武汉工程大学新生入学数学试题及答案(共6页)

1、武汉工程大学20122013新生入学分班考试数学试题一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。）1. 对于下列命题：，下列判断正确的是A. 假 真B. 真 假C. 都假D. 都真2.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人.现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习.如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考查团的组成方法种数是（ ）A B C D人数(人)0 0.5 1.0 1.5 2.0时间(小时)20151053. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果

2、用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积是A. 100 cm2B. 100 cm2C. 30 cm2D. 300 cm25 已知数列为等比数列,且,则p的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6 若、表示平面,a、b表示直线,则a的一个充分条件是A. 且a B. b且abC. ab且b D. 且a7 已知奇函数f(

3、x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=,若g(a)=a, 则f(a)的值为A.1 B.2 C. D.8. 已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是ABCD二、填空题（每小题5分，共30分。）9已知集合，则10在DABC中，AC=，A=45°，B=30°，则BC=_11若的值为 .12已知，且，则的取值范围是_ 13直线绕点(3,)按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切, 则圆的半径r =_. 14 如图,在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC, ABBC, SA=AB=BC. 若DE垂直平分SC, 且

4、分别交AC, SC于点D,E. 下列结论中, 正确的有_.(写出所有正确结论的序号) SCAB;ACBE;BC平面SAB;SC平面BDE.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）15已知a,b,a·b+1.(I)求函数的最小正周期和最大值;(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 16如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（）求证：平面； （）求二面角的余弦值；PABCDE（）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.17某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1

5、吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？18已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB12，F到C的左准线的距离是xyOlF（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N求证： 是定值19已知函数。 ()判定在上的单调性，并证明； ()设，若方程有实根，求

6、的取值范围.20已知下表给出的是由 (3，)个正数排成的行列数表，表示第行第列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为，已知，。()求，的值；()设表中对角线的数，组成的数列为，记，求使不等式成立的最小正整数。武汉工程大学2012-2013新生入学分班考试数学答案一、选择题题号12345678答案BBBDCDCC二、填空题9 104 11 12. 13、 14、 、三、解答题15、 (I) (II) 将函数的图象向左平移个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的倍,最后将图象向上平移个单位,即可得到16：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 同理， 平面 （） （） 17生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨时，总利润最大。最大总利润是（元）18（1）设椭圆方程为1(ab0)，由已知得，FB1a2，c，所以a2，c，b1所以所求的椭圆方程为 y21（2）设P(x0，y0)(x00)，直线B1P：令y0得x，即M(，0)直线B2P：，令y0得x ，即N( ，0)× y021，1y02，× 4即×为定值19():任取,则：, 又 且, 当时，, 单调递增，