六年级上册重点

1、第一单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：  ×5表示求5个的和是多少？              也表示的5倍是多少？5×  表示求5的是多少2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。     例如：  ×表示求的是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、

2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、例如：  ×5表示求5个的和是多少？              也表示的5倍是多少？5×  表示求5的是多少2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 

3、    例如：  ×表示求的是多少？ 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；       （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：  一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：  一个数×几倍；       求一个数的几分之几是多少：

4、  一个数×。4、写数量关系式技巧：  （1）“的”  相当于   “×”      “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：   单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量、5、经典例题：（1）一条路长400米，已经修了3/5，是修了（ 240   ）米。还剩几分之几（   2/5 ）

5、没修，是（ 160  ）米。（2）一筐水果20千克，卖出3/5，还剩多少千克？   列式为（  20-（20×3/5） ）（3）饲养场有马,牛,羊共360头,马的头数是牛和羊的2分之1,牛的头数是马和羊的3分之1,饲养场有多少头羊?  马的数量是总数的：（1/2）/（1+1/2）=1/3牛的数量是总数的：（1/3）/（1+1/3）=1/4马：360×（1/3）=120（头）牛：360×（1/4）=90（头）羊：360-120-90=150头    

6、;                        第二单元 位置1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标

7、表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）（  列   ， 行  ）       竖排叫列  横排叫行（从左往右看）（从下往上看）           （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同

8、导致数对不同，两点间但距离不变。  第三单元 分数除法 一、 分数除法1、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。2、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。3、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，           

9、         再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：                单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量&#

10、215;（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：   根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：   对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   3、求一个数是另一个数的几分之几：就   一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：   两个数的相差量÷单位“1”的量  或： 求多几分之几：大数÷小数  1    

11、60;  求少几分之几： 1 -  小数÷大数  三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：  把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。   因为1×1=1；0乘任何数都得

12、0，（分母不能为0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。经典例题1在里填上、或。 9/10÷1/6 < 9/10 3/8÷6 < 3/8 3/4÷1/2 = 3/4×22,8/9千克大豆可以榨油1/3千克，1千克大豆能榨油（3/8 ）千克，要榨1千克油需要（8/3 ）千克大豆。3，商店有120辆电瓶车，第一天卖出总数的1/8，第二天卖出的比第一天

13、的2/3多10辆。第二天卖出多少辆？答：120×1/8×2/3+10=20（辆）                    第四单元     比一、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后/面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0

14、，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.例如  15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）                                前项  比号  后项   比值3、比可以表示两个相同量的关系，

15、即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：  路程÷速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系： 比前  项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分  子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，

16、分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。         体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最

17、简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：       用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。如：     1510 = 15÷10 =  = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如

18、：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）   工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷份数和=每份数     相差数÷相差份数=每份数      部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4        

19、60;  长方形： （长+宽）的和=周长÷23、相遇问题 速度和 = 路程÷相遇时间经典例题1，晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5：3已看页数是剩下页数的()()；剩下页数是已看页数的()()；已看页数占全书的()()；剩下页数占全书的()()答：1）已看的页数占未看页数的：5÷3=5/3   （2）未看页数占已看页数的：3÷5=3/5（3）已看页数占全书页数的：5÷（5+3）=5/8（4）未看的页数占全书页数的：3÷（5+3）=3/8例2：一辆汽车

20、6小时行了360千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是（），比值是（），比值表示（）这辆汽车的时间和路程的比是()比值是()比值表示（）答：60:1；比值60，比值表示速度,1:60,1/60；一千米所需的时间；例3：甲乙丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水;乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水;丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。(    )调制的蜂蜜水最甜。a甲   b乙   c丙   d无法判断答：甲：30÷（30+150）16.7%乙：4÷（4+16）=20%丙：1÷（1+

21、6）14.3%所以乙甜选B 第五单元   圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=

22、?）6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 或r=d÷28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：   长方形只有3条对称轴的图形是：   

23、等边三角形只有4条对称轴的图形是：   正方形;有无数条对称轴的图形是：   圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。3、圆的周长公式： C= d     

24、;              d = C ÷或C=2 r                  r = C ÷ 24、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的

25、宽。5、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2           计算方法：2 r ÷ 2   即    r  （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。  计算方法：r2r  rd           

26、60;                                        三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。  用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两

27、条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 圆的面积公式： S圆 = r2    r2  =  S ÷ 圆的面积公式：    S =r2  ÷2      或S = r2圆的面积公式：   S =r2  ÷4      或S = r24、环形的面积：圆环面积=大圆面积-小圆面积   一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）环形的面积公式：      S环  = （R²²）。求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环  =