配方法解一元二次方程

1、22.2降次解一元二次方程22.2.1配方法（3课时）第2课时教学分析：一、教学目的1、知识目标：(1)使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法 (2)使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程并由此体会转化的思想2、能力目标: （1）、通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高思维能力。 (2)、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。3、情感目标： 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。二、教学重点、难点 重点：用配方法解数字系数的一般一元二次方程 难点：掌握配

2、方的过程，及凑配的方法与技巧三、教学方法与手段 1、教法分析： 在学了直接开平方法解一元二次方程的基础上，结合本节课内容的特点，我在教学中选择自主探索和合作交流的教学模式。与学生建立平等融洽的关系，共同在观察、猜想、操作、化归、练习等活动中来提高教学效率，并积极激发学生的学习兴趣。 2、学法分析： 本节课中，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。所带班级学生虽然基础知识薄弱，但学习兴趣目前还很高，在掌握直接开平方法解一元二次方程的基础上，他们希望得到充分的展现和表现。因此，在学习过程中，应让学生自己通过观察、类比，活动、猜想、验证、归纳等自主探索的学习方式，激发学习兴趣，培养应

3、用意识、发散思维和数学思想。教学设计：一、复习过程用直接开平方法解下列方程：(1)x2=16； (2)x2+6x+9=25；老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p0）【设计意图】：承上启下，特别是第二小题的设计，为下一个问题做铺垫。二、探索新知活动1【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？教师提问：如何设未知数？并根据题意中的等量关系列出方程？【设计意图】：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法，有益培养学生的应用意识。学生活动：学生通过思考，自己

4、列出方程，然后讨论解方程的方法（1） 设场地的宽为x m，则长为（x6）m（2） 根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160教师提问：那么如何解这个方程？它与上一节课遇到的方程x2+6x+9=25有何联系与区别？【设计意图】：引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。学生观察，找到联系与区别，请学生回答，教师引导其得出：（1）、方程x2+6x+9=25的左边是一个完全平方式，可以用直接开平方法解决。（2）、方程x2+6x160的左边不是一个完全平方式，但其二次项与一次项和方程x2+6x+9=25中相应的部分完全相同。教师提问：你能由方程x2+6x+9=25的解法联想

5、到方程x2+6x160的解法吗？【设计意图】通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，激发学生的探究欲。学生思考，讨论，发表意见；教师组织学生讨论，并引导学生发现问题的关键。学生对于如何解方程x2+6x160进行讨论，根据问题以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决。教师演示配方过程，完成方程由不可解到可解的转化。在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法

6、解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程活动2问题1：填上适当的数，使等式成立：x2+12x+ =(x+6)2x2-4x+ =(x- )2x2+8x+ =(x+ )2【设计意图】：了解配方法的基础上，配合练习，巩固新知，并进一步去探究规律。学生练习，教师巡视，适当辅导。问题2：大家如何选择常数项？在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？【设计意图】：提醒和引导学生去做进

7、一步的探究。学生分组讨论，总结。教师在学生回答的基础上，予以归纳：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程的两边各加上一次项系数一半的平方。活动3【思考】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）问题1：解方程你有什么发现？如何处理？问题2：解方程你有什么发现？如何处理？【设计意图】：在学生对配方法有了进一步的认识上，将配方法应用于一般性的题目中，学生伴随着不断的质疑，解疑，不但完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力，使学生注意到了数学的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生学习数学的兴趣。学生活动：学生首先独立思考

8、，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理活动4在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半

9、的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【设计意图】：主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程活动5一、 反馈练习1、教材P34 练习第1、2题2、补充习题：解下列方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.二、 小结作业1问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程 的方法，叫作