山东省济南市济钢高中届高三上学期1月月考数学试卷(文科)

1、山东省济南市济钢高中2015 届高三上学期1 月月考数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1（ 5 分）已知向量=（ 1， m）， =（ m， 2），若 ，则实数 m 的值为（）A BCD 02（ 5 分）已知集合A=x R|0 x 1 ， B=x R|（ 2x 1）（ x+1） 0 ，则 A B=（）A（0， ）B（1，1）C（， 1）（0，+） D （ ，1） （ ，+）3（ 5 分）设命题 p：函数 y=sin2x 的最小正周期为；命题 q：函数 y=cosx 的图象关于直线对称则下列判

2、断正确的是（）A p 为真B q 为假C pq 为假D p q 为真4（5 分）已知 P 是圆 x2+y2=1 上的动点，则 P 点到直线的距离的最小值为（）A 1BC 2D 5（ 5 分）已知 +=1，（ x 0， y 0），则 x+y 的最小值为（）A 1B 2C 4D 86（ 5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为 31，则 a 等于（）-1- / 22A0B1C2D37（ 5 分）已知 ABC 的面积为2，在 ABC 所在的平面内有两点P、 Q，满足，=2，则 APQ 的面积为（）ABC1D28（ 5 分）函数f（ x） =的图象大致是（）ABC-2- / 22D9（

3、5 分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D10（ 5 分）设定义在R 上的奇函数y=f（ x），满足对任意tR 都有 （f t）=f（ 1 t），且 x时， f（ x）= x2，则 f（ 3） +f （的值等于（）ABCD二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11（ 5 分）已知抛物线x2=4y 上一点 P 到焦点 F 的距离是5，则点 P 的横坐标是12（ 5 分）若，则的取值范围是-3- / 2213（ 5 分）观察下列不等式： ； ； 请写出第 n 个不等式14（5 分）对任意实数a，b 定义运算 “?

4、”：a? b=，设 f（ x）=（ x2 1）? （ 4+x），若函数 y=f （ x） +k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是15（ 5 分）下列四个结论，正确的是：直线 a，b 为异面直线的充要条件是直线a， b 不相交；从总体中抽取的样本（x1，y1），（ x2，y2），（ xn，yn），若记，则回归直线必过点；函数的零点所在的区间是；已知函数 f （ x） =2 x+2 x，则 y=f （x 2）的图象关于直线x=2 对称三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分16（ 12 分）已知向量=（ sin（ A B ）， sin （ A ），=（1， 2sinB ），且?=sin2C，

5、其中 A 、 B、 C 分别为 ABC 的三边 a、 b、 c 所对的角（ ）求角 C 的大小；（ ）若 sinA+sinB=2sinC ，且 SABC =，求边 c 的长17（ 12 分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50 分的试卷中随机抽取100 名学生的成绩（得分均为正数，满分100 分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（ ）求 a、 b 的值；（ ）若从成绩较好的第3、 4、 5 组中，按分层抽样的方法抽取6 人参加社区志愿者活动，并从中选出 2 人做负责人，求 2 人中至少有1 人是第四组的概率组号分组频数频率第 1组50，60

6、50.05第 2组60，70a0.35第 3 组70，8030b第 4组80，90200.20第 5组90，100100.10合计1001.00-4- / 2218（ 12 分）如图，点C 是以 AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE BC， DC BC ， DE=BC=2 ， AC=CD=3 （ ）证明： EO 平面 ACD ；（ ）证明：平面ACD 平面 BCDE ；（ ）求三棱锥E ABD 的体积19（ 12 分）设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，点（ an， Sn）在直线上（ ）求数列 a n 的通项公式；（ ）在 an 与 an+1 之间

7、插入n 个数，使这n+2 个数组成公差为dn 的等差数列，求数列的前 n 项和 Tn 20（ 13 分）设 A （ x1 ，y1）， B（ x2， y2 ）是椭圆，（a b 0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O 为坐标原点：（ ）求椭圆的方程；（ ）若直线AB 过椭圆的焦点F（ 0， c），（ c 为半焦距），求直线AB 的斜率 k 的值；（ ）试问： AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21（ 14 分）已知函数g（x） =（ 2 a） lnx ， h（ x） =lnx+ax 2（ aR），令 f （x） =g（ x） +

8、h（ x）（ ）当 a=0 时，求 f （ x）的极值；（ ）当 a 0 时，求 f（ x）的单调区间；（ ）当 3 a 2 时，若存在 1 2， 312） a2ln3， 1，使得 |f（ ） f （ ） |（ m+ln3成立，求m 的取值范围-5- / 22山东省济南市济钢高中2015 届高三上学期1 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .版权所有1（ 5 分）已知向量=（ 1， m），=（ m， 2），若，则实数m 的值为（）ABCD0考点 ：数量积判断两个平面向量的垂

9、直关系专题 ：平面向量及应用分析：利用?=0，即可解出m解答：解：， =m+2m=0 ，解得 m=0故选： D点评：本题考查了非零向量?=0 ，属于基础题2（ 5 分）已知集合A=x R|0 x 1 ， B=x R|（ 2x 1）（ x+1） 0 ，则 A B=（）A（0，）B（1，1）C（， 1）（0，+） D （ ，1） （，+）考点 ：并集及其运算专题 ：阅读型分析：先解出集合B，再利用数轴进行并集运算求解解答：解： （ 2x 1）（ x+1） 0? x或 x 1， B=x|x 或 x 1 A B=x|x 0 或 x 1 故选 C点评： 本题考查并集及其运算-6- / 223（ 5 分）

10、设命题 p：函数 y=sin2x 的最小正周期为；命题 q：函数 y=cosx 的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）A p 为真B q 为假C pq 为假D p q 为真考点 ：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性专题 ：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项解答：解：由于函数 y=sin2x 的最小正周期为 ，故命题 p 是假命题； 函数 y=cosx 的图象关于直线 x=k 对称， kZ，故 q 是假命题结合复合命题的判断规则知：q 为真命题， pq为假命题，

11、p q 为是假命题故选 C点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于2015 届高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大4（5 分）已知 P 是圆 x2+y2=1 上的动点，则 P 点到直线的距离的最小值为（）A 1BC 2D 考点 ：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式专题 ：直线与圆分析：先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求解答：解：由于圆心 O（ 0， 0）到直线的距离 d=2 ，且圆的半径等于 1，故圆上的点 P 到直线的最小距离为d r=2 1=1，故选 A点

12、评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题5（ 5 分）已知+ =1，（ x 0， y 0），则 x+y 的最小值为（）A 1B 2C 4D 8考点 ：基本不等式专题 ：不等式的解法及应用分析：将 +=1 代入 x+y ，展开后应用基本不等式即可解答：解： x 0， y 0 且 +=1，-7- / 22 x+y= （ x+y ）?（+） =4+8（当且仅当x=y=2 时取 “=“）故选： D点评：本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，基本知识的考查6（ 5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为 31，则 a 等于（）A 0B 1C 2D 3

13、考点 ：程序框图专题 ：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 x 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：nx是否继续循环第一圈22a+1是第二圈34a+2+1是第三圈48a+4+2+1否则输出的结果为8a+4+2+1=31 ，所以 a=3故选 D点评： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法7（ 5 分）已知 ABC 的面积为2，在 ABC 所在的平面内有两点P、 Q，满足，=2，则 APQ 的面积为（）ABC1D2考点 ：向

14、量在几何中的应用；三角形的面积公式专题 ：计算题；平面向量及应用-8- / 22分析： 画出 ABC ，通过足， =2，标出满足题意的 P、 Q 位置，利用三角形的面积公式求解即可解答： 解：由题意可知， P 为 AC 的中点，=2 ，可知 Q 为 AB 的一个三等分点，如图：因为 S ABC =2所以 S APQ=故选 B点评：本题考查向量在几何中的应用，三角形的面积的求法，考查转化思想与计算能力8（ 5 分）函数f（ x） =的图象大致是（）ABC-9- / 22D考点 ：函数的图象专题 ：函数的性质及应用分析：由于函数f （x） =为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除C、 D，利+用极

15、限思想（如x0 ， y+）可排除 B ，从而得到答案A f（ x） =，=f （ x）， f（ x）=f （x）， f（ x）为偶函数， 其图象关于 y 轴对称，可排除 C， D；又当 x0 时， cos（ x） 1， x20， f（ x） +故可排除 B；而 A 均满足以上分析故选 A点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题9（5 分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）-10- / 22A9B10C11D考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ：空间位置关系与距离分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2

16、 的正方形、高是3 的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1 、高为3 的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答：解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2 的正方形、高是 3 的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1 、高为3 的三棱锥形成的，V 三棱锥=1，所以 V=4 ×31=11故选： C点评： 本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式10（ 5 分）设定义在R 上的奇函数y=f（ x），满足对任意tR 都有 （f t）=f（ 1 t），且 x时， f（ x）= x

17、2，则 f（ 3） +f （的值等于（）ABCD考点 ：函数的值专题 ：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质和对任意t R 都有 f（ t）=f （ 1 t），即可分别得到f（ 3） =f （ 0），再利用 x时， f（ x）= x2，即可得出答案解答：解： 定义在 R 上的奇函数y=f （x），满足对任意 tR 都有 f （ t） =f （ 1 t）， f（ 3） =f （ 1 3） =f （ 2） = f（ 2） = f（ 1 2） =f （ 1） =f （ 1 1） =f （ 0），= x时， f（ x） = x2， f（ 0）=0， f（ 3） +f （=0故选 C点评：熟练掌握函数

18、的奇偶性和对称性是解题的关键二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分11（ 5 分）已知抛物线x2=4y 上一点 P 到焦点 F 的距离是5，则点 P 的横坐标是4或4考点 ：抛物线的简单性质-11- / 22专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据点 P 到焦点的距离为5 利用抛物线的定义可推断出P 到准线距离也为 5利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得P 的坐标解答：解：根据抛物线的定义可知P 到焦点的距离为5，则其到准线距离也为 5又 抛物线的准线为 y= 1， P 点的纵坐标为 5 1=4将 y=4代入抛物线方程得： 4×4=x 2，解得 x= 4

19、或 4故答案为：4 或 4点评： 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解12（ 5 分）若，则的取值范围是 ， 2 考点 ：两角和与差的正弦函数专题 ：三角函数的图像与性质分析： 所求式子提取 2 表示后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围解答：解： sin+cos=2（sin+cos）=2sin （+）， 0 ， +，sin（ +） 1，即2sin（+） 2，则当 0 时， sin+co

20、s的取值范围为 ， 2 故答案为： ， 2点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键13（ 5 分）观察下列不等式：； ； 请写出第 n 个不等式考点 ：归纳推理专题 ：计算题；规律型分析：通过已知的三个等式，找出规律，归纳出第n 个等式即可解答：解：因为：；不等式的左边分母中的数是n（ n+1），右边是无理式公差为1 的等差数列，所以；-12- / 22故答案为：点评：本题考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键14（5 分）对任意实数 a，b 定义运算 “? ”：a? b=，设 f（ x）=（ x2 1）?

21、（ 4+x），若函数 y=f （ x） +k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是2k 1考点 ：函数零点的判定定理专题 ：函数的性质及应用分析：化简函数 f （x）的解析式，作出函数y=f （ x）的图象，由题意可得，函数y=f （ x）与 y= k 的图象有 3 个交点，结合图象求得结果 解答：解：当（ x2 1）（ x+4 ） 1 时， f （ x） =x 2 1，（ 2 x3），当（ x21）（ x+4） 1 时， f（ x） =x+4 ，（ x3 或 x 2），函数 y=f （x） =的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f （ x）+k 恰有三个零点，只要函数f （ x）与 y=

22、k 的图形由三个交点即可，所以 1 k2，所以 2k 1；故答案为：2k 1点评： 本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题15（ 5 分）下列四个结论，正确的是： 直线 a，b 为异面直线的充要条件是直线a， b 不相交；-13- / 22 从总体中抽取的样本（x1，y1），（ x2，y2），（ xn，yn），若记，则回归直线必过点； 函数的零点所在的区间是；x x，则 y=f （x 2）的图象关于直线x=2 对称 已知函数 f （ x） =2 +2考点 ：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数

23、的零点；线性回归方程专题 ：探究型分析： 根据空间直线的位置关系判断 根据回归直线的性质判断 根据根的存在性定理判断 利用函数奇偶性的性质以及函数平移关系判断解答：解： 直线 a， b 为异面直线时，直线 a， b 不相交；若 a，b 平行时，满足不相交，但此时不是异面直线，所以 错误 根据回归直线的性质可知，回归直线必须过样本中心点，所以 正确 函数在（ 0，+）上单调递增，f （ 1） =lg1 1=1 0，所以函数在区间内没有零点，所以 错误 函数 f（ x） =2x+2 x 为偶函数，所以函数位得到 f （ x 2），所以 f（ x 2）关于 x=2故答案为： f（x）关于 y 轴对称

24、，将 f（ x）向右平移 2 个单对称，所以 正确点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的求解方法三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分16（ 12 分）已知向量=（ sin（ A B ）， sin （ A ），=（1， 2sinB ），且?=sin2C，其中 A 、 B、 C 分别为 ABC 的三边 a、 b、 c 所对的角（ ）求角 C 的大小；（ ）若 sinA+sinB=2sinC ，且 SABC =，求边 c 的长考点 ：余弦定理；正弦定理专题 ：三角函数的求值分析：（ ）由两向量的坐标及两向量数量积，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角

25、和与差的正弦函数公式化简，根据sinC 不为 0 求出 cosC 的值，即可确定出角C的大小；（ ）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=2c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将 sinC 以及已知面积代入求出 ab 的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 ab， cosC 的值代入即可求出 c 的值-14- / 22解答：解：（ ）由余弦定理及已知条件得?=sin（ A B ）+2sinBsin （ A ）=sin （A B ） +2sinBcosA=sinAcosB cosAsinB+2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin

26、（A+B ）=sinC= sin2C= 2sinCcosC， cosC= ， C=120°；（ ）由题意得sinA+sinB=2sinC ，利用正弦定理化简得：a+b=2c， SABC =absinC=ab=，即 ab=4，由余弦定理得：c2=a2+b 2 2abcosC=（ a+b）2 ab，即 3c2=ab=4，解得： c=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键17（ 12 分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50 分的试卷中随机抽取100 名学生的成绩（得分均为正数，满分100 分），进行统计，请根据频

27、率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（ ）求 a、 b 的值；（ ）若从成绩较好的第3、 4、 5 组中，按分层抽样的方法抽取6 人参加社区志愿者活动，并从中选出 2 人做负责人，求 2 人中至少有1 人是第四组的概率组号分组频数频率第 1组50，6050.05第 2组60，70a0.35第 3 组70，8030b第 4组80，90200.20第 5组90，100100.10合计1001.00考点 ：频率分布直方图分析：（ ）直接利用频率和等于1 求出 b，用样本容量乘以频率求a 的值；（ ）由分层抽样方法求出所抽取的6 人中第三、 第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取 2 人的

28、所有方法种数， 查出 2 人至少 1 人来自第四组的事件个数， 然后利用古典概型的概率计算公式求解解答：解：（ ）由频率和等于1，所以 b=1.00（ 0.05+0.35+0.20+0.10 ） =0.30a=100×0.35=35；-15- / 22（ ）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2： 1，所以利用分层抽样从中选6 人，第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人，1人设第三组选取的学生为1，2， 3第四组选取的学生为a， b第五组选取的学生为c则从 6 人中任意选出2 人的所有方法种数是： （ 1，2），（ 1，3），（ 1，a），（1，b），（ 1，c），（

29、 2，3），（ 2， a），（ 2， b），（ 2， c），（ 3， a），（ 3， b），（ 3， c），（ a， b），（ a， c），（ b， c）共 15 种其中至少 1 人是第四组的方法种数是： （ 1， a），（ 1， b），（ 2， a），（2， b），（3， a），（ 3， b），（ a， b），（ a， c），（b， c）共 9 种所以 2 人中至少有1 人是第四组的概率是点评： 本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确求出事件总数和基本事件个数，是基础题18（ 12 分）如图，点C 是以 AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与

30、圆O 所在平面垂直，且DE BC， DC BC ， DE=BC=2 ， AC=CD=3 （ ）证明： EO 平面 ACD ；（ ）证明：平面ACD 平面 BCDE ；（ ）求三棱锥E ABD 的体积考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题 ：证明题分析：（ I ）如图，取BC 的中点 M ，连接 O 同、 ME 在三角形ABC 中，利用中位线定理得到 OM AC ，再证出四边形MCDE 是平行四边形，结合面面平行的判定得到面EMO 面ACD ，最后利用面面平行的性质即可得出结论；（ II ）根据 AB 是圆的直径，C 点在圆上，得到直径所结的圆周角是直角，

31、又平面BDCE 平面 ABC ，从而有 AC 平面 BDCE ，最后利用面面垂直的判定即可得出平面ACD 平面 BCDE ；（ III ）由（ II ）知 AC 平面 ABDE ，可得 AC 是三棱锥A BDE 的高线， 再将三棱锥E ABD的体积转化为三棱锥A BDE 的体积求解即可解答：解：（ I ）如图，取BC 的中点 M ，连接 O 同、 ME 在三角形ABC 中， O 是 AB 的中点， M 是 BC 的中点， OM AC，在直角梯形BCDE 中， DE BC ，且 DE=CM ， 四边形 MCDE 是平行四边形， EM CD ，面 EMO 面 ACD ，又EO?面 EMO ，-16

32、- / 22 EO 面 ACD （8 分）（ II ） AB 是圆的直径， C 点在圆上， AC BC，又 平面 BDCE 平面 ABC ，平面 BDCE 平面 ABC=BC AC 平面 BDCE ， AC? 平面 ACD ， 平面 ACD 平面 BCDE ；（ III ）由（ II ）知 AC 平面 ABDE ，可得 AC 是三棱锥 A BDE 的高线， Rt BDE 中， SBDE= DE×CD= ×2×3=3因此三棱锥E ABD 的体积 =三棱锥 A BDE 的体积 =SBDE×AC=×3×3=3点评： 本题给出一个特殊的几何体

33、，通过求证线面垂直和求体积，着重考查了空间直线与平面平行、平面与平面垂直的判定和性质，考查了锥体体积公式，属于中档题19（ 12 分）设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，点（ an， Sn）在直线上（ ）求数列 a n 的通项公式；（ ）在 an 与 an+1 之间插入n 个数，使这n+2 个数组成公差为dn 的等差数列，求数列的前 n 项和 Tn 考点 ：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性专题 ：综合题；等差数列与等比数列分析：（ ）由题设知， 1，得 1（ nN * ， n2），两式相减可得数列递推式，由此可判断数列a n 为等比数列，从而可得其通项公式；（ ）由（ ）可得 an

34、+1， an，根据等差数列的通项公式可得dn，从而可得，令，利用错位相减法即可求得 Tn；解答：解：（ ）由题设知， 1，得 1（ nN * ， n2），两式相减得：，即 an n 1*， n2），=3a（nN又 S11，=得 a =2-17- / 22所以数列 a n 是首项为2，公比为3 的等比数列，所以；（）由（ ）知，因为 an+1 nn，所以，=a +（ n+1） d所以=，令，则 ， ，得=，；点评： 本题考查数列的函数特性、由数列递推式求通项公式、等差数列及错位相减法求数列的前 n 项和，考查学生综合运用知识解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高20（ 13 分）设 A （ x

35、1 ，y1）， B（ x2， y2 ）是椭圆，（a b 0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O 为坐标原点：（ ）求椭圆的方程；（ ）若直线AB 过椭圆的焦点F（ 0， c），（ c 为半焦距），求直线AB 的斜率 k 的值；（ ）试问： AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题专题 ：计算题；压轴题分析：（ ）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a 和 c，则椭圆的方程可得（ ）设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2 和 x1x2，利用建立方程求得 k-18- / 22（ ）

36、先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x 2， y1= y2，根据=0 求得 x1 和 y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和 |y1 |求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立， 利用韦达定理表示出 x1+x 2和 x1x2，利用22，=0 求得 2b k=4最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案解答：解：（ ） 2b=2 b=1， e=椭圆的方程为（ ）由题意，设AB 的方程为y=kx+由已知=0 得：=，解得 k= ±（ ）（1）当直线AB 斜率不存在时，即x1=x 2，y1= y2，由=0，则又 A （ x1， y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（ 2）当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为y=kx+b得到 x1+x 2=-19- / 22代入整理得：2b2 k2=4=所以三角形的面积为定值点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免有所遗漏21（ 14 分）已知函数g（x） =（ 2 a） lnx ， h（ x） =lnx+ax 2（ aR），令 f （x） =g（ x） +h（ x）（ ）当 a=0 时，求 f （ x）的极值；（ ）当 a 0 时，求 f（ x）的单调区间；（ ）当 3 a 2 时，若存在 1