勾股定理定稿

1、分别求出分别求出教材教材P2 图图1-2和和1-3中正方形中正方形A、B、C的面积，并在组内交流你是如何计算的的面积，并在组内交流你是如何计算的.并观并观察它们满足怎样的数量关系？察它们满足怎样的数量关系？ （1）观察左图图）观察左图图1：正：正方形方形A的面积是的面积是 个个单位面积单位面积;正方形正方形B的面的面积是积是 个单位面积个单位面积; 正正方形方形C的面积是的面积是 个单个单位面积位面积. （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）9918你是如何你是如何数出数出C C的的面积的？面积的？图1-2图图1图图2图1-3你又是如你又是如何数出何数出C C的的

2、面积的？面积的？图图3图图4（2）观察左图图）观察左图图3：正：正方形方形A的面积是的面积是 个个单位面积单位面积;正方形正方形B的面的面积是积是 个单位面积个单位面积; 正正方形方形C的面积是的面积是 个单个单位面积位面积.91625图图1图图2A的面积的面积94B的面积的面积94C的面积的面积188图图3图图4A的面积的面积161B的面积的面积99C的面积的面积2510图图1图图2图图3图图4你发现了什么结论？ 结论：结论： SA+SB=SC2a2b2c （3）分别以直角）分别以直角ABC的三边的三边BC,AC,AB为为边，向外作三个正方形，若三边长分别为边，向外作三个正方形，若三边长分别

3、为a,b,c.abcBCA三个正方形三个正方形的面积还满的面积还满足上述的数足上述的数量关系吗？量关系吗？a2b2c2acba+bABHES正正方方形形21()42abab222222ababababABCa2+b2=c2DEFGabaabb4ABCCDFGSS 正正方方形形H2=ABHESc正正方方形形 勾股定理如果用如果用a、b和和c分别表示直角三角分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.在在RtABC中，中，C=90直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等等于于斜边的平方斜边的平方. .abcABC符号语言：a2+b2=c2（或（或

4、BC2+AC2=AB2 ）1.成立条件：2.公式变形:222acb222bca在直角三角形中在直角三角形中a2+b2=c2abcABC1.(教材教材P3随堂练习随堂练习1）求下图中字母所代表的正方形面积求下图中字母所代表的正方形面积.SA=625SB=1442.如图，所有的四边形都是正方形，所有的如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得他们的面积之和恰好等于最大个图形，使得他们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案的正方形面积，尝试给出两种以上的方案.例例1 如图，如图，在在RtABC中中,

5、C=90, a=6，b=8，求，求c.变式： (2) 已知已知: a:b=3:4, c=15,求求a、b.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90.(1) 已知：已知：a=8，c=17，求，求b；abcABC（3）已知：）已知：RtABC中，中，AB12，AC5,则则BC2 等于等于 .169 或或119125ACBBC为斜边为斜边125CABBA为斜边为斜边分类讨论分类讨论的思想的思想变式：例例2 受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树根底部树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）前有多

6、高？（注：树干与地面垂直）4米米3米米ABC解：解：222Rt90 ,ABCACBABACBC 在在中中，2224325AB05ABAB 又又（米米）9ABAC （米米）答答：这这棵棵树树折折断断前前高高9 9米米. .常用勾股常用勾股数：勾数：勾3 3，股股4 4，弦，弦5 5折断折断前前4,3ACBC 1.在等腰在等腰ABC中，中，ABAC13cm ，BC=10cm,求求ABC的面积和的面积和AC边上的边上的高高.ABCDE教材教材P32 习题习题1.1 第第4题题2.如图，在如图，在RtABC中，中，AB20cm，AC12cm ，将边，将边AC沿沿AD折叠，使点折叠，使点C落在斜边落在斜边AB上的点上的点E处处,求求CD的长的长.EDCBA方程方程思想思想3.如图，在一条公路上有如图，在一条公路上有A、B两站相距两站相距14km，C、D为两个小镇，已知为两个小镇，已知DAAB,CB AB, DA=8km,CB= 6km，现在要在公路边上建设一，现在要在公路边上建设一个加油站个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问，使得它到两镇的距离相等，请问E