HotellingT检验多元方差分析重复测量方差分析

1、第十六章第十六章 Hotelling T2检验、多元方差检验、多元方差分析、重复测量方差分析分析、重复测量方差分析 P227237l教学目的与要求教学目的与要求 ：掌握：掌握：Hotelling T2、多元、重复测量资料方差分析用途。、多元、重复测量资料方差分析用途。 熟悉：熟悉：SPSS和和DPS的操作方法、结果阅读。的操作方法、结果阅读。 了解了解：常用统计量、重复测量资料的概念。：常用统计量、重复测量资料的概念。 l教学内容提要教学内容提要 ：重点讲解：重点讲解： Hotelling T2、多元、重复测量方差分析用途。、多元、重复测量方差分析用途。 讲解：讲解：SPSS和和DPS的操作方

2、法。的操作方法。介绍：介绍：常用统计量、重复测量资料的概念。常用统计量、重复测量资料的概念。 重点：重点： Hotelling T2、多元、重复测量资料方差分析用途。、多元、重复测量资料方差分析用途。 难点：难点：Hotelling T2检验。检验。l教学时间：教学时间： 2学时学时 第一节第一节 多元计量资料的常用统计量多元计量资料的常用统计量一、多元计量资料一、多元计量资料指有多个反应变量或观测指标同时受处理因素（分指有多个反应变量或观测指标同时受处理因素（分组变量）影响的测量资料。组变量）影响的测量资料。 第一节第一节 多元计量资料的常用统计量多元计量资料的常用统计量一、多元计量资料一、

3、多元计量资料用用t 检验和一元方差分析考察多个应变量的缺点：检验和一元方差分析考察多个应变量的缺点： （1）资料的利用率低资料的利用率低，不能全面反映多个应变量间的内，不能全面反映多个应变量间的内在联系信息，不能觉察多个观测指标间的相互关系。在联系信息，不能觉察多个观测指标间的相互关系。 （2）当不同观测指标的检验结果不一致时，）当不同观测指标的检验结果不一致时，得不出一个得不出一个概括性的结论概括性的结论。（3）p次单变量假设检验会次单变量假设检验会增大犯增大犯类错误的概率类错误的概率。 二、多元计量资料的常用统计量二、多元计量资料的常用统计量l均数向量均数向量l协方差矩阵协方差矩阵l相关矩

4、阵相关矩阵 1. 样本均数向量样本均数向量 【例例16-1】 为分析不同时期儿童为分析不同时期儿童的身体发育情况，随机检查的身体发育情况，随机检查5名名8岁男孩三项身体发育指标资料岁男孩三项身体发育指标资料见表见表16-1。这是每个个体有。这是每个个体有3个个观测指标观测指标x 1、x 2和和x 3的资料的资料.2样本协方差矩阵样本协方差矩阵 3样本相关矩阵样本相关矩阵 p个观测指标个观测指标x1，x2，xp的所有相关系数合的所有相关系数合起来，写成如下矩阵形式，便得到一个起来，写成如下矩阵形式，便得到一个pp的样的样本相关矩阵本相关矩阵R：第二节第二节 Hotelling T2检验和多元方差

5、分析检验和多元方差分析 1. Hotelling T2检验检验 样本均数向量与总体均数向量样本均数向量与总体均数向量0比较的比较的T2检验检验 H0:=0配对设计均数向量比较配对设计均数向量比较 需先计算配对差值，将问题转换为配对差值的样需先计算配对差值，将问题转换为配对差值的样本均数向量与总体均数向量本均数向量与总体均数向量0(0，0)比较，比较， H0:d=0；成组设计两个均数向量比较的成组设计两个均数向量比较的T2检验检验， H0:1=22. 多元方差分析（多元方差分析（multivariate analysis of variance，MANOVA） 适用于多元正态分布，且多元协方差矩

6、阵适用于多元正态分布，且多元协方差矩阵相等的资料。相等的资料。 H0：g个总体均数向量个总体均数向量1=2 =g是否成立是否成立 3. 一元与多元正态分布资料比较的检验统计量一元与多元正态分布资料比较的检验统计量 【例例16-2】 表表16-3为为15名免疫功能降低患者用健脾益气汤治疗名免疫功能降低患者用健脾益气汤治疗后免疫球蛋白的改善资料，推断健脾益气汤治疗对后免疫球蛋白的改善资料，推断健脾益气汤治疗对降低免疫球蛋白是否有效。降低免疫球蛋白是否有效。【SPSS操作操作】 【DPS操作操作】 SPSS输出例输出例16-2 Hotelling T2检验检验(多元检验多元检验)的结果的结果 Mul

7、tivariate TestsMultivariate Testsb b.77313.630a3.00012.000.000.22713.630a3.00012.000.0003.40713.630a3.00012.000.0003.40713.630a3.00012.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectInterceptValueFHypothesis dfError dfSig.Exact statistica. Design: Interceptb. SPSS输出例输出例16-2资料

8、资料3项指标进行单因项指标进行单因素方差分析素方差分析(组间效应组间效应)的结果的结果 T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s.000a0.000a0.000a0.33.570133.57033.952.000669926.6671669926.6673.610.078218406.6671218406.6675.645.03213.84314.9892598373.33314185598.095541693.3331438692.38147.41

9、3153268300.00015760100.0001513.843142598373.33314541693.33314Dependent VariableIgGIgAIgMIgGIgAIgMIgGIgAIgMIgGIgAIgMIgGIgAIgMSourceCorrected ModelInterceptErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .000 (Adjusted R Squared = .000)a. 【例例16-3】l三类贫血患者的血红蛋白三类贫血患者的血红蛋白(g/

10、L)与红细胞计数与红细胞计数(g/L)资资料如表料如表16-4，推断三类贫血性质患者的贫血情况。，推断三类贫血性质患者的贫血情况。【SPSS操作操作】 【DPS操作操作】 正态性和方差齐性检验：正态性和方差齐性检验： Analyze Descriptive Statistics Explore，将血红蛋白、红细胞将血红蛋白、红细胞计数选入计数选入Dependent variables；将贫血类别选入；将贫血类别选入Fixed Factor Plots，Normality plots with test，UntransformedContinue OK不单独进行正态性和方差齐性检验不单独进行正态

11、性和方差齐性检验多元协方差矩阵相等多元协方差矩阵相等模型模型多元方差分析多元方差分析(多元检验多元检验)的结果的结果 分别对分别对2项观测指标进行多重比较的结果项观测指标进行多重比较的结果 第三节第三节 重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析指对每个受试对象（如人、动物、设备等）指对每个受试对象（如人、动物、设备等）的相同观测指标，在的相同观测指标，在p（p2，下同）个不同，下同）个不同时间点时间点，或身体上的，或身体上的p个个部位部位，或者每一个，或者每一个受试对象在受试对象在p种种不同状态不同状态，进行测量所得到，进行测量所得到的数据资料。的数据资料。 第三节第三节 重复测量资料的方

12、差分析重复测量资料的方差分析 一、主要特征一、主要特征：l重复测量设计中，重复测量设计中，处理组处理组是在受试对象（区组）是在受试对象（区组）间间随机随机分配，分配，区组内区组内各重复测量点（如各时间点）各重复测量点（如各时间点）是是固定固定的，不能随机分配。的，不能随机分配。l同一受试对象的重复测量值之间具有同一受试对象的重复测量值之间具有自相关性自相关性，不独立不独立（重复测量值在不同受试对象间是独立（重复测量值在不同受试对象间是独立的）。的）。二、重复测量资料的方差分析二、重复测量资料的方差分析 总总变变异异处理间变异处理间变异受试者间变异受试者间变异受试者内变异受试者内变异 （即重复测

13、量）（即重复测量）组间变异组间变异 组内变异组内变异 条件条件:要求资料满足要求资料满足Huynh-Feldt条件（简条件（简称称H-F条件，指条件，指齐性与齐性与球对称条件球对称条件）。）。 【例例16-4】 为比较为比较A药和药和B药在药在疗程为疗程为6个月中持续个月中持续减肥的疗效，将减肥的疗效，将10个个身高身高160cm志愿参加志愿参加研究的女性肥胖者随研究的女性肥胖者随机分成机分成2组，每组各组，每组各5人，服药前、服药人，服药前、服药3个月和个月和6个月的体重个月的体重测量值见表测量值见表16-5。 表表16-5 10名肥胖女性服名肥胖女性服2种减肥药的体重（种减肥药的体重（kg

14、） 组别 受试者 服药前 服药 服药 编号 3个月 6个月lA药 1 52 49 42l 2 51 50 46l 3 50 49 41l 4 51 49 44l 5 49 47 40lB药 6 51 54 53l 7 49 47 46l 8 50 47 44l 9 49 48 41l 10 52 50 48【SPSS操作操作】 【DPS操作操作】 球形检验球形检验l球形检验：球形检验：P0.05第第1行行 P0.05第第2行行, multivariate tests。 交互作用交互作用各重复测量间变化趋势分析各重复测量间变化趋势分析lP0.05，变化趋势服，变化趋势服从其曲线；从其曲线； P0

15、.05变化趋势不服变化趋势不服从其曲线从其曲线。分组变量效应方差分析分组变量效应方差分析不同测量时间的多重比较不同测量时间的多重比较三、两个重复测量因素的方差分析三、两个重复测量因素的方差分析 某瘦身法：某瘦身法：10人在试验前、人在试验前、3个月和个月和6个月的腰围和臀围测量数个月的腰围和臀围测量数据，据，2个重复测量因素（时间、区域），时间有个重复测量因素（时间、区域），时间有3个水平，区域有个水平，区域有2个个水平（腰围、臀围）。水平（腰围、臀围）。SPSS分析：建立分析：建立7列（列（1标识标识2重复全面组合重复全面组合6个分析变量）个分析变量）10行行（受试者）（受试者）L165。Analyze General Linear Models Repeated measures，在，在Within-subject factor name，factor1键键3Add factor2键键2AddDefine，将两重复因素在同一测量时间成对的变量名依测量时间顺序分别送将两重复因素在同一测量时间成对的变量名依测量时间顺序分别送入入Within-subject variable Plots， factor1入入Horizontal Axis， factor2入入Separate Lines Add Continue Option，将，将factor1 *