【2021更新】国家开放大学电大《微积分初步》2025-2026期末试题及答案_第1页
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1、国家开放大学试题国家开放大学电大微积分初步2025-2026期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.函数/(x) = - +4一乂2的定义域是oln(x + 2)Y2 +2 X 25 0' ,在x = 0处连续,则& =k, x = 03.曲线y = -Jx在点(1, 1)处的斜率是。4. |2vdx =o5.微分方程y = 2x满足初始条件贝0) = 1的特解为o二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.设 /(x + 1) = x2+2x-3,则 /(%)= () oA. x2 -1B. %2 2C. x2 4D. x2 42.若函数f 3在点处

2、可导,则()是错误的。A. 函数f ()在点*。处有定义B. lim fx) = A,但 A /(x0)XXoC. 函数f (%)在点*0处连续D. 函数f (x)在点x。处可微3.函数y = x2+4x-6在区间(-4,4)是()。A.先减后增B. 先增后减C. 单调减少D. 单调增加4.若/'(x) = x+石(x。),贝0 j/Xx)dx= () o2A. X 4-x + cB. x +Vxr 1 2 2 |C X + X 4" C233 ND x2 + x2 +c25.微分方程仍3+4口 = V/sinx的阶数为。A. 1B. 2C. 3D. 5三、计算题本题共44分

3、,每小题11分x2-I1 .计算极限lim。i x -5x + 42. 设y = e2x + cosx,求。3 .计算不定积分|xcos xdx o14.计算定积分f/& oxVl + lnx四、应用题本题16分用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准仅供参考4. JIn 25. y = x2 +1一、填空题每小题4分,本题共20分1. (-2,-1) D (1,2】2. 23.2二、单项选择题每小题4分,本题共20分1. D2. B3. A4. B5. C三、(本题

4、共44分,每小题11分),卜 1. (x + l)(x 1) x + 121.解:原式=hm-=hm=一一 n (x-4)(x-l) Xi x-432. 解:yr = -2e2x -sinx dy = (2e2x + sinx)dx3. 解: jxcos xdx= xsinx- jinxdx = xsinx + cos x + c4. 解:f / 】 dr =一.d(l + Inx) = 2Jl + Inx = 2J1 xVl + lnx 71 + lnx1四、应用题本题16分解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9xz所以 S(x) = x2 + 4xh = x2 + ,xS,(x) = 2x 我x令Sf(x) = 0,得x = 2,因为本问题存

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