第八章 中心投影(透视图)

1、第八章 中心投影（透视图） 第一节 透视的基本知识 一、透视图的形成 透视是日常生活中极为常见的现象。假如人们透过一个透明的画面来观看物体，那么观看者的视线与画面相交所形成的图形称为透视。若将看到的形体在画面上描绘出来，这样所形成的图便称为透视图。 二. 透视图的特点和用途 （一） 透视图的特点 透视具有消失感、距离感、相同大小的物体呈现出有规律的变化。这就是透视图的特点。 1空间中同样体积、面积、高度和间距的物体，随着距画面近远的变化，在透视图中呈现出近大远小、近高远低、近宽远窄、近疏远密的特点。 2空间中与画面平行的直线，在透视图中仍保持平行关系。 3空间中与画面相交的直线有消失感，这类平

2、行线随着远离画面方向延伸，在透视图中逐渐靠拢并汇于一点。 （二） 透视图的用途 透视图是建筑装饰设计中最常用的表现方法。其用途有以下几个方面。 1.为设计服务 透视图可以形象生动地表现建筑装饰景物设计方案的最终效果，以探求理想的设计方案。设计人员可以根据透视图效果，进一步推敲造型艺术的优劣，确定布局是否合理等。 2.为施工服务 透视图不单纯能为设计服务，它还具有施工方面的实际意义。透视图不仅可以形象地表现建筑装饰景物的空间艺术效果，从而帮助施工单位更好的理解设计人员的意图，更准确的选择用料；它还还可以形象地展示各部位的空间关系，从而弥补了施工图中不容易表达或表达不十分清楚和不完善的部分。 3.

3、为用户服务 透视图可以帮助业主和审查单位及其他相关部门更直观地领会设计意图，提出意见和建议。同时，也可帮助业主做开业前的广告宣传。 基本术语和符号视点视点主点主点站点站点视平线视平线三、基本术语和符号 1、画面P：透视图所在的平面，处于人眼和 物体之间，且一般为铅垂位置，因此，画面在水平面上的投影为一根直线，用p-p表示。 2、基面G：放置物体（或建筑物）的水平面，也可以理解为地面。在绘图时，可以把物体的水平投影（或建筑的平面图）所在的水平面作为基面。 3、基线g-g：画面与基面的交线。由于画面多为垂直于基面，故基线g-g与p-p重合。 4、视点S：人眼所在的位置，即投影中心。 5、站点s：视

4、点S在基面G上的正投影，相当于人站立的位置。 6、视线：过视点S的所有直线。也可理解为由投影中心（光源）发出的所有光线。 7、主视线Ss：垂直于画面的视线。 8、心点s：视点S在画面P上的正投影，也是主视线Ss与画面的垂足。 9、视平面：过视点S的所有平面。 10、水平视平面：过视点S的水平面。 11、视平线h-h：水平视平面与画面的交线，且为一条过心点s的水平线。 12、视高Ss：视点S到基面的距离，即人眼的高度。在作图时，视平线h-h到基面的距离也为视高。 13、视距：视点S到画面的距离，也为主视线Ss的长度或站点s到画面的距离。 14、基点：空间点A在基面上的正投影a即为基点。在作透视图

5、时，可把物体的水平投影（或建筑的平面图）看成是基点的集合。 15、基透视：基点a的透视a 即为A点的基透视。 16、透视高度：空间A的透视A与基透视a之间的距离（Aa）为A的透视高度，且Aa始终位于一条铅垂线上。 从图中还可看出：空间任意一点A的透视A即为过A点的视线SA与画面P的交点。四、迹点和灭点 （一） 迹点 不与画面平行的空间直线与画面的交点称为直线的画面迹点迹点，常用字母T表示。迹点的透视T即其本身。其基透视t在基线上。直线的透视必须通过直线的画面迹点T，直线的基透视也必须通过迹点的基透视t。 直线AB延长后与画面PP相交于T，T即AB在画面PP上迹点，透视为本身。直线AB的透视AB

6、延长通过T，ab延长通过t。 （二） 灭点 直线上距画面无限远的点的透视称为直线的灭点灭点。 设地平面上有直线AB，欲求其灭点，也就是求其无限远点F的透视F。自S向无限远点引视线SFAB,与画面相交于F点，F点即AB的灭点。直线AB的透视一定通过其灭点F。直线的灭点有如下规律： 1、相互平行的直线只有一个共同的灭点。 2、垂直于画面的直线其灭点即主视点。 3、于画面平行的直线没有点。 4、地平面上或平行于地平面的直线即水平线的灭点必定落在视平线上。五、透视图种类 随着物体与画面的相对位置的改变，物体长、宽、高三组主要方向的轮廓线可能与画面平行或相交。由于平行于画面的直线没有灭点，而与画面相交的

7、直线有灭点。据此，我们将透视图分为以下三类。 1.一点透视 当物体有两组方向轮廓线（长、高）与画面平行时，这两组方向轮廓线在画面上就没有灭点，只有与画面垂直的第三组方向轮廓线有灭点。也就是当物体有两组方向轮廓线与画面平行时只有一个灭点，这样画出来的透视图称为一点透视，也称平行透视。一点透视适宜表现场面宽广或纵深较大的景观。 2.两点透视 当物体仅有一组方向轮廓线与画面平行，而另两组方向轮廓线均与画面相交时，在画面上会形成两个灭点。这样画出来的透视图，称两点透视，也叫成角透视。 3.三点透视 当物体的三组方向轮廓线均与画面相交时，画面上有三个灭点，这样画出来的透视图称为三点透视，也称倾斜透视。三

8、点透视主要用于绘制高耸的建筑物。在建筑装饰设计中，三点透视运用的比较少。因此，本章没有对三点透视的基本画法作详细介绍。第第2节节 透视图基本画法透视图基本画法 一、点的透视规律及作图 点的透视与基透视的连线必位于同一条铅垂线上。sPghaaGpsgphGhSshsP 点的透视点与视点连线和画面的交点。BoBagap画面上点的透视即为点本身。画面上点的透视即为点本身。Aoao图图a图图baa0 如图a 所示，由于Aa是一条铅垂线，则过Aa的视平面SAa必是一个铅垂面，因此，SAa与画面的交线Aa必是一条铅垂线。GhSshsPsPghaaGpsgphagapAoao图图a图图b 图b是将图a展开到

9、一个平面上得到的，即画面P不动，将基面G绕基线g-g向下旋转90后，再将两面分开。sPghaaGpsgphagapAoaoGhSshsP图图a图图b 五种不同位置的点的透视及基透视 1、点在画面上，其透视为该点本身，其基透视为基点，必在基线上。此时，点的透视高度Aa等于空间点的高度，称为真高线。 2、点在基面上，点的透视与基透视重合，透视高度为零。 3、点在画面前，点的透视高度大于点的空间高度。 4、点在画面后，点的透视高度小于点的空间高度。 5、点在水平视平面上，点的透视必在视平线上。直线的透视规律 直线的灭点与全长透视。 画面后直线上画面后直线上任意一点的透任意一点的透视，均在直线的视，均

10、在直线的全长透视上。全长透视上。 与画面平行的与画面平行的直线没有灭点。直线没有灭点。SsFHV8888与画面相交的地面内直线，即水平线与画面相交的地面内直线，即水平线的透视特性的透视特性灭点在视平线上。灭点在视平线上。XXHsAB各种位置直线的透视规律一组平行线具有一组平行线具有共同共同的的灭点。灭点。fFbx全长透全长透视视AoBo各种位置直线的透视规律直线与画面垂直时，其直线与画面垂直时，其灭点为主点灭点为主点ss。oo各种位置直线的透视规律直线与画面平行时，直线与画面平行时，无灭点，透视与直线自身平行。无灭点，透视与直线自身平行。画面内的铅垂线画面内的铅垂线为为真高线真高线CoDo 二

11、、视线法作透视图 所谓视线法即利用视线的水平投影来确定点的透视的作图法。 （一）视线法作图原理 视线法作图原理就是中心投影法，即过投影中心S作一系列视线（投影线）与实物上各点相连，这些视线与画面（投影面）相交，得到各投影点，将各投影点相连而成的图形就是该物体的透视图。 （二）视线法作图方法 用视线法作透视图，可以归结为以下三步，即：首先求作物体的方向轮廓线的灭点和迹点，再利用灭点和迹点求出物体的基透视图，最后利用真高线画出各部分高度，从而完成整个物体的透视作图。下面分别介绍两点透视和一点透视的视线作图法。 1.两点透视图的视线法作图 设有一立方体，将其放于画面后，并与画面倾斜一角度。为了方便作

12、图，将立方体的一棱边靠紧画面，如图所示。图（b）为其水平投影。已知视点位置，即站点S的位置及视高，即在画面上表现为h-h(HL)与g-g(GL)距离。 首先求该物体宽向和深向两组水平线的灭点。在水平投影上先求得灭点的水平投影fx和fy，即过站点S作两组水平线的平行线，交基线g-g(GL)于fx和fy。由于这两组水平线均平行于地平面，所以它们的灭点都应在视平线上。由此，自fx、fy向上各画垂直线交视平线h-h(HL)得灭点Fx和Fy。 接着在此基础上画出立方体的高度。由于立方体的棱边AE紧靠画面，故AE的透视与AE重合，即AE为其真高。根据灭点的原理，过E点分别与Fx和Fy相连，即可求得立方体的

13、透视图。通常看不见的线在透视图中不画出。 2.一点透视的视线法作图 设有景物，其一面与画面平行，因此，只有与画面垂直的一组方向轮廓线才有一个灭点，所以称为一点透视。一点透视的视线法画法与两点透视基本相同。即是用视线法画一点透视的例子。从图中可看出，画面上只有一个灭点F，是所有垂直于画面的直线的灭点，也是主视线与画面的交点即心点（主视点）s(Vc)。一点透视的画法s一点透视的画法作图步骤：s1 1、首先找出视心，、首先找出视心，即主灭点即主灭点sssXXH2 2、绘制平面透视。、绘制平面透视。一点透视的画法作图步骤：s1 1、首先找出视心，、首先找出视心，即主灭点即主灭点ss。sXXH2 2、绘

14、制平面透视。、绘制平面透视。3 3、绘制画面上的物、绘制画面上的物体高度。体高度。4 4、绘制画面后的物、绘制画面后的物体体将物体的将物体的棱面延伸到画面棱面延伸到画面上，获得物体的上，获得物体的真高。真高。一点透视的画法作图步骤：s1 1、首先找出视心，、首先找出视心，即主灭点即主灭点sssXXH2 2、绘制平面透视。、绘制平面透视。3 3、绘制画面上的物、绘制画面上的物体高度。体高度。4 4、绘制画面后的物、绘制画面后的物体体将物体的将物体的棱面延伸到画面棱面延伸到画面上，获得物体的上，获得物体的真高。真高。5 5、绘制两个基本体、绘制两个基本体之间的交线。之间的交线。6 6、加深可见轮廓

15、线。、加深可见轮廓线。一点透视的画法作图步骤：s1 1、首先找出视心，、首先找出视心，即主灭点即主灭点sssXXH2 2、绘制平面透视。、绘制平面透视。3 3、绘制画面上的物、绘制画面上的物体高度。体高度。4 4、绘制画面后的物、绘制画面后的物体体将物体的将物体的棱面延伸到画面棱面延伸到画面上，获得物体的上，获得物体的真高。真高。5 5、绘制两个基本体、绘制两个基本体之间的交线。之间的交线。6 6、加深可见轮廓线。、加深可见轮廓线。 三、量点法作透视图 所谓量点法就是利用量点求作透视长度的作图方法。对于有些景物，其基透视用量点法求作更为方便。 （一）量点法作图原理 基面上有直线AB。首先延长A

16、B求得AB的画面迹点T，过视点S作AB的平行线与视平线相交得AB的灭点F，连FT即为AB的透视方向线，AB透视A0B0必在该透视方向线上。在基线上找一点A,使TA=TA，连接辅助线AA，并求得AA的灭点M，连M A，为辅助线A A的透视方向，A A的透视必在该透视方向线上。因此，对于A点的透视A0，它既在TF上，又在A A上，那么它必在这两条直线的交点上，所以两透视方向线的交点A0即为A点的透视。图中M点称为量点量点。 我们可以利用量点来求直线的透视长度。求AB透视。在基面上延长AB与基线交于迹点T，在基线上分别量取TA=TA,TB=TB.然后过点T、A、B作垂线与画面上基线相交.连TF即为A

17、B的透视方向。作AM、BM线与FT相交即分别为A、B点的透视A0、B0，从而求得AB的透视A0B0。 那么量点如何求作呢？从图（a）中可知，ATA是等腰三角形，TA=TA。而在SMF中，因为SFTB,SMAA,在视平线上的MF平行于基线上的TA，所以ATA与SMF是相似三角形，因此SMF也是等腰三角形，SM是底边，其两腰SF=MF。 通过上述分析可知，灭点F到量点的距离等于到视点S的距离。因此，在实际绘图过程中，量点M的求法很方便。只要在视平线上过灭点F量取长度为视点到灭点的距离处即为量点M。 四、圆和曲线的透视画法 （一） 曲线的透视 1.平面曲线的透视 平面曲线所在平面与画面的位置不同，其

18、透视各不相同。通常在画面上的平面曲线，透视为其本身。平面曲线所在平面若平行画面，透视为该曲线的类似形。曲线所在平面若通过视点，透视为一段直线。曲线所在平面不平行于画面时，透视形状将发生变化。 平面曲线的透视可用方格网法求作。 （1）首先将曲线平面绘制成方格网。方格的单位边长的大小应以能作出相对准确和肯定的曲线为准，一般图形越复杂，方格的单位边长越小。 （2）求作方格网的透视。 （3）目估各控制点在方格网上的位置，并将它们定位到透视网格相对应的位置上。然后圆滑地连线完成透视。 2.空间曲线的透视 ABCDE为空间中的一段曲线，我们可用描点法来求空间曲线的透视。 （1）首先确定空间曲线的平面投影，

19、以及画面、视高和视点。 （2）在画面上确定各控制点A、B、C、D等的真高。 （3）过各控制点向灭点作各自的透视方向线。 （4）用视线法求各控制点的透视长度，得A等各点。然后圆滑地连线完成透视。 （二） 圆的透视 圆周平面与画面的位置不同，其透视也各不相同。 1.圆周平面平行于画面的透视 当圆周平面在画面上时，其透视为其实形。当圆周平面平行于画面时，其透视仍为圆，但直径缩小。作圆周平面平行画面的透视较容易。设圆与基面相切，在基线上定出切点A，然后向上作垂线，据圆的半径求得圆心O。过圆心作其透视方向线，并据圆周离画面的距离用量点法求作圆心的透视O及透视半径，从而完成圆周平面平行画面的圆的透视。 2

20、.圆周平面不平行画面的透视 圆周平面不与画面平行时，常用八点圆的方法来求作圆的透视。所谓八点圆的方法，即利用圆周的外切正方形与圆的切点及圆的对角线与圆的交点来求圆的透视的方法。 （1）首先求作圆的外切正方形透视及对角线和中线的透视。中线透视与正方形透视的交点为圆与正方形四个切点的透视。 （2）在基线上，作一辅助半圆。然后过辅助半圆的圆心作两条45线与半圆相交，过交点向上引垂线与基线相交于A、E，再分别过A、E作透视方向线与对角线透视相交，其交点即为对角线与圆相交的四个点的透视。 （3）将四个切点和四个交点的透视点用光滑曲线连接起来即为圆的透视。 第第3节节 视点、画面的选择视点、画面的选择 由透视图的画法可知，透视图的形象与画面的位置、视平线的高低及视距的远近等因素密切相关，其中最关键的因素是视点的位置。因此，视点位置选择的正确与否，关系到所得出的透视图形象逼真、生动，还是失真、歪曲。 一、视点的选择 视点的确定包括站点位置的确定和视高的确定两个方面。站点的位置应当在符合人眼的视觉要求的位置上。当人们观察物体时，视线会形成一个圆锥，生理学上称为视锥。视锥的顶角称视角，锥面与画面的交点称为视域。据测定，视角在304