张老师工作室——建系法解决问题

1、建系法解决高考数学难题策略简析引入：1.在平面四边形 ABCD中，点E, F分别是边AD BC的中点，且 A比1 , EF =承,CD=g3 .若 AD BC =15，贝H AC BD 的值为 .2.如图，在四边形ABCD中 AD与 CD垂直,AB与CB垂直，且 AB=5, AD=4则BD的值DB综述：1何为建系法？2.建系法有什么步骤和注意点?、直接建系，表示坐标 1 如图在 ABC中，/ BAC= 120 , AB= 1, AC= 2, D为 BC边上一点 Dc= 2Bd,贝y Ad- Bc=的值是 2.如图，在矩形 ABCD中，AB =£'2 , BC =2，点E为BC

2、的中点，点 F在边CD上，若 ablAF .2，贝y A乩BF页脚|OB |=2，且OA与OB的夹角为60°,则 OP，AB =3.如下图，在 ABC 中，/ BAC= 90°. AB =6. D 在斜边 BC 上, CD=2DB 贝U AB AD 的 值为5.在平面直角坐标系xoy中， 单位圆与x轴的两个交点，点点，贝U AB AC 54点A,B是圆心在原点的C是y轴上的任意一4.如图，在 OAB中，已知 P为线段 AB上的一点,U.已平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意点若OA LJ |O5|=S.则乔（。§一&）的值曲-二、建系后表示为函

3、数，再转化1.如图，. ABC是边长为2、3的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，贝y apLBp 二B变形：已知等边三角形 ABC的边长为2,0 A的半径为1, PQ为O A的任意一条直径,（I）判断BPCQ-APCb的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由;CQ（n）求BP CQ的最大值.Q2. 在口 ABCD中，已知 AB= 2, AD= 1,Z DAB= 60° 点 M为 AB的中点，点 P在 BC与 CD上运动（包括端点），则AP DM的取值范围是C（第 12题图）AB BC的中点，点P是N分别是3如图，在等腰直角三角形 ABC中,ACr BC= 1，点M

4、 ABC（包括边界）内任一点.贝U AN MP的取值范围为4.如图，在等腰三角形 ABC中，已知 AB二AC =1,A = 120 ,E,F分别是边 AB, AC上的I!+!点，且 AE二mAB,AF =nAC,其中 m,n（0,1）,若EF ,BC的中点 分别为 M,N,且 m 4n =1,则|mN |的最小值是.6.如图，在正方形的任意一点，设向量ABCp中，$为鋼的中点，P为以A为圆心、AC DEi AP，则i的最小值为AB为半径的圆弧上三、利用建系表示出整体关系，进而求解问题1 若 AB=2, AC=2 BC，贝U S Abc 的最大值2.在 ABC中，若AB =2, AC2 BC8，

5、则ABC面积的最大值为 3.在 ABC中,AB =3, AC =d,D 为 BC 的中点，贝U AD BC4.已知=ABC中，.B =45 , AC =4，贝U ABC面积的最大值为 5.如图，在AEF 中，B 是 EF的中点，AB=EF=1, CA=CB=2 若设el、乩：，是夹角为60的两个单位向量已知om = e ,=X_OM y_ON（x, y为实数）若 PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x-y取值的集合为 7.在 ABC中，若 a= 2, b c =， ABC的面积为，3，则 AB，AC= &已知等腰三角形腰上的中线长为,3，则该三角形的面积的最大值是9.在周长为16的P

6、MN中，MN =6，贝U PM PN的取值范围是10.在 ABC中A ,B bc=43 BDAD =1A CA=D页脚11. 已知平面向量a , b , c满足abc=O，且a与b的夹角余弦为-,b与c的夹角余5弦为-1 , b =1，则a c的值为 .12. 如图，已知Rt BCD的一条直角边BC与等腰Rt ABC的斜边BC重合，若AB = 2，厶CBD =30， AD = mAB +nAC，贝y m n =页脚：茶 i4 ns)四建系法与大题1.在厶ABC中，, BC =、，点D在BC边上.(1 )若AD为.A的平分线，且 BD=1,求厶ABC勺面积；(2)若ADA ABC勺中线，且 AD

7、3，求证： ABC为等边三角形.2 给定两个长度为1的平面向量0A和0B，它们的夹角为120o.(1 )求 |(2 )如图所示，点C在以0为圆心的圆弧IAB上变动若0C-xOA yOB,其中x, y R ,求x y的最大值?变形：给定两个长度为 1且互相垂直的平面向量 OA和0B，点C在以0为圆心的圆弧 AB上运动，若0C二xOA yOB，其中x、y R,则(x-1)2 y2的最大值为3.已知 ABC的内角A的大小为120 °，面积为.3 .(1 )若AB = 2 2，求 ABC的另外两条边长；一uuu urn(2)设0为厶ABC的外心，当BC "21时，求AO BC的值.

8、近几年南京咼考中出现的建系法冋题2011年一模13题：13. 在厶ABC中，已知 BC=2, ABAC=1,则厶ABC面积的最大值是.2011年三模14题：14. 如图，已知正方形 ABCD的边长为1，过正方形中心 0的直线 MN分别交正方形的边AB CD于点M N,则当MNBN取最小值时，CN= 2012年二模13题：13.在面积为 2的:ABC中，E,F分别是 AB, AC的中点，点 P在直线 EF上，则2PC PB + BC的最小值是2012年高考9题:9.如图，在矩形 ABCD中，AB =、.2,BC=2，点E是BC的中点，点F在边CD 上,若 AB AF 2，则AE BF的值是2013年一模11题:11.如图，在等腰三角形 ABC中，底边BC=2 ,AD 二 DC1 4AE EB2,若BDAC J2 ,则 CE AB'=«ii«2013年二模11题：11.在 ABC 中，已知 AB=2 BC=3,乙ABC =60 , BD_ AC, D 为垂足，则 BD