sincos22sinsinRpRpx20000cossin22sincosRpRpxz土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大

33、学建设工程学院6048 对上式在荷载分布宽度范围内积对上式在荷载分布宽度范围内积分，可得到分，可得到M点的应力表达式点的应力表达式112202003002sin212sin21cos2coscos22121pdpdRRpz112202sin212sin21px1202cos2cos2pxz土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6049 xzzxzx23122xzxz22tan为最大主应力和竖直线间的夹角为最大主应力和竖直线间的夹角 利用材料力学中主应力与法向应力和切应力的关系利用材料力学中主应力与法向应力和切应力的关系土土 质质 学学 与与 土土 力

34、力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6050)sin()(1212031p)tan(2tan12)(2121对附加应力等值线上任一点对附加应力等值线上任一点M M，其视角为，其视角为很显然，最大主应力很显然，最大主应力1 1的作用方向正好在的作用方向正好在视角视角2 2的等分线上。的等分线上。01222sin2031p结论：结论：土中视角土中视角2相等的点，其主应力也相等。相等的点，其主应力也相等。均布条形荷载作用下土均布条形荷载作用下土中应力计算中应力计算土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6051 dpbdpmmsmbmzpmnn

35、mmnmnnpzxdbpz2202223) 1() 1(1arctanarctan)(2当地基表面宽度为b的条形面积上作用着最大强度为pm的三角形分布荷载，利用弗拉曼解和积分的方法求得地基内任意M(x,z)点处的附加应力z过程为： 式中式中 s为三角形分布为三角形分布荷载附加向应力系数。其荷载附加向应力系数。其值可按值可按nx/b和和m=z/b的数的数值查表得到值查表得到。土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6052 qqpeafebOsszzz21)(2)()(2梯形分布荷载下应力分布系数梯形分布荷载下应力分布系数土土 质质 学学 与与 土土 力

36、力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6053 (a)发生应力集中发生应力集中 （上软下硬土层）（上软下硬土层） (b)发生应力扩散发生应力扩散 （上硬下软土层）（上硬下软土层）( (虚线表示均质地基中水平面上的附加应力分布虚线表示均质地基中水平面上的附加应力分布) ) 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力双层地基双层地基土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6054 均布荷载中心线下竖向应力分布的比较，图中曲线1(虚线)为均质地基中的附加应力分布图，曲线2为岩层上可压缩土层中的附加应力分布图，而曲线3则表示上层坚硬下层软弱的双层地基中的附加应力分布图。双层地基附加应力竖向分布双层地基附加应力竖向分布 土土 质质 学学 与与 土土 力力 学学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院6055非均质和各向异性地基中附加应力非均质和各向异性地基中附加应力变形模量随深度变化的地基变形模量随深度变化的地基 E0随深度不同而不同，附加应力易产生集中现象，建议公式：cos2Rp