2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 4.1定积分的概念 ppt课件

1、定积分的概念定积分的概念高中数学北师大版选修高中数学北师大版选修2-22-2第四章第一节第四章第一节 从求曲边梯形面积以及求变速直线运动路程的过程中可以看从求曲边梯形面积以及求变速直线运动路程的过程中可以看出出,它们都可以经过它们都可以经过“四步四步:分割、近似替代以直代曲、求分割、近似替代以直代曲、求和、逼近取极限得到处理和、逼近取极限得到处理.且都可以归结为求一个特定方式且都可以归结为求一个特定方式和的极限：和的极限：复习回想复习回想 niininiitniininiixvntvsfnxfs1101101limlim1limlim变速直线运动的路程曲边梯形的面积 ,作和式：作和式： 普通地

2、，设函数普通地，设函数 在区间在区间 上延续，用分点上延续，用分点)(xf,ba), 3 , 2, 1(nii nniinxfxfxfxfS )()()()(22110121iina xxxxxxb 将区间将区间n分成分成个小区间，每个小区间长度为个小区间，每个小区间长度为 , baix 在每个小区间在每个小区间 上取一点上取一点( ), ( ), ,1iixx1iiixxx假设假设 是区间是区间 上的最大值，那么上的最大值，那么 是曲边梯是曲边梯形面积的过剩估计值；形面积的过剩估计值；)(if,1iixxnS假设假设 是区间是区间 上的最小值，上的最小值，)(if,1iixx那么那么 是曲边

3、梯形面积的缺乏估计值是曲边梯形面积的缺乏估计值.nS讲授新课讲授新课一、定积分的概念一、定积分的概念二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义 从几何图形上看，假设函数从几何图形上看，假设函数 在区间在区间 上延续且上延续且恒有恒有 ， 那么定积分那么定积分 表示由直线表示由直线 以及以及 轴和曲线轴和曲线 所围成曲边梯形的面积，这就是定积分所围成曲边梯形的面积，这就是定积分 的几何意义。的几何意义。 )(xfy ,ba0)(xf( )bafx dxbxax ,)(xfy ( )baf x dxx 特别地，当 ab 时，有baf (x)dx0。 Ox yab yf (x)baf (x)dx f

4、(x)dxf (x)dx。 ( )baf x xA d d曲边梯形的面积曲边梯形的面积, 0)( xfd d( )baf x xA 曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值 3A4A2A1AabO定积分的几何意义：定积分的几何意义：0)(xf1234( )baf xxAAAA d d yx( ),;xf xxa xbxx 它它是是介介于于轴轴、函函数数的的图图形形及及两两条条直直线线之之间间的的各各部部分分面面积积的的代代数数和和在在轴轴上上方方的的面面积积取取正正号号 在在轴轴下下方方的的面面积积取取负负号号 _ _abyxO定积分的几何意义：定积分的几何意义：上方取正，下方取负上方取正，下

5、方取负yab yf (x)Ox y( )yg x探求探求:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示如何用定积分表示图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积?ab yf (x)Ox y1()baSfx dx( )yg x12( )( )bbaaS S Sf xdxg xdx 2( )baSg x dx三、定积分的运用三、定积分的运用变速运动路程：变速运动路程：变力做功：变力做功：baSfx dx21( )ttSv t dt()baWFx dx曲边梯形面积：曲边梯形面积：1.求曲边多边形的面积求曲边多边形的面积2.在物理上的运用在物理上的运用例例1 1利利用用定定积积分分的的几几何何

6、意意义义计计算算下下列列积积分分dddd11200.(1);(2)1.x xxx 解解d d，10(1)x x 表表示示由由及及 轴轴围围成成的的三三角角形形面面积积. .0,1,xxyxx 100 x 1x 0y Ayx d d10 x x 11 12 1.2d d120(2)1,xx 表表示示由由及及 轴轴围围成成的的圆圆面面积积. .20,1,114xxyxx 100 x 1x 0y d d1201xx 1.4 21yx A2114 四、定积分的根本性质四、定积分的根本性质abdxba1babadxxfkdxxkf)()(1212( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx( )( )( ).bcbaacf x dxf x dxf x dxacb其中，1234积分区间的可加性积分区间的可加性课堂练习课堂练习课本P80 练习 第1、2、3题被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分积