上海市南模中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷

1、2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试数学学科一、填空题（本大题共有12题，上6题，每题4分，712题，每题5分，满分54分）1.以原点为顶点，刀轴为对称轴，并且经过P（-2,-4）的抛物线的标准方程为.2已知复数z满足（2-好2 z = 1,则z的虚部为.3.已知向刁=（2,1），«/? = 10 , a+b 1=5>/2 ,则 =.4双曲线Y +外，2 = 1的一条渐近线的斜率是2 ,则女=.5 .设向量不= （1,2）, B = （2,3）,若向量42+B与向量1 = （-4,一7）共线，则几=.6 .直线过点（2,3）,且在两条坐标轴上的截距互为相反数：则此直线的

2、方程是x+y>27 .已知。是坐标原点，点A（1,1）若点M（x,y）为平面区域x<内的一个动点，则3丽的取.”2值范围为.8已知动圆过定点力（Y,0）,且与圆/ +），2一8X-84 = 0相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是.9 .若直线_ ,（/为参数）与双曲线x2-y2=相交于A , 8两点，则线段AB的长为.y = 6t10 .过抛物线V=2p），（>0）的焦点尸作倾斜角为30。的直线，与抛物线交于A，8两点（A点在），轴 左侧则曰=.阿11 .将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成 一正六角星，如图所示的正六角星的中心

3、为点。，其中X, 分别为点。到两个顶点的向量：若将点。到 正六角星12个顶点的向量，都写成江+行的形式，则的最大值为.12 .已知直角坐标平而上任意两点0（西,以），定义，/（尸,。）=|!£一'；+7产"一”为 必一卯，,2-匐一对P、Q两点的“非常距离”.当平面上动点M（x,y）到定点A。）的距离满足|M4| = 3时,则d（M,A） 的取值范围是.二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13 .设Z1, Z2为复数，则下列命题中一定成立的是（）A.如果Z；+Z；=0，那么4=2=。B.如果|zj = :2卜那么Z=±%2C.如果同工（”为正

4、实数），那么一4<a«“ D.如果=4（4为正实数），那么牛马=/14 .在AABC中，若而之 =而/+丽.比+乙晨丽，则MBC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D正三角形15 .设A, 8分别为x轴，y轴上的两点，若以A3为直径的圆C与直线2x+y 4 = 0相切，则圆。的 面积的最小值为（）3% 4万- 57r- “ 、片、A. B. C. D. （6 - 2,y5）tt45422216 .在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G： + ? = l和。2：产+三=1，P为G上的动点，。为G 上的动点，设G为加衣的最大值，记集合。=（0,。）|尸在G上，。在G上，且

5、丽丽=耳，则。中 元素的个数为（）A无数个B. 2个C. 4个D. 8个三、简答题（本大题共有5题，满分76分）17 .复数z = （l i）/-3 + 2 + i （aeR）,（1）若z = 5,求同：（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求”的范围.18 .平面内有向量。4 = （1,7）, O以= （5,1）, OP = （2,1）,点C为直线。尸上的一个动点.（1）当EA而 取最小值时，求反的坐标：（2）当点。满足（1）时，求cos/ACB. 2219 .设4和只是双曲线二一二=1上的两点，线段固的中点为M,直线不经过坐标原点。.- cr b-八-.2（1）若直线EH和直线QM的

6、斜率都存在且分别为人和K，求证：k1k,=" cr（2）若双曲线的焦点分别为6（百,0）、6（ JI 0）,点q的坐标为（2,1）,直线0M的斜率为求由 2四点4、FrP、F）所围成四边形耳AE的面积.20 .已知定点尸（1,0）,动点尸在），轴上运动，过点尸作直线RW交x轴于点M,延长服尸至点N,使PM PF = O. I闲1=1丽I点N的轨迹是曲线C.（1）求曲线C的方程：（2）若S, 丁是曲线。上的两个动点，满足历讨=0,证明：直线仃过定点；若直线/与曲线。交于A，8两点，且3方=-4, 4 <1 AB < 4 x/30 ,求直线/的斜率k的取 值范围.21 .教材曾有介绍：圆/+），2=/上的点（%,%）处的切线方程为玉/+%丫 =/.我们将其结论推广：椭22圆，+5=1 3 > > °）上的点（/，%）处的切线方程为苧+等 =L在解本题时可以直接应用.已知，2直线xy + 6 = 0,与椭圆E:二+），2=1 3>i）有且只有一个公共点.a（1）求4的值；（2）设。为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线6，且L与4交于点, 当？