411相交与平行 (2)

1、4.1 4.1 平面上两条直线的位置关系平面上两条直线的位置关系4.1.1 4.1.1 相交与平行相交与平行湘教版湘教版 七年级下册七年级下册 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线扇窗页的塑钢边所在的直线问题问题1：图中任意两条塑钢边所在的直线公图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明共点的个数有几个？请举例说明图中两条直线公共点的个数图中两条直线公共

2、点的个数( (1) )1个个如如：AD和和AB，EH和和EF( (2) )无数个无数个如如：AD和和EH，BC和和FG( (3) )0个个如如：AB和和DC，AD和和BC观察观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线中每扇窗页的塑钢边所在的直线问题问题1：这些直线的相互位置有哪些关系？这些直线的相互位置有哪些关系？图图3-36如如：AB和和DC，AD和和BC图中两条直线公共

3、点的个数：图中两条直线公共点的个数：( (1) )1个个( (2) )无数个无数个( (3) )0个个如如：AD和和AB，EH和和EF如如：AD和和EH，BC和和FG相交相交重合重合既不相交，既不相交，也不重合也不重合 由此可见，同一平面上的两条直线，由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合也不重合. 今后如果没有特别说明，两条重合今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条的直线只当做一条 铁路上的两条铁轨，铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆一排挺立的电杆， 栅栏里的竖条，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相

4、交的形象都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的这样的两条直线没有公共点两条直线没有公共点. 同一平面内没有公共点的两条同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线直线叫做平行线. 平行用符号平行用符号“”表示表示. . 若若AB与与CD平行，记做平行，记做AB CD，读做读做AB平行于平行于CD. ADBC推进新课推进新课问题问题2：平行线在生活中很常见平行线在生活中很常见, , 你能举出一些例你能举出一些例子吗子吗? ? 说一说说一说 双杠、梯子、操场双杠、梯子、操场上的跑道上的跑道.问题问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？动脑筋动脑筋相

5、交和平行相交和平行问题问题4：如何画平行线呢？给一条直线如何画平行线呢？给一条直线a，你能画，你能画出直线出直线a的平行线吗？的平行线吗？做一做做一做平行线的画法平行线的画法问题问题5：过点过点B画直线画直线a的平行线，能画出几条？再的平行线，能画出几条？再过点过点C画直线画直线c的平行线，它和前面过点的平行线，它和前面过点B画出的直画出的直线平行吗线平行吗?结论结论平行公理平行公理： 经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行结论结论平行公理推论平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行如果如果ab，cb，那么，那

6、么ac. 这是因为，若这是因为，若a与与c不平行，就会相交于某一不平行，就会相交于某一点点P，那么过点，那么过点P就有两条直线与就有两条直线与b平行，这是不平行，这是不可能的，可能的， 所以所以ac. 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向了另一个方向问题问题6： 在每条直线上取定一个方向，两条直线在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行，若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反则它们的方向相同或

7、相反。问题问题7： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？么位置关系？两条直线平行两条直线平行 两条直两条直 线平行线平行 两条直线的方向相同两条直线的方向相同或相反或相反 1. 读下列语句，并画出图形读下列语句，并画出图形（1）如图（）如图（1），过点），过点A画画EF BC；（2）如图（）如图（2），在），在AOB内取一点内取一点P，过点，过点P画画PC OA交交OB于于C，PD OB交交OA于于D（1）（2）PEFDC随堂演练随堂演练2. 如图，如图，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相相交于点交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：假设假设EFCD， 则因则因ABCD， 所以根据平行线的传递性，所以根据平行线的传递性， 便有便有ABEF. 与与AB和和EF相交于相交于P点矛盾，点矛盾， 所以所以EF与与CD不平行不平行.中考中考 试题试题例例1 如图，在长方体中，与棱如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共平行的棱共有有 条条.解析解析ADA1D1B1C1BC, ,与棱与棱AD平行的