高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式课件 苏教版必修4

1、13.3几个三角恒等式第3章三角恒等变换2学习目标1.理解积化和差、和差化积、万能公式的推导过程.2.掌握积化和差、和差化积、万能公式的结构特征.3.能利用所学三角公式进行三角恒等变换.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5知识点一积化和差与和差化积公式思考1答案如何用sin()，sin()表示sin cos 和cos sin ？sin()sin()2sin cos ，即sin cos sin()sin().同理得cos sin sin()sin().6思考2答案若、，则如何用、表示、？7(1)积化和差公式sin cos .cos sin .cos cos .sin sin .梳理梳理

2、8(2)和差化积公式sin sin .sin sin .cos cos .cos cos .9知识点二万能代换公式思考答案结合前面所学倍角公式，能否用 表示sin ？10万能公式梳理梳理11知识点三半角公式思考1答案我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2 替换，结果怎样？12思考2答案根据上述结果，试用sin ，cos 表示13思考3答案利用tan 和倍角公式又能得到 与sin ，cos 怎样的关系？14半角公式梳理梳理1516题型探究17类型一积化和差与和差化积公式解答命题角度命题角度1积化和差公式的应用积化和差公式的应用例例1求下列各式的值.(1)sin 37

3、.5cos 7.5；18解答(2)sin 20sin 40sin 80；解解sin 20sin 40sin 8019解答(3)sin 20cos 70sin 10sin 50.解解sin 20cos 70sin 10sin 5020反思与感悟在运用积化和差公式时，如果形式为异名函数积时，化得的结果应用sin()与sin()的和或差；如果形式为同名函数积时，化得的结果应用cos()与cos()的和或差.21解答跟踪训练跟踪训练1化简：4sin(60)sin sin(60).解解原式2sin cos 120cos(2)sin sin 3sin sin 3.22解答命题角度命题角度2和差化积公式的应

4、用和差化积公式的应用2324反思与感悟和差化积公式对于三角函数式的求值、化简及三角函数式的恒等变形有着重要的作用，应用时要注意只有系数的绝对值相同的同名函数的和与差才能直接运用推论化成积的形式，如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成同名函数后，再运用推论化成积的形式.25解答跟踪训练跟踪训练2求sin220cos250sin 20cos 50的值.方法二原式(sin 20cos 50)2sin 20cos 5026类型二利用万能公式化简求值解解180270，解答27tan 2.解答28反思与感悟(1)万能公式是三角函数中的重要变形公式，“倍角”的正弦、余弦、正切都可以表示为“单角”的

5、正切的有理式的形式.(2)万能公式左右两边的角的取值范围不同，在解三角函数方程时，要避免漏解.29sin 22cos2sin 2cos 21解答30类型三三角恒等式的证明左边右边，原等式成立.证明31反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.32原等式成立.证明33当堂训练341234答案解析351234答案解析36答案解析21234371234解答38规律与方法1.本节重点学习了积化和差公式、和差化积公式及万能公式等，一定要清楚这些公式的形式特征.同时要理解公式间的关系，立足于公式推导过程中记忆公式.2.三角恒等式的证明类型(1)绝对恒等式：证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，通过三