圆的基本性质复习课

1、2021-12-14一、圆的定义一、圆的定义二、弦、弧的定义二、弦、弧的定义三、圆的对称性三、圆的对称性四、垂径定理及其推论四、垂径定理及其推论五、圆心角、弧、弦之间的关系五、圆心角、弧、弦之间的关系六、圆周角定理及其推论六、圆周角定理及其推论七、圆内接四边形七、圆内接四边形知识扫描知识扫描圆的定义有关概念圆的基本性质圆心、半径、直径弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形、四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆内接四边形的性质ABOCA2021-12-14 O

2、ABCD在同一个圆中，直径是最长的弦在同一个圆中，直径是最长的弦优弧优弧半圆半圆劣弧劣弧2021-12-14OCD O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形AB圆的旋转不变性圆的旋转不变性2021-12-14DCOEABEF基本思路：基本思路：构造直角三角形构造直角三角形AOE半径半径OA弦长弦长AB弦心距弦心距OE拱高拱高ED知二得二知二得二2021-12-14OBABA圆心角的定义圆心角的定义圆心角圆心角弦弦弧弧知一得二知一得二2021-12-14DOCBA圆周角的定义圆周角的定义AOCDB圆周角定理圆周角定理推论推论1、推论推论2、E2021-12-14ABCD圆内接平行四边形是圆

3、内接平行四边形是_圆内接梯形是圆内接梯形是_ 2021-12-142021-12-14.例例1、( 2013浙江丽水浙江丽水)一条排水管的截面一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽水面宽AB=16，则截面圆心，则截面圆心O到水面到水面的距离的距离OC是是_A. 4 B. 5 C. 6 D. 8ABCD练练1（2013四川泸州）已知圆四川泸州）已知圆O的直径的直径CD10cm，AB是圆是圆O的弦，的弦，垂足为，垂足为M，且，且AB8cm，则，则AC的长为的长为_ CODABMCODABM2021-12-14【例2】如图，ABC中，A700， O截A

4、BC的三条边所截得的弦长都相等，则BOC 。 OCBA练练2（2012绵阳）如图，绵阳）如图，AB是是 O的直径，的直径，BC、CD、DA是是 O的弦，的弦，且且BC=CD=DA，则，则BCD=_2021-12-14练练3（2013四川巴中）如图，已知四川巴中）如图，已知 O是是ABD的外接圆，的外接圆，AB是是 O的直径，的直径，CD是是 O的弦，的弦，ABD=58，则，则BCD等于等于_2021-12-14OB2 例例3（2012深圳）如图，深圳）如图， C过原点，且与两坐标轴分过原点，且与两坐标轴分别交于点别交于点A、点、点B，点，点A的坐标为（的坐标为（0，3），），M是第三象限内是第

5、三象限内 上一点，上一点，BMO=120，则，则 C的半径长为（）的半径长为（） A6 B5 C3 D3 2021-12-14例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.132例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.证明：接连证明：接连ABAB、AC.AC.BCBC是是O O的直径的直径 BAC=90BAC

6、=90 即即1 13=903=90 又又ADBC 3ADBC 3ACB=90ACB=901=ACB1=ACB1=2 AE=BE1=2 AE=BE 2=ACB 2=ACB例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.证明：连接证明：连接AOAO交交BFBF于于G G点，连

7、接点，连接AB.AB. OA=OB OAB=OBA OA=OB OAB=OBA OABE OABE AGE=BDE=90 AGE=BDE=90而而 AEG=BED GAE=DBEAEG=BED GAE=DBEOABOABGAE=OBAGAE=OBADBEDBE1=2 AE=BE1=2 AE=BE例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,

8、BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.证明：以证明：以BCBC为直径补画出整圆，延为直径补画出整圆，延 长长ADAD交交O O于点于点M.M.连接连接AB.AB.BCBC是是O O的直径，的直径，BCAMBCAM 又又 A=ABE AE=BEA=ABE AE=BE例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交于点E.E.求证求证:AE=BE.:AE=BE.例例4 4、如图、如图,BC,BC是半圆的直径是半圆的直径,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于点交