计算机控制第5

1、第第5章章 数字控制器设计数字控制器设计5.1 PID控制器设计控制器设计5.2 最少拍控制器直接设计最少拍控制器直接设计5.3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术5.4 数字控制器的程序实现数字控制器的程序实现5.5 数字控制器的频域设计法数字控制器的频域设计法2 数字控制器是自动控制系统中的控制策略内容，有间接数字控制器和直接数字控制器等。 直接数字控制设计的工作特点是完全根据采样数据进行分析与综合，并导出相应的控制规律。 直接数字控制器常用的有最少拍无差系统、最少拍无波纹系统、w变换法以及纯滞后对象的控制算法大林算法等。 间 接 数 字 控 制 器 中 应 用 最 广 泛 的 控 制 器 是

2、P I D（Proportional、Integral和Differential的缩写）控制器，特点是结构简单，参数易于整定，技术成熟。3 控制系统分连续和离散两种 PID控制是连续系统理论中技术成熟、应用广泛的一种 计算机用于自动控制系统应用广泛的控制算法是PID控制算法，相当多的工业对象能够获得较满意的效果。PID算法优点 1）PID算法可演义出多种控制算法以适用不同的控制对象，如P控制器、PI控制器、PD控制器、PID控制器等。 2）参数整定方便：主要指初始值的设置，可采用试验法、试凑法等，而不需要根据控制对象的精确数学模型计算。 3）易于离散及程序实现。 4）由P、I、D算法构成的控制

3、器都是线性控制器 控制器输入的e(t)= r(t)-y(t)5.1 PID控制器设计45.1.1 模拟PID控制规律1. 比例（P）控制器最简单控制器，实际上是增益可调整放大器，即有 u（t）= Kp e（t） u（t）控制器输出 Kp比例系数 e（t）控制器输入e（t）控制器 （kp）u（t）5y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）Kp被控对象反馈通道总是朝着总是朝着e（t）趋近）趋近0的方向的方向调节，但永远不能等于零调节，但永远不能等于零例：若偏差e（t）为一个阶跃信号，则比例控制器的响应关系如图所示t0u(t)u（t）Kp1Kp=1Kp1e（t）016 静差：控制过程稳定时，r（t）

4、与y（t）之差，即静态偏差。 系统稳定是u（t）不为0的稳定，否则无法产生y（t）。 当维持系统稳定的u（t）一定是要减少e（t），只能加大Kp。 Kp过大，系统动态品质变坏：被控量振荡直至系统不稳定。 Kp 大小要兼顾静差小、动态品质好两方面因素。 比例控制器虽然简单、快速，但仅有比例控制器的系统存在静差。72. 比例、积分（PI）控制器消除静差的办法是在P基础上加I，构成PI控制器，规律为 u（t）=Kpe（t）+（1/TI）e（t）dt =Kpe（t）+ Kp （1/TI）e（t）dt TI积分时间.系统方块图如图所示y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）PI被控对象反馈通道8 由图可

5、知在PI控制器的输入端产生的信号为：t0时刻是kpe(t)，过了t0，在kpe(t)基础上积分项使u(t)斜线上升。 。 当e（t）不为0，e（t）在PI中的累积，影响u（t）进而将使y（t）趋近r（t），减少偏差直到e（t）=0，控制作用不再变化，系统达到稳定。 PI控制器可清除系统静差控制器可清除系统静差 PI控制系统对e（t）为阶跃信号的响应波形如下图所示：t0e(t)e(t0)tt0u(t)tTIKp(比例部分)TITITIuI(t)部分TI9 TI为积分时间： TI，u(t)kpe(t)，即积分项作用越小，超调，稳定性，适宜温度等滞后较大控制对象的控制。 TI，积分作用大，速度快，u

6、(t)，适宜管道压力、流量等滞后不大的对象。 所以，TI也要根据对象选择。 注意：加入积分控制时，比例控制量要适当降低，为积分控制量腾出作用空间 。103.3.比例积分微分PIDPID控制器控制器 PIPI器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代价的，而且价的，而且T TI I越大，代价越高越大，代价越高。 在实际控制系统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消除静差。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。 采用的方法：在PI基础上再加一级D（微分）环节，构成PID调节器，控制规律为tdIp

7、dttdeTdtteTtektu0)()(1)()(其中 为微分环节。 dttdeTktudpd)()(11 ud(t)与偏差的变化率成正比，当e(t)无变化时，ud(t)=0。 e(t)有微小变化，则产生ud(t)，从而u(t)也产生变化，变化方向总是抵消有e(t)变化带给u(t)的变化，由此使得静差被迅速抑制。 微分作用起到超前控制作用，有助于减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，加快系统响应速度。但微分作用不能消除静差，帮一般不单独使用。微分控制作用容易引入高频噪声，因此在存在比较严重干扰信号的控制系统中不宜引入微分控制作用。 PID控制器对e(t)阶跃的响应状态如图所示t0e(t)e

8、(t0)tt0tKp(比例部分)微分（D）积分12 在t0处e(t)变化最快，因而ud(t)作用最大，使得u(t)在t0处出现一个尖锐脉冲，用于迅速抑制静差； t0之后e(t)处于平稳态，所以ud(t)=0； uI(t)在uP(t)的基础上积累上升，直到最后消除静差。 综合比例、积分、微分三种控制作用，既能加快系统响应速度，减小振荡，克服超调，又能有效消除静差，使系统的静态和动态性能得到很大改善。13 PID调节是Proportional(比例)，Integral(积分)，Differential(微分)三者的缩写，PID调节的实质就是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其

9、运算结果用以控制。 比例控制比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分控制微分控制具有超前控制作用，可以减小超条量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。 145.1.2 PID控制规律数字化实现算法控制规律数字化实现算法 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控

10、制量。 要利用计算机控制，必须将连续量变成离散量。 离散过程：称为连续控制参数的离散化处理，或量化处理，或数字化处理。 具体实施：对连续量进行定时采样（A/D变换），经计算机处理得到离散量，经D/A变换，形成连续的控制量加到对象上。 作为具体的数字PID控制，仅是一种PID计算公式，即将来自对象的控制参数以及一些系统固定参数代入公式得出结果，该结果使得控制对象按某一规律变化，这一规律就是所谓PID调节规律，称之为数字PID控制（调节）算法。15 5.2.1 5.2.1 模拟模拟PIDPID控制规律的离散化处理控制规律的离散化处理 数字PID算法是由模拟PID调节公式离散而来的. 离散原理：如图

11、所示，将y(t)按等长时间间隔采样，任意采样时间表示为：ty(t)1T2T4T3T5Ty(1T)y(2T)y(kT)kT经采样后的y(t)为y(kT)16+y(t)y(kT)e(kT)控制对象u(kT)PID执行机构=R(kT)r(t)S/HT)()()()()()(kTYkTRkTEtytrte.即有 kjIPkjIPIPPjTeTTkTjTeTkkYukTekkTu00)()(1)()()(17t1T2T4T3T5TE(kT)或e(kT)kTe(t) 1()() 1()()(TkekTeTTkTTkekTeTkkTudPdPdkTTe(t)e(kT)e(k-1)T)T) 1()()()()

12、()()()(0TkekTeTTkjTeTTkkTekkTukTukTukTudPkjIPPdIP18 因为，T为选定的常数，所以以k代kT使公式简化表示，于是 )1()()()()(0kekekjekkekkudkjIP(5-6) 其中 积分系数， 微分系数。 IPITTkkTTkkdPd e(k)第k次采样的输入偏差， u(k)第k次采样计算机输出的控制量， e(k-1)第k-1次采样的输入偏差。 计算机输出u(k)直接控制执行机构，即执行机构在u(k)的指定位置，称之为位置式PID控制算法。 该方法缺点：一旦计算机出故障，执行机构也会随之作故障变化;求u(k)要作运算，计算量大，时间长，

13、对快速系统将影响实时性和精确度。 19 改进方法：增量式PID算法，即每次向执行机构送增量( u(k)） ，与此次采样前保留下来的控制量一起调节执行机构，控制被控对象。求法如下： )1()()()()2() 1(2)( )()()1()()2() 1()() 1()1()()()() 1()()(100100kekekkekkekkekekekjejekkekekkekekjekkekkekekjekkekkukukudIPdkjkjIPdkjIPdkjIP20 也可以整理为： )2() 1()()2() 1()2()()()(kCekBekAekekkekkkekkkkuddPdIP其中 ，

14、 ,dIPkkkAdPkkB2dkC ,结论：只要知道前两次及本次采样的偏差，并可方便求出。这也是求的使用算式。本方法可用于如步进电机，闸门开度等的控制，如图所示， u(k)y(t)y(k)e(k)u(k)R(t)S/HT控制对象PID,u(k)步进电机执行机构21 PID调节器只输出 ，而 ，即在计算机外要有 的积累器件，可以独立维持控制结果的元件，如步进电机带动阀门等。)(kukjjuku0)()(u)(ku uu u 若以步进电机带动阀门，每给一次 ，步进电机走一步，使阀门出现相应的开度， 越大，开度越大，而计算机不输出 时，开度仍维持（步进电机不复位，而是累积 的转动步数）软件实现方法

15、:如果仍用计算机实现增量式u(k)输出，则有 )()1()()(0kukuyukukj22增量式增量式PID控制算法优点控制算法优点： (1) 位置式PID控制算法每次的输出与所有历史状态有关，计算式中要用到历史偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小； (2) 增量式PID控制算法计算得到的是控制量的增量，即对应执行机构位置的变化量，误动作误动作较小，不会严重影响生产过程；而位置式PID 控制算法输出的是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3) 控制从手动到自动切换手动到自动切换时，位置式PID控制算法必须先将计

16、算机的输出值置为原始阀门开度时，才能保证无冲击切换，而采用增量式PID控制算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。235.1.3 PID5.1.3 PID控制算法改进控制算法改进1.1.积分分离积分分离PIDPID算式（针对启动、停止、大幅增减算式（针对启动、停止、大幅增减R(t)R(t)） 标准PID算法，在系统启动、停止、大幅增减设定值（R(t)）时，在短时间内会产生很大的e(t)，致使PID中积分积累（或积分值上升 ）tIPdtteTk0)( P、D无滞留作用，I有滞留作用，使得三种时刻的控制量超过执行机构最大动作范围对应的极限控制量，最终引起系统较大超调，以至振荡，这对于某

17、些对象上不允许的。 为防止三时刻的积分效应，利用计算机的优势，设置一个门限偏差e0，在PID算式中给积分项乘以权因子 ，于是 1 , 0,)1()()()()(0ekekjekkekkudkjIP 积分项取消： 积分项引入： 100)(eke0)(eke积分分离式PID程序流图见图5-10 。24e0e0普通PID积分分离PIDy(k)y()kT 普通PID超调量较大，振荡次数较多，调节时间较长；积分分离PID动态性能有了较大较大改善。 积分分离PID一方面阻止了一开始就有过大的控制量；另一方面，即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少超调量。图5-11 积分分离式PID控制效果252

18、.2.不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 微分环节，主要是用于改善系统的动态特性，能加快启动速度，但对干扰特别敏感。 普通PID中微分环节作用时间特别短微分环节作用时间特别短，这样对于一些大惯性对象或过渡过程迟钝、缓慢的执行机构，或对象，微分控制量持续时间已过去或微分控制量已消失，系统还不能启动，如温控系统，火车启动系统等。 被控制量突然变化，ud(t)作用时间短无法达到使被控量拉回到u(t)值，或还没有拉回已消失。 解决办法：增加ud(t)的保持时间。 实施措施：在ud(t)环节加低通滤波器/惯性环节。如此，一方面可保证启动所需要时间，另一方面可控制高频干扰。注：低通滤波器是根

19、据RC低通原理用软件实现。dttdeTkcRjtudP)(11)(0，由此有 dttdecRjTkdtteTktektudPtIPP)(1)()()(0为消去 进行拉氏变换 j)(1)()()(ssescRTksesTkseksUdPIPP( )( )1Pddfk TUsse ssT令 在微分环节加RC低通滤波器，原理如图： )()(110tudttdeTkRcjcjdPUd(t)RC27反拉氏变换有 dttdeTkdttduTtudPdfd)()()(离散处理有 TkekeTkTkukuTkudPddfd) 1()() 1()()()1()() 1()() 1()1()()(kekeTTTk

20、kuTTTkukuTkekeTkTTkufdPdffddfdPfddDPdPDTTkkTTkk代入上式有 )1()()1()(kekeTTTkkuTTTkufDdffd28再令 11, 1TTTTTTTTTTTffffff所以，有 ( )(1)(1)( )(1)ddDukukke ke k比较普通 ( ) ( )(1)dDukke ke k多了 ) 1( kud项，并且原kD也降为 不完全微分的ud(k)Dk )1 (设对不完全微分项加的 e(t)为阶跃信号，与普通ud(t)项比较（阶跃e(t)离散后为e(k)）。 对阶跃e(k)，当 k=0,e(k)=1或=c 02101101101100k

21、uuukeekukkeekuDDDDDDDDDD普通PID： e(k)0 112k-1-229 kDkDdDdDdDdDddDDdukkukukukukkuukku01111112101111011001102不完全PID： 由 ，所以 随k的增加， 是逐渐衰减收敛的，即微分量是均匀输出，即可保证作用时间，又不会使系统产生振荡。1kuD kuD普通PID加阶跃的响应如图： pIDTTkdPpIDTTkdPk1算法框图见图5-12所示，计算式自己推导。 30由于完全微分PID对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，且只在一个周期之内起作用，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分PID控

22、制，其微分作用是按指数规律衰减，可以延续多个周期，因而信号变化比较缓慢，故不易引起振荡。313. 微分先行微分先行PID算法算法 y(s)y(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI) 1+TDsu(s)与标准PID的不同之处在于，它只对被控量只对被控量y(t)微微分，不对给定值微分分，不对给定值微分，这种输出量先行微分控制可以减缓给定值减缓给定值频繁升降频繁升降时给系统带来的冲击时给系统带来的冲击，例如超调量过大，调节阀动作剧烈等，明显改善系统动态性能。32 sysTssyTsysydttdyTtytysesTksesTkseksUdtteTktektuDDDIPIPPtIPP111010

23、kykyTTkykyjeTTkkekkuDkjIPP离散处理： 111kekkeTTkkeTTkkekekkUPIPIPP kykrke注意： y(s)y(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI) 1+TDsu(s)33 111112111121DPIDPDDDDPPIDDDDPPPPPPIIITTU kkr ky ky ky kTTTkr ky ky ky kTTTTTTke ky ky kke ky ky kTTTTTTTTTTTTk e kke kky kky kky kky kTTT TTT T1112DDPPPTTk e kky kky kTT 12121DPPPIDPTTke

24、ke kke kky ky ky kTTTky ky kT本式表明： 不仅与e(k)、e(k-1)有关,还与y(k)、y(k-1)、y(k-2)有关，减小了r(t)变化的影响。 ku344.4.带死区的带死区的PIDPID控制控制 某些系统为了避免控制动作过于频繁避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，可以采用带有死区的PID控制。 利用计算机的优势，实现e(k)在给定范围的控制。 设置e0为给定范围的幅度，能产生u(k)的偏差为e(k)当前偏差为e(k)，三者关系如下： 00,0ekekeekeke 00),()()(),1(ekekukukuekekukuDIP355.1.4

25、 数字数字PID控制器参数整定控制器参数整定 整定确定kP、kI、kD、T。 生产过程时间长，而采样周期短，一般参照模拟控制器的整定方式进行分析和综合。 整定方法：理论计算，工程整定1. PID调节器参数对控制性能的影响调节器参数对控制性能的影响 P、I、D各参数对系统的特性影响如图在t0启动处up(t)是基础，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp,up(t),加快系统的响应速度，有利于减小静差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定时，kp,可使e(t)，但kp过大又使up(t)过大，甚至超过允许的u(t)，从而使系统加大超调，（被控对象超过期望的稳定值很多）导致振荡，系统不稳定。 K

26、p过大Kp较好Kp过小DIPt036 tIPIdtteTktu0：有式可知， tutuTII,有利于减小超调。尤其是在T0处， tuTII,对 tu的贡献下降，不会由于 tuI的加入而产生超调，从而抑制振荡，提高系统的稳定性，但静差的消除随之变慢。 TI1TI2TI3TI1 TI20),根据式(5.23)有 1()()()() 1()()()ezzDzGzzGzz 1212( )()pllzzm zm zm z2）稳定性要求）稳定性要求u在最少拍误差控制系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制器的输入变量收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。如果能保证控制器输出量在采样点上是稳

27、定的，但控制器的输入信号不是收敛的，这时控制器也是不能物理实现的。u由图5-22 有)()()()()(zCzGzUzzR)()()()(zRzGzzU如果被控对象被控对象G(z)的所有零极点都在单位圆内的所有零极点都在单位圆内，那么系统是稳定的。如果G(z)有单位圆上和圆外的零极点，即G(z)和U(z)含有不稳定的极点。则控制变量的输出也将不稳定。 （5.43）55稳定性约束条件稳定性约束条件当G(z)有单位圆上或单位圆外的零点时，在(z)表达式中应把这些零点作为其零点而保留，进行抵消。当G(z)有单位圆上或单位圆外的极点时，在e(z)表达式中应把这些极点作为其零点而保留。 G(Z)和D(Z

28、)成对出现，若G(Z)有单位圆上和圆外的零点和极点，则不能用D(Z)的极点和零点去抵消G(Z)的零极点构造系统闭环(Z)。原因：1、若如此， D(Z)则不稳定，造成系统输出不稳定。2、 G(Z)当老化或参数稍微改变，则D(Z)的极零点 不能抵消G(Z)的零极点，系统不稳定。因此，必须用其它方法消除G(Z)有单位圆外的零极点。)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzCz若使系统稳定，且不让D(Z)的极零点与G(Z) 的零极点对消。)()()(1)(1)()(1)(zzzGzzzGzDe565.2.4 最少拍快速有波纹系统设计的一般方法最少拍快速有波纹系统设计的一般方法设广义对象的脉冲

29、传递函数为 11111(1)1( )( )( )(1)umTsiioviizb zeG zZG sG zsa z当G0(s)中不含有延迟环节时，m=1；当G0(s)中有延滞环节时，一般m1。设G1(s)是G(s)中不包含单位圆外或圆上的零极点、同时不包含延滞环节z-m的部分。 (1)设 )()1 ()(1)(111zFzazzivieF1(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中不稳定极点ai。57 F2(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中单位圆上和圆外的极点作为自己的零点bi 数字控制器D(z)不包含G(z) 中在单位圆上和圆外的零极点，在物理上具有可实现性。即)()1 ()(

30、211zFzbziui)()()(1)(121zFzFzGzzDm综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，闭环脉冲传递函数(z)必须选择为)(1 ()(1111011vqvqiuimzzzbzz58 由准确性条件式（5.32）知， e(z) 包含有(1-z-1)q的因子； 由稳定性条件知，e(z) 必须包含G(z) 在z平面单位圆外和圆上的极点，即e(z)包含有 的因子，其中，ai为G(z)在z平面单位圆外或圆上的非重极点，v为非重极点个数。 而(z) =1 - e(z) ，所以，式（5.49）中q+v个特定系数0, 1, 2, q+v-1,可由下列q+v个方程所确定。准确性条件决定了前准确

31、性条件决定了前q个方程，稳定性条件决定了后个方程，稳定性条件决定了后v个方程个方程。)1(11zaivi11(1)11(1)1( )(1)0( )(1)0()1(12)zqqzqidzdzqdzdzaivv个方程个方程59例例5.1 计算机数字控制系统如图5-25所示，其被控对象的传递函数为 ，其中K=10，T=Tm=1s，若系统的输入信号为单位速度函数，试设计快速有波纹系统的控制器脉冲传递函数D(z)。()(1)omKGsSTs图5-25 快速有波纹系统框图解： 2211( )(1)(1)1TsTsmmmmTTeKG sKess T sssT s2111211( )( )(1)(1)11mm

32、mTTTTTzG zZ G sKzzzez60代入K=10，T=Tm=1s ，有 系统准确性条件已经满足或包含了稳定性条件要求，故(z)可降一阶设计，设 )368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3)(1111zzzzzG显然，0112uvmq， 1101121( )()( )(1)ezzzzz 由式（5.50）有02) 1 (1) 1 (1010解得 0121 ，也可由待定系数法解得011211 ，故闭环脉冲传递函数为 2111)1 ()()2()(zzzzze61所求数字控制器的脉冲传递函数为 由 ，系统的输出为 )718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (5

33、45. 0)()()(1)(1111zzzzzzzGzDe)2()1()(2111zzzTzzC)432(432zzzT432432zzz)()()(zzRzC由 )()()(zGzUzC，可得数字控制器的输出为 )()()(zGzCzU)718. 01 (68. 3)368. 01)(1 ()2()1 (111121211zzzzzzzTz5432125. 0115. 04 . 0316. 054. 0zzzzz62数字控制器的输出信号和系统的输出信号波形分别如图5-26 a 及5-26 b所示 上述结果表明，系统输出信号在第三拍跟踪了系统的输入信号，为次最少拍系统。 显然控制器的输出信号u

34、(kT)(k=1,2,）是上下波动的。a 数字控制器输出波形 b 系统的输出波形 图5-26 输出序列波形图635.2.5 最少拍控制系统的局限性最少拍控制系统的局限性 1）系统的适应性差）系统的适应性差 最少拍控制器的脉冲传递函数D(z)的设计是根据某类典型输入信号设计的，对其他类型的输入信号不一定是最少拍，甚至会产生很大的超调和静差。 2）对参数变化的灵敏度大）对参数变化的灵敏度大 最少拍设计是在结构和参数不变的条件下得到的理想结果，系统在z=0处有重极点，理论上可以证明，这些z=0的重极点对系统参数变化的灵敏度可以为无穷大。因此，当系统的结构和参数发生变化时，系统的性能指标将受到严重影响

35、。64 3）控制作用易超出限定范围）控制作用易超出限定范围 按最少拍原则设计的系统是时间最优系统。在设计中并未对控制量作出限制。从理论上讲，采样周期越小，调整时间可越短，但实际上这是不可能的。因为当采样周期很小时，往往对系统的控制作用的要求超出限定范围，而控制机构实际所能提供的作用是在一定范围内的，所以，当T很小时，实际的控制情况与理论计算不符。另外，采样周期的缩小还受到设备性能和系统总体要求的限制。因此，在最少拍设计时，必须合理选择采样周期的大小。 4）在采样点之间有波纹）在采样点之间有波纹 最少拍设计只在采样点上保证稳定误差为零。在许多情况最少拍设计只在采样点上保证稳定误差为零。在许多情况

36、下，系统在采样点之间呈现波纹，有时甚至能振荡发散下，系统在采样点之间呈现波纹，有时甚至能振荡发散。在这种情况下，系统实际上是不稳定的，不但破坏了预期的控制效果，而且增加了功率损耗和机械磨损。 655.2.6 最少拍无波纹系统的设计最少拍无波纹系统的设计 在上述最少拍系统设计中，实际上只能保证系统的采样点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动的，这种波动通常称为“波纹”。 波纹不仅造成采样点之间存在有偏差，而且消耗功率，浪费能量，增加机械磨损。1波纹产生的原因及设计要求 波纹是由控制量输出序列的波动引起的，其根源在于控制变量的Z变换U(z)存在非零的极点，即数字控制器的输出序列u(

37、k)经过若干拍后，不为常值或零，而是振荡收敛的。 要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使U(z)达到稳定（为常值或零）。 66 最少拍无波纹系统的设计要求是，除了满足最少拍有波纹系统的一切设计要求以外，还须使得(z)包含G(z)所有的零点。 这样，才能使控制量的Z变换U(z)中消除可能引起振荡的所有极点。 当然，采用式（5.53）设定闭环脉冲传递函数增加了(z)中z-1的幂次，也就增加了调整时间，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。 但是，由此可以消除采样点之间的波纹，这等于牺牲系统的快速性能而换取平稳性能的改善。 672. 设计无波纹系统的必要条件设计无波纹系统的必要条件 在控

38、制器的设计中，为了使得系统在稳态过程中获得无波纹的平滑输出，被控对象G0(s)必须能够给出与系统输入r(t)相同的、平滑的输出c(t)。 因此，针对特定输入函数来设计无波纹系统，其必要条件必要条件是被控对象是被控对象G0(s)中必须含有无波纹系统所必需的积分环节中必须含有无波纹系统所必需的积分环节数数。 例如，针对单位速度输入函数进行设计，稳态过程中G0(s)的输出也必需是单位速度函数。 为了产生这样的单位速输出，G0(s)的传递函数中必须至少有一个积分环节，使得在常值的控制信号作用下，其稳态输出也是所要求的单位速度变化量。 同理，输入为单位加速度函数时设计无波纹系统， G0(s)中至少有两个

39、积分环节。683. 确定最少拍无波纹系统的一般方法确定最少拍无波纹系统的一般方法 最少拍无波纹系统设计的必要条件是：被控对象G0(s)中含有无波纹系统所必需的积分环节数。 它不仅要满足有波纹系统的性能要求及全部约束条件，而且必须使得(z)(z)的零点的零点G(z)包括所有的零点包括所有的零点。 可选择闭环脉冲传递函数为 )(1 ()(1111011vqvqiwimzzzbzzq+v个待定系数可由q+v个方程来确定 (1 )(1)1(1)0(1)0()1,(1, 2 ,)qiqaiv69 例例5.2 在例5.1中，试针对单位速度输入函数设计最少拍无波纹系统控制器脉冲传递函数D(z)。 解：被控对

40、象的传递函数为 ，有一个积分环节，说明它有能力平滑地产生单位速度输出响应，满足无波纹系统设计的必要条件。 由例5.1知，系统的广义对象的脉冲传递函数为 0( )(1)mkGssT S)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3)(1111zzzzzG v=1, w=1, m=1由于是针对单位速度输入信号设计控制器，所以q=2，又由于G(z)存在z=1的极点，显然此例中系统设计的稳定性条件已经包含在准确性条件中，可进行降阶设计。根据式（5.54）可设 111011 211( )(1 .0718)()( )(1) (1)ezzzzzzz 70由式（5.53）或用待定系数法可求得592.

41、0826.0407.1110所以 )826.0407.1)(718.01 ()(111zzzz)592.01 ()1 ()(121zzze最后求得数字控制器的脉冲传递函数为)592.01)(1 ()587.01)(368.01 (382.0)()()(1)(1111zzzzzzzGzDe闭环系统的输出序列为)()()(zzRzC)826. 0407. 1)(718. 01 ()1 (111211zzzzTz543254341. 1zzzz71数字控制器的输出序列为)718. 01 (68. 3)368. 01)(1 ()826. 0407. 1)(718. 01 ()1 ()()()(1111

42、111211zzzzzzzzTzzGzCzU432110. 010. 002. 038. 0zzzz可见，在第三拍后，u(k)恒为常数，系统输出无波纹。无波纹系统的数字控制器和系统的输出波形如图5-28所示。a 数字控制器输出波形 b 系统的输出波形 图5-28 输出序列波形图5.3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术spesGsUsYsG)()()()(一、纯滞后对系统控制品质的影响一、纯滞后对系统控制品质的影响 常规控制系统的结构框图如图4-5所示。被控对象含有纯滞后特性，其传递函数为式中， 为被控对象不含纯滞后特性的传递函数。)(sGp图4-5 有纯滞后的常规反馈控制结构图 系统的闭环传递函数

43、（不考虑扰动时）为 （4-25） 系统的特征方程为 （4-26） 这是一个复变数 的超越方程，方程的根也就是系统闭环特征根，将受到纯滞后时间 的影响。通过对系统的频域分析可知， 的增加不利于闭环系统的稳定性，使闭的增加不利于闭环系统的稳定性，使闭环系统的控制品质下降环系统的控制品质下降。因此，在进行控制系统设计时，为了提高系统的控制品质，应设法努力减小处于闭环回路减小处于闭环回路中的纯滞后中的纯滞后。除了选择合适的被控变量来减小对象的纯滞后外，在控制方案上，也应该采用各种补偿的方法来减小或补偿纯滞后造成的不利影响。spspesGsDesGsDsRsYs)()(1)()()()()(0)()(1

44、 spesGsDs二、二、Smith补偿控制原理补偿控制原理 针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smith提出了一种预估补偿控制方案，即在PID反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节预估补偿环节，使闭环特征方使闭环特征方程不含有纯滞后项程不含有纯滞后项，以提高控制质量。 如果能把图4-5中假想的变量B测量出来，那么就可以按照图4-6所示的那样，把B点信号反馈到控制器，这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。 图4-6 反馈回路的理想结构示意图 由图4-6可以得出闭环传递函数为 （4-27） 由上式可见，由于反馈信号B没有延迟，闭环特征方程中不含有纯滞后项，所以系统

45、的响应将会大大地改善。但是由于B点信号是一个不可测(假想)的信号，所以这种方案是无法实现的。 为了实现上面的方案，假设构造了一个过程的模型，并按图4-7所示那样把控制量 加到该模型上去。在图4-7中，如果模型是精确的，那么虽然假想的过程变量B是得不到的，但能够得到模型中的Bm。如果不存在建模误差和负荷扰动，那么Bm就会等于B， ，可将Bm点信号作为反馈信号。)()(1)()()(sGsDesGsDzpsp)(sU0)()()(sYsYsEmm 但当有建模误差和负荷扰动时，则 ，会降低过程的控制品质。为此，在图4-7中又用 实现第二条反馈回路，以弥补上述缺点。以上便是Smith预估器的控制策略。

46、0)()()(sYsYsEmm)(sEm图4-7 Smith预估器控制系统结构图77 实际工程上设计Smith预估器时，将其并联在控制器 上，对图4-7作方框图等效变换，得到图4-8所示的形 式。 图4-8 Smith预估器控制系统等效图)(sD78 图中虚线部分是带纯滞后补偿控制的控制器，其传递函数为 (4-28) 经过纯滞后补偿控制后系统的闭环传递函数为 )1)()(1)()()()(spesGsDsDsEsUsD( )( )( )( )( )1( )( )( )( )1( )( )(1) ( )( )11( )( )(1)spspspspspspD s Gs eY ssR sD s Gs

47、 eD s Gs eD s GseD s Gs eD s Gse (4-29) 由式(4-29)可见，带纯滞后补偿的闭环系统与图4-6所示的理想结构是一致的，其特征方程为： 。纯滞后环节 已经不出现在特征方程中，故不再影响闭环系统的稳定性。分子中的 并不影响系统输出量 的响应曲线和系统的其他性能指标，只是把控制过程推迟了时间 。换句话说，纯滞后补偿控制系统在单位阶跃输入时，输出量 的响应曲线和系统的其他性能指标与控制对象不含纯滞后特性时完全相同，只是在时间轴上滞后 ，闭环系统输出特性如图4-9所示。)()(1)()(s) sGsDesGsDpsp0)()(1sGsDpsese)(ty)(ty8

48、0 图4-9 闭环系统输出特性示意图0) (t y) (ty) (t y0t81 计算反馈回路的偏差e1(k) 计算纯滞后补偿器的输出 计算偏差e2(k) 计算控制器的输出u(k) 当采用PID控制算法时三、三、 Smith补偿器的计算机实现补偿器的计算机实现)2() 1(2)()( )1()() 1( )() 1()(222222kekekekkekkekekkukukukudip825.3.2 纯滞后对象的控制算法纯滞后对象的控制算法大林算法大林算法 在热工和化工及机械车削加工控制等许多工业生产中，由于被控对象模型的不确定性、参数随时间的漂移性以及含有纯滞后环节，因此如果要求控制系统的输出

49、值在最少拍内到达稳态，则不但不能达到预期的效果，反而会产生较大的系统调和振荡。 这类控制系统对快速性的要求是次要的，其主要指标是系其主要指标是系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。 在这种条件下，纯滞后对象的控制算法大林算法往往会收到很好的效果。 设连续控制系统中，被控对象具有一阶或二阶惯性环节被控对象具有一阶或二阶惯性环节，即 01( )1sKeGsT s或012( )(1)(1)sKeGsT sT s83 式中为纯滞后时间，T1,T2为惯性环节时间常数，K为放大系数。为简单起见，设 =kT，k为正整数，即纯滞后时间为采样周期的整数倍

50、。1. 大林算法的设计原则大林算法的设计原则 大林算法适应于被控对象是具有一阶或二阶惯性滞后环节大林算法适应于被控对象是具有一阶或二阶惯性滞后环节，设计原则是以大林算法为模型设计数字控制器，使整个闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。 此时，系统的闭环传递函数可描述为sesTs11)(系统的闭环脉冲传递函数为 /1/11(1)( )11T TTsskT TeeezzZsT sez （5.64） 84因此，数字控制器的传递函数为)(1)()(1)(zzzGzD/1/111(1)( )1(1)T TkT TT TkzeG zeze

51、z 1）当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时11/1/1111( )11T TTsskT TeKeeG zzKzsT sez 将上式代入式（5.66），得11/1/11(1)(1)( )(1) 1(1)T TT TT TT TT TkeezD zKeezez（5.66）（5.67）852）当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时)1)(1(1)(21sTsTKeseZzGsTs)1)(1 ()(1/1/112121zezezzCCKTTTTN其中 )(1)(11122121/2/12)11(2/2/1121TTTTTTTTTTTeTTeTTeCeTeTTTC将式（5.67）代入式（5.64），得1

52、/1/1211/1/)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD862. 振铃现象及其抑制振铃现象及其抑制 例例5.4 已知被控对象的传递函数为 ，且采样周期T=1s，试用大林算法设计数字控制器的D(z)。 解：解：设期望的闭环系统为时间常数的一阶惯性环节，并带有k=1个采样周期的纯滞后。这里，滞后时间不是采样周期的整数倍，必须采用扩展Z变换求出广义被控对象的脉冲传递函数。 1.40( )21seGss1.42 +0.6s11( )(1)21(21)TssseeeG zZzZssss0.6/2112111/21110.2592(1 0.5180

53、)(1)111 0.6065ezzzzzezz根据大林算法，闭环系统的滞后时间也应为1.4s，但为了简化运算，取纯滞后时间为1s，则闭环系统的传递函数应为 1( )1sses87其闭环脉冲传递函数为210.6321( )10.3679zzz数字控制器的传递函数为111112.4387(1 0.6065)( )(10.5180) 1)(1+0.6321)zzD zzzz（当输入为单位阶跃时，输出为 )()()(zRzzC2110.6391(1 0.3679)(1)zzz23450.63910.87420.96070.9925zzzz控制量的输出为)()()(zGzCzU111112.4657z(

54、10.6065)(10.3697)(1)(10.5180)zzzz123452.46570.52131 .26420.73890.9441zzzzz88系统的输出波形和控制量波形如图5-34所示 从波形图可以看出，系统输出在采样点上的值可按期望的指数形式变化，但控制量序列有大幅度的摆动，其振荡频率为采样频率的1/2。 大林把这种控制量以1/2的采样频率（即二倍采样周期）振荡的现象称为“振铃”。这种振荡一般是衰减的。 对于单位阶跃输入函数R(Z)=1/(1-z-1)，含有极点 z=1，如果u(z)=(z)/G(z)的极点在Z平面的负实轴上，且与z=-1点相近，那么数字控制器的输出序列u(k)中将

55、含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。(a) 系统的输出波形 (b) 系统的控制量波形 图5-34 系统的输出波形和控制量波形89 如果在U(z)的脉冲传递函数表达式中，包含有在z平面单位圆内接近-1的实数极点，则会产生振铃现象。极点离-1点越近，振铃幅度就越大。单位圆内右半平面上的实数零点会加剧振铃现象，而右半平面上的实数极点会削弱振铃现象。 振铃现象会引起在采样点之间系统输出波纹，使执行机构摆动而产生磨损，因此，必须予以消除。 由式（5.66）知

56、， ，所以，含有零阶保持器的系统的广义被控对象传递函数的零点，构成了D(z)的极点。 若对象为带纯滞后的一阶惯性环节，当它的滞后时间是采样周期的整数倍时，由式（5.67）可知，G(z)不会出现左半平面的实数零点，因而不会产生振铃现象； 如果滞后时间不是采样周期的整数倍， G(z)有可能出现左半平面的实数零点，因而有可能产生振铃现象（如例5.4）。 若对象为二阶滞后惯性环节，由式（5.70）可知，G(z)中总会有一个在单位圆内负实轴上的零点，因此必定会产生振铃现象。并且，采样周期小，振铃的幅值越大。 )(1)()(1)(zzzGzD12121121212121212111111 ( )( )(

57、)111 1 (1)() 1 (1)ub zb zU zR z W zza za zb zb zazaa zbaz 012/21T TT TT TcRAeeec2lim0RAT11RAab91大林提出了一种简单的修正算法大林提出了一种简单的修正算法 先找出数字控制器D(s)中产生振铃现象的振铃因子（左半平面上接近-1的极点）; 再令振铃因子中的再令振铃因子中的 z=1. 终值定理 表明，这样处理并不影响系统并不影响系统的稳态输出，可以消除振铃现象。但改变了数字控制器的的稳态输出，可以消除振铃现象。但改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的暂态性能动态特性，将影响闭环系统的暂态性能。 例例5

58、.5 设被控对象的传递函数 ，采样周期T=0.5S，期望的闭环传递函数的一阶惯性环节的时间常数Tr=0.5s，试按大林算法设计其数字控制器的D(z)。 解：解： 求系统的广义对象脉冲传递函数G(z) 11lim(1)( )zezE zscesssG5 .1)1(10)(1.5110( )(1)TsseG zZess s132110(1)(1)zzZss1412(1)(1)101(1)TTTTTTeTeezzezez92以T=0.5代入得41111.06(10.858)( )(1)(10.606)zzG zzz 求系统的闭环脉冲传递函数1.51( )1sTseezZsT s1/1/1)1 (ze

59、zeTTNTT其中 1.50.5,0.5,30.5TTN，将其代入上式，可得 410.632( )10.368zzz所以， 1411 0.3680.6321( )1 0.368zzzz93 判别是否会出现振铃现象 令 ( )( )( )uzzG z 则 1111( )0.596(1)(10.606)( )( )(10.368)(10.858)uzzzzG zzz对于单位阶跃输入，其控制量的输出为1111110.596(1)(10.606)( )( )( )( )1(10.368)(10.858)uuzzU zz R zzzzz 4321186. 04 . 0512. 065. 0596. 0z

60、zzz( )uz中 858. 0z这个靠近 1z极点 . 控制量)(zU的输出正负上下摆动，有振铃现象. 94 求数字控制器的 D(Z)(1)()(1)(zzzGzD114114(1)(1 0.606)0.6321.06(1 0.858)(1 0.3680.632)zzzzzz在上式分母中，令式 中的 )858. 01 (1z1z，得 456140.320.5150.194( )1 0.3680.632zzzD zzz验算 1110.32(1)(10.606)( )10.368uzzzz110.320.194( )( )( )10.768uzU zz R zz 44210039. 001. 0