第4章受弯构件正截面的性能与设计

1、本章主要内容本章主要内容正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面梁受弯承载力计算单筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算T T形截面梁受弯承载力计算形截面梁受弯承载力计算受弯构件受弯构件 主要承受弯矩和剪力作用的构件；主要承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。荷载作用方向与构件轴线垂直。受弯构件的设计计算受弯构件的设计计算 正截面正截面受弯承载力计算受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏确定纵筋数量，防止正截面破坏 - -本章内容本章内容 斜截面斜截面受剪承载力计算受剪承载力计算：确定腹筋数量，防止斜截面破坏确定腹

2、筋数量，防止斜截面破坏 - -第第 6 6 章章 变形和裂缝宽度计算变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 - -第第 9 9 章章本章内容本章内容 截面形式：矩形、截面形式：矩形、T T形形( (包括包括I I形形) )截面截面 配筋形式：单筋、双筋截面；配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面重点是单筋矩形截面思 路试验研究试验研究 构件破坏机理构件破坏机理 截面计算简图截面计算简图 承载力（变形、裂缝宽度）公式承载力（变形、裂缝宽度）公式 公式的适用条件公式的适用条件 公式的应用公式的应用典型的受弯构件典型的受弯构件正截面的概念正截面的

3、概念单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁 典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁梁与与板板梁的截面形式梁的截面形式箍筋箍筋受拉纵筋受拉纵筋受压纵筋受压纵筋4.1 概述典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁梁与与板板梁梁板板板的负弯矩钢筋板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁和板相交处梁板柱相交处梁板柱相交处4.1 概述正截面的概念正截面的概念 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴单筋梁单筋梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴双筋梁双筋梁受压纵筋受压

4、纵筋计算轴线计算轴线正截面正截面4.1 概述构造要求的意义构造要求的意义梁的构造要求梁的构造要求板的构造要求板的构造要求4.2.1梁的构造要求构造要求的意义构造要求的意义 在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。了解其有关的构造要求。 构造要求是在长期工程实践经验的基础上对构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）等）；结构计算和构造措施是相互配合的结构计算和构造措施

5、是相互配合的； 梁的构造要求（部分）梁的构造要求（部分）1 21 3bh0116110hl梁常用的混凝土强度等级是梁常用的混凝土强度等级是C20C20、C25C25、C30C30、C35C35、C40C40等等 c c混凝土保护层混凝土保护层( (到最外侧钢筋边到最外侧钢筋边缘的距离缘的距离) )20mm20mm 钢筋净距钢筋净距25mm25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距25mm25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距30mm30mm，1.51.5钢筋直钢筋直径径 h300mmh e ey yx xc cq qy yT=T=f fy yA As sy yc cu us sc ce e

6、c c 单筋矩形截面单筋矩形截面ccucyx0cscuchxx 0cxcCbdy 0cxccb ydyyC 0X 0cxcysbdyf A0M 0ucyscMCyf A hx截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布n 应力应力、应变应变图示图示n 方程的建立方程的建立uysMf Az 00cxuccMbhxy dy T=T=f fy yA As s截面等效应力图截面等效应力图4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 等效原因等效原因: :计算过复杂计算过复杂n 等效原则等效原则p等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面

7、积，即混凝土压应力的凝土压应力的合力的大小相等合力的大小相等；p等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力置相同，即压应力合力的作用点位置不变合力的作用点位置不变。b bh hh h0 0A As se ecu cue es s e ey yx xc cq qy yT=T=f fy yA As sy yc cu us sc ce ec c 单筋矩形截面单筋矩形截面截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布u ua a1 1f fc cb b1 1x xc c4.4.3 受压区等效矩形应力图形n

8、公式推导公式推导x xe ecu cux xc cT=T=f fy yA As su uf fc cT=T=f fy yA As sb b1 1x xc cu ua a1 1f fc cd dn普通混凝土（强度等级不超过普通混凝土（强度等级不超过C50C50）：n高强混凝土：强度等级为高强混凝土：强度等级为C80C80时时， 00c0c1c1c0c0c01c1c1c01cu,k1cu,k dy+11dy+220.740.002(80)0.940.002( 80 )yyCbbxyfbxfbybxyxybxfxff110.8 1.0110.74 0.944.4.3 受压区等效矩形应力图形n 正截面

9、承载力基本公式的建立正截面承载力基本公式的建立b bh hh h0 0A As s单筋矩形截面单筋矩形截面x xT=T=f fy yA As su ua a1 1f fc c截面等效应力截面等效应力0X 1cysf bxf A0M 10()2ucxMf bx h0()2uysxMf A h4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n如何设计才能保证是适筋梁如何设计才能保证是适筋梁？ 防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限； 防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。n适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围 最大配筋率最大配

10、筋率 最小配筋率最小配筋率 适筋梁的配筋率适筋梁的配筋率 界限受压区高度界限受压区高度minmaxmaxminmax4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n适筋梁的条件适筋梁的条件n界限受压区高度界限受压区高度 纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。区高度。 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 为适筋梁为适筋梁n最小配筋率最小配筋率0/x hbmin4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n 界限受压区高度界限受压区高

11、度x xb bp“界限破坏界限破坏”或或“平衡破坏平衡破坏”的定义的定义p界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限p界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率p相对相对受压区高度受压区高度 的定义的定义0 xh 10cxh e ecu cuh h0 0e es s e ey ye es s x xc cb bx xc c= =x xc cb bx xc c b，说明受压钢筋面积不够，应按截面设计（一）的情况重新设计(按照As和As均为未知计算)。4.6.4 双筋矩形截面计算续：截面尺寸、材料强度、弯矩设计值M

12、以及受压钢筋面积 已知，求受拉钢筋面积 如果 ，则如果 ，表示受压钢筋不能屈服，取 ，对 合力点取矩：0210()yssscMf A haf bh 11 2s s0b2/ah10cyssyf b hf AAf 02/sah2sxasA0()sysMAfhasA截面截面复核复核4.6.4 双筋矩形截面计算已知：弯矩设计值、截面特性 求：验算构件是否安全 未知数：受压区高度x、 Mu 基本公式：两个 解解 基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。 应注意公式适用条件的判别。应注意公式适用条件的判别。截面截面复核的步骤复核的步骤 4.6.4

13、 双筋矩形截面计算钢筋面积，截面尺寸钢筋面积，截面尺寸100()()2ucyssxMf bx hf A ha ,x1cysysf bxf Af A 02,2,/sbxaahb2sxa1sbbb2100()usbcyssMf bhf A ha 0() uyssMf A haM Mu ?4.6.4 双筋矩形截面计算续：双筋梁截面校核 已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力 如果 ，如果 ，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取 计算：如果，说明受压钢筋强度不能充分发挥s0b2/ah10ysyscf Af Af bh21001 0.5()sucsyssMfbhf A ha bbe2sbsb

14、1001 0.5()bbucyssMf bhf A ha 002/()suyssahMf A haT形截面翼缘的应用T形截面的计算宽度T形截面梁的计算方法T形截面梁的形成4.7.1 T形截面梁的应用b bh hfb fh As挖去受拉区混凝土不影响截面受挖去受拉区混凝土不影响截面受 弯承载力弯承载力节省混凝土，减轻构件自重，节省混凝土，减轻构件自重，受拉钢筋集中布置，保持钢筋截受拉钢筋集中布置，保持钢筋截 面重心高度不变面重心高度不变T形截面梁的应用现浇整体式肋形楼盖吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成T形梁翼缘梁肋受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀受压翼缘上的纵向压应力分布是

15、不均匀4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的 压应力越小；有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为 均匀分布；有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a1fcfb 翼缘翼缘宽度与跨度和翼缘高度有关宽度与跨度和翼缘高度有关4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大；翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘厚度的限制。4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度混凝土规范混凝土规范对翼对翼缘缘宽度的规定宽度的规定0 0hbfbfbbbbSnSnnSbfb0

16、 0hfh 影响翼缘宽度的三个因素影响翼缘宽度的三个因素：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度4.7.3 基本公式及适用条件两类两类T T形截面及其判别形截面及其判别第一类第一类T T形截面梁形截面梁第二类第二类T T形截面梁形截面梁fhxx xfhxx xfhx界限情况界限情况10()2fcffhMf b hh 截面校核截面校核截面设计截面设计1yscfff Af b h 1yscfff Af b h 10()2 fcffhMf b hhx xp 判别条件判别条件第一类第一类T T形截面梁形截面梁第二类第二类T T形截面梁形截面梁4.7.3 基本公式及适用条件n两类两类

17、T T形截面及其判别形截面及其判别n截面平衡条件截面平衡条件n判别条件判别条件n满足式（满足式（1 1），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所负担的拉力相平衡负担的拉力相平衡；用于截面校核判别用于截面校核判别。n满足式（满足式（2 2），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩相平衡相平衡；用于截面设计判别用于截面设计判别。1cffysf b hf A （1 1）10()2fucffhMf b hh 1yscfff Af b h 10/2cfffMf b hhh （2 2）x xfhx4.7.3 基本公式及适用条件n 第一类第

18、一类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件p 基本公式基本公式1cfysf b xf A10()2ucfxMMf b x h0()2ysxf A h10 cfysf bhf A221010(10.5 )ucfscfMMf b hf b h00(1 0.5 )ysyssf Ahf Ahb bh h0 0fb fh A As sx xu uT=T=f fy yA As sx x截面应力分布截面应力分布1cff b x4.7.3 基本公式及适用条件n第一类第一类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件n适用条件适用条件 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为

19、防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 ，因，因为受压翼缘厚度一般较小，为受压翼缘厚度一般较小，故此条件一般不必验算故此条件一般不必验算。 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足注：注： 对第一类对第一类T T形截面梁，可视为形截面梁，可视为 这样一个矩形截面梁这样一个矩形截面梁； 计算计算 ，其中，其中b b取梁肋宽度，因为最小配筋取梁肋宽度，因为最小配筋率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状。be,minssAAfbh ,minminssAAbh4.7.3 基本公式及适用条件n 第第二二

20、类类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件p 基本公式基本公式11()ccffysf bxf bb hf A10()2ucxMMf bx h101()ccffysf bhf bb hf A21010()()2ucscffhMMf bhf bb hhp 适用条件适用条件n 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x xbn 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足 ，此，此条件条件一般不必验算一般不必验算。A As su uT=T=f fy yA As s截面应力分布截面应力分布x x10()()2fcffhfbb hh,minssAA4.7.4 T形截面的计算方法n 截面设计截面设计 已知M 、截面尺寸、钢筋级