利用数轴巧解题

1、For per son al use only in study and research; not for commerci a l use芁课题罿利用数轴巧解题芆科目蒁奥 数莈年级蒇七肅教师蒁张蝿教学目标腿数轴在解题中的应用螄教学重难袅利用数轴解绝对值方程占八、膀课堂薇讲解袇与羄练习薁荿薆肄羂螇莅膄聿葿膄膄蒀羆腿芄袀蚈芀一、知识链接：芅1规定了原点、正方向和单位长度的直线教数轴。螃2数轴上的点与全体实数对应。蚁3在数轴上，|x表示X对应的点到原点的距离；卜 a表示数x对应的点A与对应的点B之间的距离，即线段 AB的长度。蒆4.一个数的绝对值越大，则这个数对于的点到原点的距离越大。肄5.数轴

2、可以用来化简代数式，比较有理数的大小，求解含有绝对值的方程、不等式及函数等 数学问题。螃“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。肂、三、膈解题技巧观摩：肇例1. （2006.常州）如果av 0, b> 0,a+bv 0，那么下列关系中正确的是（）袃 A.a > b> -b>-aB.a> -a> b>-bC.b> a>-b> -a D.-a > b>-b> a腿分析：先画出数轴，并标明符合条件的a、b及-a、-b即可。衿祎羃练一练：1.2. 蕿（江苏赛题）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A、B、C、

3、D对应的数分别是整数 a、b、c、d，且d-2a=10,那么数轴的原点应是（）莇 A.点A B.点B C.点C 点D. 聿羀A肃B C 蚄D莃3.3. 膃已知|a b| |a b 2b，在数轴上给出关于 a,b的四种情况如图所示，则成立的是（）羅莄-+-芁膆螄蒄蒈袈蒃薃衿芆薆蚃莁 A .-B-*>C -.薈a o b节b0a薇0 ab膅艿节5.6. 罿有理数a,b,c在数轴上的位置如图，化简a |b |a蚇 A.2a+3b-c B.3b-c C.b+c D.c-b莀例2.方程3x 4 3x 2 6的解的个数是（）D.蒆Ob ab c=()葿 A.0 B. 1 C. 2 D.大于2的自然数

4、羇分析：解绝对值方程有两种方法，一是根据“0点”法，化去绝对值，这是通用方法；二是根据绝对值的几何意义，观察数轴-“几何法”，这种方法只能用于 x的系数相同。蒂练习：1.2. 螁适合关系式5x 7|5x 815的整数x的值是袇3.3. 螆不等式|x 2 |x 3 >5的解的集合是 。薂5.4. 膂适合关系式3x 4|3x 26的整数x的值的个数是（）薈 A.0B.1C.2D.无数个薅1蚂例3.比较a与的大小。a芈分析：当a= _时，a= 1,又a 0,在数轴上标出-1、0、1,讨论即得。a肆莃螂虿练习：1.1 12螈有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则在 2, ,ac中，（）b

5、|b|1 1 1莆A. 一2最小 b. acl最大 C. 最小 D. 2最大 一_ b2I Ibb2袂c袁例4.（ 05年希望杯试题）如果a+b+c=0，且c < |b v a，则下列说法中可能成立的是（蒁A.a,b为正数，c为负数羈C.c,b为正数，a为负数B.a,c为正数，b为负数D.a,c为负数，b为正数a+b+c=0 的条袄分析：由于c < b < a，在数轴上标出这三个绝对值，然后参照选择支，寻求 件。袂莆练习：1.2.羇已知 |x 1 |x 12，贝U 42 x 1=3.4肇如图。已知数轴上A,B,C所对应的数 a,b,c都不为0,且C是线段 AB的中点，如果a

6、b |a 2c |b 2c| |a b 2q 0,那么原点o的位置在（）蚆 ACB蝿A.线段AC上 B.线段CA的延长线上D.线段BC上 D.线段CB的延长线上薁5.薅 C B OA4. 蒈在如图所示的数轴上，OA=OB=BC=n，芃化简：|a b |b C |a b c薀蚅蚂蚁例5.工作流水线上顺次排列着5个工作台A、B、C、D、E, 只工具箱应放在何处，才能使工作台操作机器的人取工具时所走的路程最短？*艿分析：把流水线看着数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样就找到了解决问题的数学 模型-数轴。即在如图的数轴上找一点，使它到A、B、C、D、E的距离之和最小。肃螅 A B C D E蒃肇问

7、题：当工作台由5个改为6个（在E的右边加F）,那么工具箱应放何处？若流水线上有n个点呢？袁肁练习:1.2膈当x为时，代数式|x I |x I |x有最小值，最小值为 。袅2.电子跳蚤在数轴上的某点xo处，第一步从 xo相左跳1个单位到xi,第二步由xi向右跳2个单位X2,第三步由X2向左跳3个单位到X3,第四步由X3向右跳4个单位到X4,按以上规律 跳了 100步时，电子跳蚤落在数轴上的点xioo处，此点所对应的数是19.94,则电子跳蚤的初始位置点xo所对应的数是。薃袀芈例 6.若 mv 0, n>0,且 m > |n|,试用">”把-m,-n,m+n,m-n,n

8、-m 连接起来。芆分析：本题除在数轴上标出m,n及其它各数外，还可以赋予特殊值进行比较。肁虿莃练习：1.2.螃有理数 a,b在数轴上的位置如图。且|a v |b|b0 a蒈下列各式正确的个数为（）1螄a+bv 0b-a > 0一>a芀 A.1B.2C.33.4. 蒁比较|ab|a| |bla| |b1 2a-b v 0(5)a-b > 0bD.4的大小。膅羂5.6艿如图有理数a,b,c,d各自对应着数轴上 X,Y,Z,R四个点中的一点，且（1）（2）蚈 b d 比 a bl,la cl,la d|, b c|,|c d|都大；（3）（4） 薅 |d|a c| |dc|;（5）（6）羈c是a,b,c,d中第二大的数。螈则点X,Y,Z,R对应的数依次是蚂1X Y ZR肂螇课后提高：螈1.（第12届“希望杯”）如图，数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF,求于点C所表示的数最接近的整数是（ ） 1L肃 A B C D EA.-2B.-1C.0D.112. 在数轴上任取长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖的整数点的个数是（）9A.1998B.1999C.2000D.20013. 如图。每相邻两点相距1个单位，点A,B,C,D对应的数分别是整数 a,b,c