动量守恒定律的典型模型及其应用 4

1、2如图如图542所示，木块所示，木块A放在木放在木 块块B的左端，用恒力的左端，用恒力F将将A拉至拉至B的的 右端，第一次将右端，第一次将B固定在地面上，固定在地面上， F做功为做功为W1，产生的热量为，产生的热量为Q1；第二次让；第二次让B可以在可以在光滑地面上自由滑动，光滑地面上自由滑动，F做的功为做的功为W2，产生的热量，产生的热量 为为Q2，则应有，则应有 ()AW1W2，Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2解析：解析：WFlA，第一次，第一次lA比第二次比第二次lA小，故小，故W1W2，而而Qmgl相对相对，故，故Q1Q2.故选项故选项A正确正确答案

2、：答案：A动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用几个模型：几个模型： （一）碰撞中动量守恒（一）碰撞中动量守恒 （三）（三）子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题： （四）（四）人船模型：人船模型：平均动量守恒平均动量守恒（二）反冲运动、（二）反冲运动、爆炸模型爆炸模型完全弹性碰撞完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后速度的变化两球两球m1，m2对心碰撞，对心碰撞，碰碰撞前撞前速度分别为速度分别为v10 、v20，碰撞后碰撞后速度变为速度变为v1、v2动量动量守恒守恒:(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm

3、动能动能守恒守恒:由（由（1）（）（2）式）式可以解出可以解出 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移碰后实现动量和动能的全部转移（即（即交换了速度交换了速度) 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1= =v2 2= =v动量守恒：动量守恒： vmmvmvm21202101 动能损失为动能损失为 2201021112212202

4、21012 212121vvmmmmvmmvmvmE 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 一一. 系统动量守恒原则系统动量守恒原则 三三. 物理情景可行性原则物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞：例如：追赶碰撞： 被追追赶V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面运动的物体的速度运动的物体的速度一定不一定不小于小于在在后面后面运动的物体的速度运动的物体的速度二二. 能量不增加的原则能量不增加的原则6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4A例例2 2在光滑的水平面上，

5、有在光滑的水平面上，有A A、B B两球沿同一直两球沿同一直线向右运动（如图线向右运动（如图1 1）已知碰撞前两球的动量）已知碰撞前两球的动量分别为：分别为：p pA A12 kg12 kgm ms s，p pB B13 kg13 kgm ms s碰碰撞后它们的动量变化是撞后它们的动量变化是p pA A、p pB B 有可能的是：有可能的是：（A A）ppA A3kg3kgm ms s， ppB B3 kg3 kgm ms s（B B）ppA A4kg4kgm ms s， ppB B4 kg4 kgm ms s（C C）ppA A5 kg5 kgm ms s， ppB B5 kg5 kgm m

6、s s（D D）ppA A24kg24kgm ms s， ppB B24 kg24 kgm ms s 图2AC 如图所示，半径和动能都相等的两个小球如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行相向而行,甲球质量甲球质量m甲甲大于乙球质量大于乙球质量 m乙乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？以后的运动情况可能是下述哪些情况？ A甲球速度为零，乙球速度不为零甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动两球都以各自原来的速率反向运

7、动AB 质量为质量为M的物块的物块A静止在离地面高静止在离地面高h的水平桌面的边的水平桌面的边缘，质量为缘，质量为m的物块的物块B沿桌面向沿桌面向A运动并以速度运动并以速度v0与与A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为落地点离出发点的水平距离为L。碰后。碰后B反向运动。反向运动。已知已知B与桌面间的动摩擦因数为与桌面间的动摩擦因数为.重力加速度为重力加速度为g，桌面足够长桌面足够长. 求：求： （1）碰后）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？分别瞬间的速率各是多少？ （2）碰后）碰后B后退的最大距离是多少？后退的最大距离

8、是多少？ 碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，相连，B静静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块相同滑块A，从导轨上的，从导轨上的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过距离滑过距离l1时，与时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出恰好返回出发点发点P并停止，滑块并停止，滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为 运动

9、过程中弹簧最大形变量为运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为，重力加速度为g，求，求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。令令A、B质量皆为质量皆为m，A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前） 由功能关系，有由功能关系，有 202112121mvmvmglA、B碰撞过程中动量守恒，令碰后碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2212mvmv 碰后碰后A、B先一起向左运动，接着先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为的共同速度为v3，在这一过，在这一过程中，弹簧势能始末状态都

10、为零，利用功能关系，有程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有22232)2(21)2(21)2()2(vmvmlgm此后此后A、B开始分离，开始分离，A单独向右单独向右滑到滑到P点停下，由功能关系有点停下，由功能关系有 12321mglmv由以上各式，解得由以上各式，解得 )1610(210llgv 用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物块两物块都以都以 的速度在光滑的水平地面的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如图静止在前方，如图3所示，所示，B与与C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起运动。

11、求：在以后的运动中粘在一起运动。求：在以后的运动中 （1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？的速度有可能向左吗？为什么？ （1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的三者组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3 v（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为smvvm

12、mvmCBB/2)(，三物块速度相等为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系统动量守恒得由系统动量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(设A的速度方向向左 0AvsmvB/4则则 则作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122系统的机械能系统的机械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左运动不可能向左运动 .在光滑水平地面上放有一质量为在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽带光滑弧形槽的小车，一

13、个质量为的小车，一个质量为m的小铁块以速度的小铁块以速度v沿水平沿水平槽口滑去，如图所示，求：槽口滑去，如图所示，求： (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车；此刻小车速度速度(设设m不会从左端滑离不会从左端滑离M) ； (2) 小车的最大速度小车的最大速度 (3)若若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动运动? (1) Hm=Mv2/2g(M+m) mv/(M+m) （2） 2mv/(M+m) (3) 铁块将作自由落体运动铁块将作自由落体运动 子弹打木块模型子弹打木块模型 题题11设质量为设质量为m m的子弹以初速度的子

14、弹以初速度v v0 0射向静止在光滑水平面上射向静止在光滑水平面上的质量为的质量为M M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f f。问题问题1 子弹、木块相对静止时的速度v问题问题2 子弹在木块内运动的时间问题问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能问题问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）问题问题1 子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看解：从动量的角度看, ,以以m m和和M M组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象, ,根根据动量守恒据动量守恒 0mv

15、Mm vmMm0vv问题问题2 子弹在木块内运动的时间以子弹为研究对象以子弹为研究对象, ,由牛顿运动定律和运动学公式可得由牛顿运动定律和运动学公式可得: :mMfMmvavvt00问题问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：对子弹用动能定理：22012121mvmvsf对木块用动能定理：对木块用动能定理：2221Mvsf、相减得：相减得：2022022121vmMMmvmMmvLf 故子弹打进故子弹打进木块的深度木块的深度: : 20212SvmMfMmSL问题问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能EQ系统损失的机械能220)(2121EvMmmv系统增加的内能

16、因此：fLEQ问题问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）子弹不穿出木块的长度：20212SdvmMfMmSS相如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的克的长方形匀质木块，现有一颗质量为长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为，子弹打进木块的深度为

17、d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。所增加的内能。（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有应有 多大？多大？v06m/s 882J 1.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动。 2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械

18、能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相对相对 图（图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块栓一小物块A，上端固定在，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹的子弹B沿水平沿水平方向以速度方向以速度v0射入射入A内（未穿透），接着两者一起绕内（未穿透），接着两者一起

19、绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力下测力传感器测得绳的拉力F随时间随时间t的变化关系如图的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中）中t=0为为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如理量（例如A的质量）及的质量）及A、B一起运动过程中的守恒一起运动过程中的守恒量，量，A物体的质量与绳长？物体的质

20、量与绳长？ ABv0图图1CFFmOtt0 3t0 5t0图图206mgFmmgFvmlm22020536 （四）、人船模型（四）、人船模型例：静止在水面上的小船长为例：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S0=MS m（L-S）若开始时人船一起若开始时人船一起以某一速度匀速运以某一速度匀速运动，则还满足动，则还满足S2/S1=M/m吗？吗？1、“人船模型人船模型”是动量守恒定律的拓

21、展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即： m1v1=m2v2 则：则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。例例. 质量为质量为m的人站在

22、质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？船左端离岸多远？ l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=

23、L， LmMml2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。那么结论都是相同的。 习题习题2 2：如图所示，总质量为：如图所示，总质量为M M的气球下端悬的气球下端悬着质量为着质量为m m的人而静止于高度为的人而静止于高度为h h的空中，欲使人的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？mMh1.1.将质量为将质量为 m = 2 kg m

24、 = 2 kg 的木块的木块, ,以水平速度以水平速度v v0 0 = 5m/s = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上射到静止在光滑水平面上的平板车上 , ,小车的质量为小车的质量为M M = 8 kg = 8 kg , ,物块与小车间的摩擦因数物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 , = 0.4 ,取取 g = g = 10 m/s10 m/s2 2. .假设平板车足够长，求：假设平板车足够长，求：（1 1）木块和小车最后的共同速度）木块和小车最后的共同速度（2 2）这过程因摩擦产生的热量是多少）这过程因摩擦产生的热量是多少（3 3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长）要使木块

25、刚好不掉下小车，平板车应该有多长v0作业作业一、反冲运动一、反冲运动 1 1、定义、定义: : 一个一个静止静止的物体在的物体在内力内力的作的作 用下分裂为两个部分，一部分向某个用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作向运动，这个现象叫作反冲反冲。要点：（要点：（1 1）内力作用下内力作用下 （2 2）一个物体）一个物体分为两个部分分为两个部分 （3 3）两部分）两部分运动方向相反运动方向相反2. 原原 理：理： 遵循遵循动量守恒定律动量守恒定律作用前：作用前：P = 0作用后作用后: P = m v +M v则根据动

26、量守恒定律有：则根据动量守恒定律有： P = P即即 m v +M v = 0 故有：故有：v = -( m / M ) v负号负号就表示作用后的两部分就表示作用后的两部分运动方向相反运动方向相反生活中的反冲现象生活中的反冲现象例例1： 机关枪重机关枪重8Kg8Kg，射出的子弹质量，射出的子弹质量为为20g20g，若子弹的出口速度，若子弹的出口速度1000m/s1000m/s，则机枪的后退速度是多少？则机枪的后退速度是多少？ 分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力（枪手的托力），故可瞬间机枪受的外力（枪手的托力），故可认为在水平方向系统动量守恒

27、：即子弹向认为在水平方向系统动量守恒：即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量保前的动量等于机枪向后的动量，总动量保持持“零零”值不变。值不变。练一练：练一练：解：机枪和子弹这一系统动量守恒，令解：机枪和子弹这一系统动量守恒，令子弹的速度方向为正方向，由动量守子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：恒定律得：0=m v -M v v = ( m / M ) v =(0.02/8) 1000m/s =2.5m/s 二、火二、火 箭箭 我国早在宋代就发明了火箭，在我国早在宋代就发明了火箭，在箭支上扎个火药筒，火药筒的前箭支上扎个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后生成的端是封闭的，火药点燃

28、后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火燃气以很大的速度向后喷出，火箭由于箭由于反冲反冲而向前运动。而向前运动。火箭最终获得速度由什么决定呢？火箭最终获得速度由什么决定呢？ 例例2：火箭发射前的总质量为：火箭发射前的总质量为M，燃料全，燃料全部燃烧完后的质量为部燃烧完后的质量为m，火箭燃气的喷射速，火箭燃气的喷射速度为度为V0，燃料燃尽后火箭的速度，燃料燃尽后火箭的速度V为多少？为多少？M-mV0正方向正方向V=？m解：在火箭发射过程中，内力远大于外解：在火箭发射过程中，内力远大于外力，所以动量守恒。力，所以动量守恒。设火箭的速度方向为正方向，设火箭的速度方向为正方向，发射前的总动量为发射前的总动量为0；发射后的总动量为发射后的总动量为 mV -（M-m)V0由动量守恒得：由动量守恒得：0= mV -（M-m)V0 00V)1mM(VmmMV 结论：结论：决定火箭最大飞行速度的因素：决定火箭