平抛运动讲义

1、.思方教育学科教师辅导讲义平抛运动一教学目标1. 知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。2. 理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是 g，会用平抛运动解答有关问题（像上抛，斜抛类平抛等）二教学内容知识点 1、平抛运动的分解（如图所示）oxxsyvxvvyy分运动与合运动加速度速度位移水平方向匀速 直线xx=v00ta =0vx= v（ x 方 向 分 运 运动动）竖直方向自由 落体yy=gt2/2a =gvy=gt（ y 方 向 分 运 运动动）合运动匀变 速曲a 合 =gvtvx2v y2sx2y 2线运动方 向 竖直向下与 v0方向夹角为与 x 方向夹角为，tan=vy/ vx= gt/

2、v0tan=y/x= gt/ 2v 0注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间t2h ，其值由高度 h 决定，与初速度无关。g（2）它的水平位移大小为x= v02h ，与水平速度 v 0 及高度 h 都有关系。g.（ ）落地瞬时速度的大小2222=v22 gh，由水平初速度0及高度 h 决3vtvxvy= v0( gt )0v定。（4）落地时速度与水平方向夹角为， tan= gt/ v0，h 越大空中运动时间就越大，就越大。（5）落地速度与水平水平方向夹角，位移方向与水平方向夹角，与是不等的。注意不要混淆。（6）平抛物体的运动中，任意

3、两个相等的时间间隔的速度变化量 v=gt，都相等且 v 方向怛为竖直向下。（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有： tan= gt1 gt 2y2v01v0 tx22tan= y 常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。 x2xoxoxssyyvxvvyyy（8）以抛点为原点，取水平方向为 x 轴，正方向与初速度 v0 方向相同，竖直方向为y 轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A（ x，y）的速度方向的反向延长线交于x 轴上的 B点。 B 点的横坐标 xB=x/2 。h

4、=gT2 都相等。（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差（10）平抛物体的位置坐标：以抛点为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向，沿初速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知：水平分位移 x= v0t，竖直分位移 y=gt2，/2t 时间内合位移的大小 sx2y 2设合位移 s 与水平位移 x 的夹角为，则 tan =y/x= （ gt2 ）0t =gt/ 2v0。/2/ v轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和 y 所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去 t22可得： y=gx /2v

5、0 。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。（11）研究平抛运动的方法：研究平抛运动采用运动分解的方法， 平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动， 故解决有关平抛运动的问题时， 首先要把平抛运动分解为水平方向上的.匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 然后分别用两个分运动的规律去求分速度、 分位移等，再合成得到平抛运动的速度、 位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动， 变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。 例 1如图所示，在倾角为的斜面顶点 A 以初速度 v0 水平抛出一个小球，最后落在斜面上 B

6、 点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间 t 及到达 B 点的速度大小。V 0AB 变式训练 1如图所示，从倾角为斜面上A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的 B 点所用时间为（）AA 、2v0sin/gB、2v tan/g0C、v0sin/gBD、v0tan/g知识点 2竖直上抛运动1 分段法将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程, 上升过程物体做匀减速直线运动，其速度公式为 v v0-gt1 ，达最高点历时 t 1 v0/g ，2/2g。下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为2，最高点位移 S1 vOvt2 gt2 整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速

7、直线运动， 据选取正方向的差异， 又可分成二种处理方法：1） . 取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以 v0 为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为： vt v0 gt ，sv0t-gt 2/2 。高中物理甲种本讲授的就是这种方法 .2） . 取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以 v0 为初速度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为： vt -v 0gt ，s-v 0t gt 2/2 。这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能接受。 例 1 一个气球以 4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到 217m 的高度时，悬

8、挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）.知识点 3 斜抛运动（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v 沿与水平方向成角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为 vx 和 vy。yvx=v0cosv= v siny0由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直vyv方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度vy= v0sin，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖Ox直方向的分运动为竖直下抛运动

9、） 。因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直vx线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X 叫射程；物体到达的最大高度Y 叫做射高。0×02 ；射程 X= v x0t= v cos2v sin/g= vsin2 /g射高 Y= v y222/2g。/2g= v0sinx=（v0物体的水平坐标随时间变化的规律是）cost物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v0sin） t-gt 22gx2小球的位置是用它的坐标x、y 描述的，由以上两式消去 t，得 y=xtan - 。 2v0 2 cos2因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数

10、的图象是一条抛物线。 例 3一炮弹以 v0=1000m/s 的速度与水平方向成 300 斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（ g=10m/s2） 变式训练 3在水平地面上方 10m 高处，以 20m/s 的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计， g 取 10m/s2） 例 4如图所示，从高为 h=5m，倾角 =450 的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0，若不计空气阻力，求：（ 1）当 v0时，小球的落点离A点的位移大小？=4m/s（2）当 v0=8m/s 时，小球的落点离 A 点的位移大小？（ g 取 10m/s

11、2）Av0.h. 变式训练 4如图所示，在与水平方向成 370 的斜坡上的 A 点，以 10m/s 的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的 B 点与 A 点的距离及在空中的飞行时间？（ g 取 10m/s2 ）v0AB370 例 5如图所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在离网 3m 的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力） 。（1）设击球点在 3m 线正上方高度为 2。5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？（g 取10

12、m/s2）2m3m18m. 变式训练 5光滑斜面倾角为，长为 L，上端一小球沿斜面水平方向以速度 v0 抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？v0 综合拓展 有水平初速度条件只受重力作用平抛运动轨迹：抛物线性质：匀变速曲线运动水平方向： vx=v0，x= v 0t规律抛竖直方向： vy=gt， y= gt 2/2体有斜向上的初速度运条件动只受重力作用轨迹：抛物线斜上抛运动性质：匀变速曲线运动水平方向： vx=v0cos， x= v 0t cos规律竖直方向： vy= v0sin -gt， y= v 0 tsin -gt2/2 例 6一铅球运动员以初速度 v0 将铅球掷出，设铅球离

13、手时离地面的高度为 H，问铅球的初速度 v0 与水平方向的夹角多大时投掷的最远？（不计空气阻力）知识点4 特征：物体的运动不是平抛运动，但在运动过程中物体所受合外力恒定，并且与物体运动的初速度方向垂直，这类运动称为类平抛运动。处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致， 利用运动的合成与分解， 将其看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀加速直线运动的合.成，分别研究各个方向的规律。三. 基础达标 1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度 vy（取向下为正方向）随时间变化的图象是下图中的：vyvyvyvyOxOx OxOxABCD2、做平抛运动的物体，每2 秒的速度增量总是：A 、大

14、小相等，方向相同。B、大小不等，方向不同。C、大小相等，方向不同。D、大小不等，方向相同。3、关于平抛运动，下列说法正确的是：A 、平抛运动是匀变速运动。B、平抛运动是变加速运动。C、平抛运动的加速度方向竖直向下。D、平抛运动的水平位移随时间均匀增大。4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是：A 、抛出时的初速度B、抛出时的竖直高度。C、抛出时的初速度和竖直高度。D、以上说法都不对。5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。 平抛相同质量的小球（不计空气阻力） ，则那些判断是

15、正确的：A 、平抛运动时间 t 月 >t 地B、水平射程 x 月 >x 地C、落地瞬间的瞬时速度 v 月>v 地D、落地速度与水平面的夹角 月 >地6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s 末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s 落地，若 g=10m/s2，则物体在：A 、第一、二、三秒内的位移之比是 1：4：9B、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。C、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m。D、落地时的水平位移是 30m。7、一物体以初速度 v0 水平抛出，经 t 秒其竖直方向速度大小与水平方向速度大小相等，则t 为：A 、v /gB、2v /g C、v /2

16、gD、3v /g00008、如图平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中做出两个分运动的 v t 图象，如图所示，则以下说法正确的是：v2A 、图线 1 表示水平分运动的 v t 图象。B、图线 2 表示竖直分运动的 v t 图象。1C、t1 时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为 450。tD、若图线 2 倾角为，当地重力加速度为 g，则一定有 tan=gOt9、以初速度 v0，抛射角向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是，在这段时间内速度的变化量是，速度的变化率是，经过最高点时的速度是。10、作斜抛运动的物体，在2 秒末经过最高点时的瞬时速度

17、是 15m/s，g=10m/s2，则初速度v =，抛射角 =。0.11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，摩托车前后轮间距 1m，要安全地越过这壕沟，摩托车的速度 v0 至少要有多大？（空气阻力不计， g=10m/s2）08m712、在研究平抛运动的实验中， 某同学只在竖直板面上记下了重垂线y 的方向但忘记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，丙在曲线上取A 、B 两点量出它们到 y 轴的距离，AA/=x1，/2，以及AB的竖直距离 ，用这些可以求得小球平抛时的初速度为多少？BB =xhA /Ax1B /Bx213、如图所示，从距地面高为

18、H 的地方 A 处平抛一物体，其水平射程为 2s；在 A 点正上方距地面高为 2H 的地方 B 处，以同方向抛出另一个物体，其水平射程为 s；二物体在空中运行时的轨道在同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。A2HBH屏14、从距地面 20m 高处以 15m/s 的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？（g=10m/s2）.答案 例 1 思路分析 ：小球做的是平抛运动， AB 长度为实际位移，设为L ，则由平抛运动规律，水平方向： Lcos= v0t竖直方向： Lsin= gt2/2V 0A由得 t

19、= 2v0/g竖直速度 vytan0=gt=2v tan故速度 vvx2v y2= v014 tan2B 答案 t= 2v 0tan/g，v=v014 tan2 总结 1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来处理2、确定 AB 是实际位移，不能将角当作落地时速度与水平方向的夹角。 变式训练 1 答案 B 例 2解得： t=7s答：物体经过7s 落到地面 例 3 思路分析 水平射程 X= （v0cos） t=v0 cos× 2v0sin /g= v02sin2 /g=8。67×104m；射高 H= v02 sin2 /2g=1。25×10

20、4m炮弹飞行时间 t=2v0sin/g=100s 答案 水平射程为 8。67×104m；射高为 1。25×104m；飞行时间为 100s 总结 斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。 变式训练 3 答案 xm20 6m 例 4 思路分析 小球水平抛出后的落点在斜面上，还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面的底端，则水平方向的位移为x=h=5m ，落地时间为t2h=1s，求得 v=h/t=5m/sg（1）若 v0<v，小球一定落在斜面上，则x= v0t，y=gt2/2， y=x位移 sx 2

21、y2 4。5m（2）若 v0>v，小球一定落在水平面上，则t=1s，y=h，x= v0t，.位移 s(v0t ) 2h2 9。4m 答案 （1）4。5m（2）9。4m 方法总结 本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问题，解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动来解，这里注意落在斜面上时， x、 y 满足一定的制约关系， y=xtan 变式训练 4 答案 18。75m；1。5s 例 5 思路分析 （ 1）作出如图所示的平面图， 若刚好不触网， 设球的速度为 v1，则水平位移为 3m的过程中，水平方向有： L= v 0，即1竖直方向有： y= gt2，即时。t3= v t2/25-2= gt /2由两式得： v110 m/s= 3同理可得刚好不越界的速度：v2=122 m/s故范围为： 310m/s<v<12 2 m/s(2)设发球高度为 H 时,发出的球刚好越过球网落在边界线上,则刚好不触网时有 :L= v 0t，即 3= v0tH-2= gt2/2/同理当球落在界线上时有： 12= v0tH= gt/2/2解得 H=2。13m 即当击