八上活动课-平面图形的镶嵌问题

1、人民教育出版社八年级上册数学教材第十一章数学活动平面图形的镶嵌一 课前准备温故知新1.多边形的内角和公式是.2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。正多边形的边数3456812一个内角的度数60901081201351501802 ）（n二 创设情境引入新课生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。三 实践探究合作交流探究探究1 1：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？前后前后4 4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进人

2、为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？行镶嵌或者不能进行镶嵌？60606060606036066090360490120 120 120 3603120如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一一个内角的度数个内角的度数是是360360的的约数约数。如果用如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正表示正多边形的个数，那么上面的结论可多边形的个数，那么上面的结论可表示为：表示为：ax = =360。3606603604903603120只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什

3、么？正十边形呢？类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形正多边形的的边边数数121518203036一一个个内角内角的的度度数数150156160162168170 1.1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌. .2.2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内那么它一内角的度数是角的度数是360360的约数。的约数。（用数学式子表示为：用

4、数学式子表示为：ax = =360，x 表示正多边形的每一表示正多边形的每一个内角的度数，个内角的度数，a 表示正多边形的个数。表示正多边形的个数。）探究探究2 2 ： 1 1）用若干个形状、大小相同的任意三用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？角形能进行平面镶嵌吗？以小组为单位进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。1 13 32 21 13

5、 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。在拼接点处有个角，这些角之和是三角形内角和的倍，等于 。66360拼接在一起的两条边长度是的。相等1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32

6、 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。探究探究2 2 ： 2 2）用若干个形状、大小相同的任意四用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？边形能进行平面镶嵌吗？以小组为单位进行探究

7、，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！1 13 32 241+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 。拼接在一起的两条边相等。探究探究3 3：从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？你会选择哪两种？有三种选择：有三种选择：、请大家以请大家以小组小组为单位，利用为

8、单位，利用学具学具对这三种方对这三种方案案分别分别进行探究。进行探究。如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。能进行镶嵌的说明理由。、这三种方案这三种方案都能进行平面镶嵌吗？两种正多边形镶嵌的条件：1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 ；如如果用果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种分别表示两种正多边形一个内角的度数，则正多边形一个内角的度数，则ax + + by = =360. 2.拼接在一起的两边相等。360120460 3602120260360290360同时选

9、用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？150 90 120 判断：1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！火眼金睛明察秋毫正方形与正八边形可以进行镶嵌360902135 360602150正三角形与正十二边形可以进行镶嵌1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：正三角形与正方形；正三角形与正六边形正三角形与正方形；正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形；正方形与正八边形。正三角形与正十二边形；正方形与正八边形。2.2.进

10、行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为和恰好为，拼接在一起的两边。360相等运用结论拓展探究 进一步想一想用三种边长相等的正多边形能否镶嵌 成一个平面图案？请同学们课后思考。四 学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。同桌讨论同桌讨论后进行后进行全班交流全班交流，比一比谁的设计方案，比一比谁的设计方案多！多！利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！五 归纳总结反思提高1.平面图形的镶嵌的概念。2.平面图形镶嵌的条件。3.常见的平面镶嵌的方案。4.体会

11、分类的数学思想及从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法。中考链接实战训练1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能进行平面镶嵌的是【】A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形2. 有以下边长相等的三种图形正三角形正方形正八边形.选其中两种图形镶嵌成平面图形,请你写出两种不同的选法，用序号表示图形或 。 六 堂清测试及时反馈1.如果只用一种正多边形进行镶嵌，在每个拼接点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为【】 A.3 B.4 C.5 D.62.用两种边长相等的正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是【】 .正方形.正六边形.正十二边形.正十八边形3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等