成都理工大学线性代数期末考试试题

1、成都理工大学20XX级线性代数考题（20XX年1月用）（附答案）一、填空题（每空3分，共15分）ac1"a-ib1d11.设矩阵A =a 2b?C2,B =a2 b2 d2且 A =4, B=1 贝U A+B=20ia34 c3ia3b3d3 _2.二次型f （xx2, x3） =- x22 -tx2x3 - 4x32是正定的，则t的取值范围是一4 t 43.A为3阶方阵，且A-，则(3A)-2A*16274.设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是n,工5.设A为n阶方阵，：1, ：2,n为A的n个列向量，若方程组AX =0只有零解，则向量组（i ：2,n）的秩为_Q二、选择题

2、（每题3分，共15 分）bx1 -ax2- -2ab6.设线性方程组-2cx2+3bx3 =bc，则下列结论正确的是（A）ax3 二 0cx1（A）当a,b,c取任意实数时，方程组均有解（B）当a= 0时，方程组无解（C）当b= 0时，方程组无解（D）当c= 0时，方程组无解7. A.B同为n阶方阵，贝U（ C）成立(A) A + B = A(B)AB 二 BAana12 a13a21a22a230 10a 21 a22 a23，B =ana12a13,R =1 0 0_a31a32a33ian + a31812+ a32813+ a33001BA(D)8.设 A -(A B)'-1-

3、1=A B(C) AB1 0 0P2 = 010则(C)成立一1 0 1 一(A) ARP2(B) AP2R(C) RP2A(D) P2RA9. A,B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵(AB)*二(D)(A) A*B*(B) ABAB(C)(D) B*A*10. 设A为n n矩阵，r (A) = r v n ,那么A的n个列向量中(B)(A)任意r个列向量线性无关(B) 必有某r个列向量线性无关(D)任意1个列向量均可由其余n 1(C) 任意r个列向量均构成极大线性无关组 个列向量线性表示三、计算题(每题7分，共21分)11.设 A12.计算行列式003求(A-2E)11200120111x

4、 11x 111x -1-1-1-1(x4)'-200、"-100、2a2与B =020<3111°0b13.已知矩阵A二相似，求a和b的值四、计算题(每题7分，共14分)，Z2 1 1 '£14.设方阵A =1 2 1的逆矩阵A亠的特征向量为匕=k<1 1 2 丿,1丿，求k的值30'管15.设 ot 1 =S =1，口3 =11(1)问扎为何值时，a 1SS线性无J丿J丿0丿J丿关(2)当i,2,3线性无关时，将表示成它们的线性组合11 1(，謚-1 (2)1(' -1)'：23 )2 2 2五、证明题(每题

5、7分，共14分)jx-i - 2x2 -2x3 = 016. 设3阶方阵B=0, B的每一列都是方程组 2X1-X2X3=O的解3x1 x2 - x3 = 0(1)求九的值(2)证明：|B =0( (1)九=1(2)略)17. 已知：1, ：3, : 4为n维线性无关向量，设(U fotfd foL 1駡=丨23 J 3 ,氏J 4，证明：向量忙严23严4线性无关 I1丿3丿 I1丿I0丿六、解答题(10分)(1)捲 x2 x3 =018. 方程组x1 (V )x2 x3，满足什么条件时，方程组x1 x2 (1 r)x3 二(1)有惟一解(2)无解(3)有无穷多解，并在此时求出其通解(1) 3且人：- 0 ；,-0 ；,-_3，解略)七、解答题(11分)19. 已知二次