正比例函数反比例函数教案

1、复习目标：1、掌握正反比例函数图像及性质2、理解并会求函数的定义域3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式4、会利用正反比例函数的性质解综合题复习过程一、课前练习 1：1.下列函数中， y 是 x 的反比例函数的为（）A y 3xB y2x+1 C y 1D y 4x 2x2.函数 y=(m-4)x m23m 3 的图象是过一、三象限的一条直线，则m =3已知正比例函数图像 y=kx 的图像经过（ -2， -1），则其图像经过象限k4函数 y=x (k 0) 的图象经过点 ( 2 ,3),则k= ,当x>0时， y随着 x的增大而5.下列函数， y随x的增大而减小的是（）A 、 y=xB 、

2、y= 1C、 y=- 1 D、y=-xxx二、正反比例函数图像及性质函解析式定义域图像性质数正比ykx一切实yy当 k>0 时 y 随 x 的增大而例函数增大，(k0)数O xxO当 k<0 时，y 随 x 的增大k 0k0而减小反kx 01. 当 K>0 时，图象的两个分的实数比y支分别在一、三象限内，在例xyy每个象限内， y 随 x 的增大(k 0)函而减小；数OxOx2. 当 K<0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在k0k0每个象限内， y 随 x 的增大而增大。3. 双曲线无限渐进x 轴 y 轴但永不相交练习 2：1、求下列函数的定义域（1）y=2x（

3、2） y=1x1x 2(3)y= 2x 1(4)y=3x2、已知等腰三角形的周长是 16cm,写出底边 y(cm)与腰长 x(cm) 的函数解析式，并写出定义域。小结、常见函数的定义域（ 1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数（ 2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0 的实数；（ 3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数（ 4）在实际生活中有意义。三、例题讲解1已知 y-2 与 x 成正比例，且 x=2 时,y=4,求 y 与 x 之间的函数关系式若点 (m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m的值2已知函数 yy1y2 ， y1 与 x

4、 成反比例， y2 与（ x2 ）成正比例，当 x =1 时，y =1，当 x =3 时， y =5，求当 x =5 时 y 的值。3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点 A ，ABX轴，三角形 AOB的面积为 10，求反比例函数的解析式 .yABxOk4、如图所示的双曲线是函数y=(k0) 在第一象限内的x图像， A（4，3）是图象上一点。（ 1）求这个函数解析式（ 2）点 P 是 x 轴上一动点，当 OAP 是直角三角形时，求 P 点的坐标。yA.xO课后练习一、填空题：1 函数1的 自变y3x1量 x 的 取 值 范 围是。2如果函数 ykx x 是正比例函数，则 k 的 取值范围是。

5、3已知函数 y(m1) x m 2是正比例函数， m =；函数的图象经过象限； y 随 x 的减少而。4函数 ykxk22的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则 k =。5反比例函数 y2k 1 在各自象限内，若 y 随 x 的减少而增加，那么 k 的取值x范围是。6已知 x1y，把它改写成 y = f ( x) 的形式是。12 y7已知 y 与 3 x 成反比例， x 与 1 成正比例，则 y 与 z 成比例。z8如果正比例函数 y kx(k 0) 的自变量取值增加 1，函数值相应地减少4，则k =。9汽车油箱中有油 40 千克，行驶时每小时耗油 4 千克，油箱中剩油 y（千克）与行驶时间

6、t（小时）之间函数关系式为，函数定义域为。k10. 如图， P为反比例函数y=x 的图象上的点，过P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为。二、选择题：11下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（）（ A）y =2 x（ B）y = 1（C） y =1 （ D） y = 2 （x 0）xxx12如果点A （x1 ， y1 ）、B（ x2 ，y2）在反比例函数y =k x（ k 0）的图象上，如果x1 x2 0，则y1 与y2 的大小关系是（ A） y1 y2（B）y1 y2（C）y1 = y2（D）不能确定三、解答题13已知正比例函数

7、和反比例函数的图象相交于点 A（ -3，4）和（ 3， a）两点，求（ 1）这两个函数解析式；（2）a 的值14已知双曲线ky=x与直线y2x 交于A 、B两点， B点的纵坐标是4求双曲线的解析式线段 AB 的长15、已知正比例函数y kx与反比例函数y 2 - k 的图像有两个交点，其 中一个 x交点的横坐标是 1，求 这两个函数的解析式。16.如图，在直角坐标系中，O 为原点点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比例函数y12 的图象经过点 Ax（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）如果经过点 A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点 B，且 OB=AB，求这个一次函数的解析式y

8、·AOx正比例函数和反比例函数复习（二）复习目标：1、 掌握正反比例函数的应用2、 进一步会利用正反比例函数的性质解综合题一、精选例题1如图，在 AOB 中， AB=OB ，点 B 在双曲线上，点A 的坐标为（ 2，0）， S ABO =4，求点 B 所在双曲线的函数解析式。A0B2为了预防“流感” ，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与xy成反比例（如图所示） 现测得药物4 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（ 1）求药物燃烧时， y 关

9、于 x 的函数解析式及定义域；（ 2）求药物燃烧完后， y 关于 x 的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2 毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：y(毫克 /立方米 )8O4x(分钟 )已知在 y=8(x>0) 反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且 A 点的纵3x坐标是 2， B 点的横坐标为 2，且 A B OB， CD OD ，求（ 1）双曲线的函数解析式；（ 2） OAB 的面积；（ 3） OAC 的面积。yACX0BD4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度 V（千米 /小时） 关于时间 t（分钟）的函数图像如图，

10、回答下列问题。（ 1） 列车共运行了 _分钟（ 2） 列车开动后，第 3 分钟的速度是 _ 千米 /小时。（3）列车的速度从0 千米 /小时加速到300 千米 /小时，共用了 _分钟。（ 4） 列车从 _分钟开始减速。V（千米 / 小时）30001 2 3 4 5 6 7 8t（分钟）课后练习、下列函数 （是自变量） 是反比例函数的是（）2531（）（）（）（）x2x 32xx +1、下列说法正确的是（）（）等边三角形的面积与边长成反比例；（）人的身高与体重成正比例；（）车在行驶中，速度与时间成反比例；（）面积为8 平方厘米的长方形的长与宽成反比例、下列函数中，随增大而增大的是（）2（ 0）；

11、（）25（）3；（）（ 0）；（）xxxk、已知反比例函数（ 0）的图像经过点（ x1,y1）、 B(x 2,y2)、（ 3， 3），x且 x1 x2 3（） y1、 y2 3，则 y1、y2、 3的大小关系是（；（） y2、 y1 3（C） y3 、 y1 2（ D ） y3、 y2 1）5在同一平面内, 如果函数yk1 x 与yk2的图象没有交点, 那么 k1 和 k2 的关系x是()( A) k1 0, k2 0(B) k10,k2 0(C) k1 k2 0(D) k1k2 06、已知y=2y 1 y2， y1 与反比例，y2 与（）成正比例，且当2 时，3； 1 时， 6，求与之间的函

12、数解析式7已知直线y = kx 过点（ -2 ，1），A 是直线 y = kx 图象上的点，若过 A 向 x 轴 作垂线，垂足为 B，且 S ABO =9，求点 A 的坐标。38、已知：如图，双曲线，点在第四象限内，点到轴距离是3，A 点到 Xx轴距离为 1，（ 1）试判断点 A 是否在这个双曲线上； （）在第四象限的这个双曲线上，是否存在点（与点不重合） ，使，请说明理由9、已知：如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数y2x的图象的交点，PQ 垂直于x轴 ,垂足Q 的坐标为(2,0) (1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6,求点M 的

13、坐标yQxOPk11、已知如图， 点在双曲线上（），点在轴负半轴上，且，x度，三角形的面积是4，求这个反比例函数的解析式。YAXB0正比例函数和反比例函数复习（三）1、如图，在正方形 ABCD 中， E 是边 BC 上的一点 .(1) 若线段 BE 的长度比正方形 ABCD 的边长少 2cm ，且ABE 的面积为 4cm2 ，试求这个正方形 ABCD 的面积 .（ 2）若正方形 ABCD 的面积为 8cm2 ， E 是边 BC 上的一个动点，设线段BE 的长为xcm ， ABE 的面积为 ycm2 ，试求 y 与 x 之间的函数关系式和函AD数的定义域；（ 3）当 x 取何值时，第（2）小题中

14、所求函数的函数值为2 .BCE2、如图， RtABC 中， A 900 ， AB=AC=2, 点 D 是 BC 边的中点，点E是 AB 边上的一个动点（不与A, B 重合）， DF DE 交 AC 于，设 BE=x, FC=y.（1）求证： DE=DF（2）写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域（3）写出 x 为何值时， EF BC？AExFyBDC3、如图，已知：在ABC中，C=90 ,B30 ,AC6 ,点D、E、F分别在边BC 、AC 、 AB 上（点 E、 F 与 ABC 顶点不重合），AD 平分 CAB,EF AD, 垂足为(3 分) （1）求证： AE=AF;（3 分

15、）（ 2）设 CE=x,BF=y, 求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（4 分）（ 3）当 DEF，是直角三角形时，求出BF 的长 .H.AFEHCDBAFHECDB4、已知：如图，等边ABC的边长是4， D 是边 BC上的一个动点（与点B、 C 不重合），联结 AD，作 AD的垂直平分线分别与边 AB、 AC交于点 E、F（ 1）求 BDE和 DCF的周长和；（ 2）设 CD长为 x， BDE的周长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 3）当 BDE是直角三角形时，求 CD的长解：（ 1）AFEBDC课后练习1解方程： x26x 18 0 2解方程： (3

16、x ) 2x 293解不等式：2x10 >5 x24已知正比例函数的图像经过点（2 ， 8），经过图像上一点A 作 y 轴的垂线，垂足为电B（ 0，6 ）求：（ 1）点 A 坐标（ 2）AOB 的面积。5如果关于 x 的一元二次方程 (k 1)x 22kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，求k 的最大整数值 .。6如图：在ABC 中， AD BC 于点 D ， B =2 C，求证： AB + BD = DCABC.7. 如图，在 ABC中， AB=AC， A=120°， AB的垂直平分线DMNBC ABM N求证： CM=2BM.分别交、 于点、 .8如图已知在 ABC 中， BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 PQ 相交于点 P，过点 P 分别作 PN AB 于 N， PMAC 于点 M求证： BN CM 9. 甲乙两人同时从 A 地前往相距5 千米的 B 地。甲骑自行车，