2016年下学期八年级数学竞赛试题及答案

1、9.7-4、3的算术平方根为（)2016 年下学期八年级数学竞赛试题时量：120 分钟 满分：120 分A. 35 B. 40 C. 455 .正数 x 的两个平方根分别为A. - 5 B . 5 C. 13 6 .若 Vx2=X，贝 y x 的值有A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个7.若关于 x 的不等式 mx- n 0 的解集是:-，则关于 x 的不等式（n - m） x（ m+n）4的解集是（5A.xB.312xy233a b c5xy2 _2x .在式子10 xy,a兀46x7 8xA . 5B . 4C . 3D . 2x2J已知 x -1)二:1，则 x的值为（)A. 1B.

2、 - 1 和 2 C .1 和 2D . 0 和 -1如图，MON二90，点A, B 分别在射线OM , ON 上运动，10 小题，每小题 3 分,选择题（共满分 30 分）1.2.BAO 的平分线交于点C,则/ C 的度数是（分式的个数是（3 .的反向延长线与/BE 平分/ NBA, BE)F，若/ BAC=110 则/ EAF 为（ ）D . 503 - a 和 2a+7，则 44 - x 的立方根为D . 109.7-4、3的算术平方根为（)8.某品牌电脑的成本为 折销售，最低可打（A. 7 折 B. 7.5 折2400 元，)折出售.C. 8 折 D. 8.5 折标价为 2980 元，

3、如果商店要以利润不低于5%的售价打A.23B.2 3c.3-2D. 、3 210已知a = 35 , b = 3 - J5，则代数式. a2- ab b2的值是（）A. 24 B._2 6C.2 6D.2 5填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）12.已知ab = 1，则丄+丄匚la+1 b + 1丿14._如图， ABC 中，/ BAC =90 AD丄 BC,ZABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F, AG 平 分/ DAC,给出下列结论： / BAD= / C; / AEF=/AFE : / EBC= / C; AG 丄 EF , AN=NG，AE=FG .其中错误的结

4、论是.x 2 v = 4k一15.已知彳_ ，且-1 x - 217._ 若y = Jx -3十J3 - x + 2，则xy=_ .18.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和 6,那么矩形内阴影部分的面积是_ .（结果保留根号）三.解答题（共 6 小题，满分 58 分）3 xx 22佃.（9 分）先化简再求值：ix2，其中 x 满足 x +x - 2=0.V x+1丿X2+2X+111.若5x 22x - 5x 6，则 A=_x - 2 x - 3,B=_13.如图，在厶 ABC 中，AD 平分/ BAC, AB=AC- BD ,则/ B :/ C 的值是_第 13 题图第 14 题图第

5、18 题图20. （9 分）已知5 、5与5 - 5的小数部分分别是 a 和匕匕，求（a+b） （a - b）的值.21.（10 分）如图，已知 AD / BC,/ PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E, CE 的连 线交 AP于 D .求证：AD+BC=AB.22、（10 分）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共用了 880 元.（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2） 已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、 B 两种商品的总件数不少于

6、 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元, 那么该商店有哪几种购买方案？23. （10 分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000 元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 8 兀.商家销售这种衬衫时每件定价都是100 兀，最后剩下 10 件按 8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24. （10 分）已知，Rt ABC 中，/ ACB=90 / CAB=30 分别以 AB、AC 为边，向三 角形外作等边 ABD 和等边 ACE .（1） 如图 1,连接

7、线段 BE、CD .求证：BE=CD ;（2）如图 2,连接 DE 交 AB 于点 F .求证：F 为 DE 中点.2016 年下学期八年级数学竞赛试题参考答案.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）题号12345678910答案BBBBACBDBC.填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）题号1112131415161718答案-12; 1712a 19朋-2三.解答题（共 6 小题，满分 58 分）2 2/ X2+X - 2=0 , X2+X=2，则原式=2 .20. (9 分)解： 2V 3，二 7V5+8, 2 5-3,a=5+ V 5 -7=三2,b=

8、5- * ；= -2=3-甘三19.（9 分）解：原式二=x(x+1)=x +x,原式二(二-2+3-_)(二-2-3 + _) =1X(2打-5)=2 -5.21. (10 分)证明：在 AB 上截取 AF=AD ,血二 AF/ AE 平分/ PAB,./ DAE= / FAE，在 DAE和厶FAE 中，： ZDAE二ZFAE ,牠二 AEDAEFAE (SAS),AFE= / ADE ,/ AD/BC，/ADE +/C=180 v/AFE +/EFB=180EFB=/C,/ BE 平分/ ABC , / EBF= / EBC ,(ZEFB=ZC在厶 BEF 和厶 BEC 中 BEFBEC

9、(AAS),I BE二BE BC=BF , AD +BC=AF +BF=AB .22. （10 分）解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得：:丄DAB + / BAC= / EAC +/rAC=AB“ ZDAC=ZBAE，I AD二AB DAC BAE (SAS) , DC=BE ;由/ EAC=60 , / CAB=30。得：/ FAE= / EAC + / CAB=90 ,/ DGF= / FAE=90 ，又 ACB=90 ，/ CAB=30 ,./ ABC=60 , 又ABD 为等边三角形，/ DBG=60 DB=AB , / DBG= / ABC

10、=60rZDGB=ZACB在厶 DGB 和厶 ACB 中，*/DBG二 DGBACB (AAS) , RB二AB又 AEC 为等边三角形， AE=AC , DG=AE ,rZDGF-ZEAF在厶 DGF 和厶 EAF 中，“DGFEAF (AAS ),lDG=EA DF=EF，即 F 为 DE 中点.f60 x+3Dj= 1030（x=l6、.一；* 1解得 I - !答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元.（2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m-4）件，由题意得：1 11 11:解得：12 mW13,vm 是整数， m=12 或 13,故

11、有如下两种方案：方案（1） : m=12, 2m-4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案（2） : m=13, 2m-4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件.23.（10 分）解：设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为（x+8）元， 由题意得，-x2=亠 I -1,x x+g解得：x=80,经检验；x=80 是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货 100 件，(2)如图，作 DG / AE，交 AB 于点 G, AB=AD , AC=AE，/ DAB= / EAC=60 即/ DAC= / BAE，在 DAC