初三专题复习之一次函数与反比例函数经典讲义

1、初三专题复习之一次函数与反比例函数一、坐标系：.象限点的特征：例1. 点，在第_象限例2. 点在第_象限。.点到坐标轴的距离点P(m,n)到x轴的距离为; 到y轴的距离为;到原点的距离为例1.已知A（-1，-1），B(1,1)，点A到X轴的距离为_，点B到Y轴的距离为_，AB两点间的距离为_.例2.已知，到X轴的距离为3，则A点坐标为_.点关于对称轴的对称点 点P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b），关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b).例3.点A(-2,3)关于X轴的对称点为_,关于Y轴的对称点为_,关于原点的对称点为_例4.点A(-2,-3)与点B关于Y轴对

2、称，点B坐标为_.象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：例5已知A的坐标分别为(2，0)，点P在直线上，如果ABP为直角三角形，这样的P点的坐标共有_个。二1.函数：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数2自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数 (2)分式：分母不为零(3)偶次方根：被开方数为非负数 (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零3函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当xa时，函数有唯一

3、确定的对应值，这个对应值，叫做xa时的函数值4函数的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法5函数的图象由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来6一次函数(1)一次函数：如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数(2)一次函数的图象：一次函数ykxb的图象是一条经过(0，b)点和点

4、的直线特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数ykxb(k0)的图象”，因为还有直线ym(此时k0)和直线xn(此时k不存在)，它们不是一次函数图象(3)一次函数的性质当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小直线ykxb与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为(4)用函数观点看方程(组)与不等式任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数ykxb(k，b为常数，k0)，当y0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线ykxb，确定它与x轴

5、交点的横坐标二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标任何一元一次不等式都可以转化axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围7反比例函数(1)反比例函数：如果(k是常数，k0)，那么y叫做x的反比例函数(2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线(3)反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小当k0时

6、，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线y±x对称，关于原点对称(4)k的两种求法若点(x0，y0)在双曲线上，则kx0y0k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，ABx轴于B，则SAOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x(k10)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点；当k1k20时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(SAOB)要会求(会表示)，三、例题分析例1 下列图形中的曲线不表示

7、y是x的函数的是( )例2 下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是( )A B C D例3 已知函数y(2m1)，m为何值时，(1)y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大?(2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线?(3)函数的图象是开口向上的抛物线?例4 从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k，b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率是_例5 如图72，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_例6

8、 在同一坐标系中，一次函数y(1k)x2k1与反比例函数的图象没有交点，则常数k的取值范围是_例7 如图73，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A(0，0)B CD例8 已知点，AE平分BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数解析式是( )AByx2 C D例9 直线yx1与坐标轴交于A，B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A4个B5个 C7个D8个例10 (1)直线y2x1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_；(2)直线y2x1关于x轴对称的直线的解析式是_；直线y2x1关于y轴对称的直

9、线的解析式是_；直线y2x1关于原点对称的直线的解析式是_(3)如图77，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线y2x1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是_一次函数与反比例函数训练一、 仔细填一填1、若点P（a，b）在第四象限内，则点M（a-b，b-a）在第 象限内2、若点P（-，m）在第三象限角平分线上，则m= 3、若点P（a，-2），Q（3，b）关于原点对称，则a-b= 4、函数中，自变量x的取值范围是 5、已知直线y=x-3向上平移5个单位后，得到的直线解析式是 6、已知函数的图象经过（-1，3），若点（2，m）也在这个函数的图象上，

10、则m= 7、一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积为 8、某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时） 的函数关系如图，当客户每月上网121时时，需付费 元二、 精心选一选9、若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y>0，则点P在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限10、点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）（A）（-4，-3） （B）（-4，3） （C）（4，3） （D）（-3，4）11、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）（A） y=2-3x （B） （C）y=-2x-1 （D）12、如图，

11、点P是反比例函数图象上的一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）13、盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y（升）与供水时间x（分）之间的关系是（ ）（A）（B） （C） （D）14、如果y与x成正比，x与z成反比，那么y与z的关系是（ ）（A） 成正比（B）成反比（C）成正比或反比（D）无法确定15、一个反比例函数的图象为如图-3<x-1的一段双曲线，则这个函数（ ）（A） 有最大值2，最小值 （B）无最大值，有最小值（C）无最小值，有最大值2 （D）有最大值和最小值16、已知一次函

12、数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）（A） k<0，b>0 （B）k<0，b<0 （C）k>0，b<0 （D）k>0，b>017、在同一坐标系中，如果直线y=mx和双曲线没有交点，则m，n一定满足（ ）（A）m>0，n<0（B）m>0，n>0 （C）m<0，n>0 （D）m、n异号18、函数y=k（x-1）与y=，在同一坐标系中的图象可能是（ ）（A） （B） （C） （D）三、认真解一解19、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=-2时，y的值20、画出函数y=x+1和函数y=

13、2x+4的图象，利用这两个函数图象，求方程组 的解21、直线y=kx+b过点A（-1，5），且平行于直线y=-x，（1）求直线y=kx+b；（2）点B（m，-2）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及AOB的面积22、已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=的图象交于点A，并且与y轴交于点B（0，-4），AOB的面积为6，求一次函数的解析式24、如图，RtAOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数的图象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标25、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像

14、写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围2014年中考一次函数与反比例函数过关试题一、选择题1下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A（3, -2），（6，-4） B（-2，3），（6，4） C（-2，-3），（-6，4） D（2，3），（6，-4）3若一个正比例函数的图象经过点（-3, 2）则这个图象一定经过点 ( ) A(2，-3) B（，-1） C（-1，1） D(2，2)2已知一次函数yxb的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ) A2 B1 C0 D24某反比例函数图象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的点是 ( ) A(3，2) B(

15、3，2) C(2，3) D(6，1)6下列各点中，在函数y图象上的是 ( )A（2，4） B(2，3) C(6，1) D（，3）5下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是 ( ) Ayx2 Byx1 Cyx Dy7双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( ) Ak> Bk< Ck D不存在8若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )Am>2 Bm<2 Cm>2 Dm<29、如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）10如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是

16、（ ）A BC D二、填空题11一次函数y2x1的图象经过点（a，3），则a_12直线l过A、B两点，A(0，1)，B(1，0)，则直线l的解析式为_13在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数yx的图象上，则点Q(a，3a5)位于第_象限14如果M（x1，x2），N（y1，y2）是一次函数y=3x-8图像上两点，且x1+x2=-3，那么y1+y2= 。15、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .16如图，点A在双曲线y上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB2，则k_16题图 17题图17双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2

17、于B，交y轴于C，若SAOB1.5，则y2的解析式是_18.已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图象上。若y2· y2 =16，则x1 · x2的值为 .19. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，那么的值为 .20若是双曲线（k0）上的两点，且，则的大小关系是 三、解答题21.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。2014年中考一次函

18、数与反比例函数过关试题一、选择题1下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A（3, -2），（6，-4） B（-2，3），（6，4） C（-2，-3），（-6，4） D（2，3），（6，-4）3若一个正比例函数的图象经过点（-3, 2）则这个图象一定经过点 ( ) A(2，-3) B（，-1） C（-1，1） D(2，2)2已知一次函数yxb的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ) A2 B1 C0 D24某反比例函数图象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的点是 ( ) A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(6，1)6下列各点中，在函数y图象上的是 ( )A（2，4） B(2，3) C(6，1) D（，3）5下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是 ( ) Ayx2 Byx1 Cyx Dy7双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( ) Ak> Bk< Ck D不存在8若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )Am>2 Bm<2 Cm>2 Dm<29、如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）10如图，函数