高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 第1课时 二倍角的三角函数课件 苏教版必修4

1、1第1课时二倍角的三角函数第3章3.2二倍角的三角函数2学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5知识点二倍角公式思考1根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？答案答案sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ；cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2；tan 2tan() .答案6思考2根据同角三角函数的基本关系式sin2cos21，你

2、能否只用sin 或cos 表示cos 2？答案答案cos 2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21；或cos 2cos2sin2(1sin2)sin212sin2.答案7(1)倍角公式sin 2 .(S2)cos 2 .(C2)tan 2 .(T2)(2)二倍角公式的重要变形升幂公式1cos 2 ，1cos 2 ，1cos ，1cos .梳理梳理2sin cos cos2sin212sin22cos212cos22sin28题型探究9类型一给角求值例例1求下列各式的值：(1)cos 72cos 36；解答10解答11反思与感悟对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公

3、式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.12跟踪训练跟踪训练1求下列各式的值：解答13解答14类型二给值求值答案解析解析解析(sin cos )2sin2cos22sin cos 15答案解析16引申探究引申探究在本例(1)中，若改为sin cos ，求sin 2.解答17反思与感悟(1)条件求值问题常有两种解题途径：对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.对结论

4、变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.(2)一个重要结论：(sin cos )21sin 2.18跟踪训练跟踪训练2已知tan 2.解答19类型三利用倍角公式化简解答202122反思与感悟(1)对于三角函数式的化简有下面的要求：能求出值的应求出值.使三角函数种数尽量少.使三角函数式中的项数尽量少.尽量使分母不含有三角函数.尽量使被开方数不含三角函数.(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角.降幂或升幂.一个重要结论：(sin cos )21sin 2.23sin cos 答案解析跟踪训练跟踪训练3化简下列各式：240答案解析解析解析为第三象限角，cos 0，sin 0，25当堂训练2612345答案解析2712345答案解析2812345答案解析29答案解析解析解析sin 2sin ，sin (2cos 1)0，123453012345解答3112345解答321.对于“二倍角”应该有