水文统计的基本方法

1、第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第一节第一节 概概 述述第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析第五节第五节 频率计算频率计算教学内容：教学内容：一、水文统计的任务、基本概念。一、水文统计的任务、基本概念。二、频率计算二、频率计算 三、相关分析。三、相关分析。教学要求：教学要求： 了解水文统计的任务，掌握水文统计的基本了解水文统计的任务，掌握水文统计的基本概念；掌握频率计算和分析方法；掌握直线简相概念；掌握频率计算

2、和分析方法；掌握直线简相关的计算法和图解法。关的计算法和图解法。第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第一节第一节 概概 述述第一节第一节 概概 述述教学内容：教学内容：一、水文现象的统计规律一、水文现象的统计规律二、水文统计及其任务二、水文统计及其任务教学要求：教学要求： 了解水文现象的统计规律及水文统计的任了解水文现象的统计规律及水文统计的任务。务。一、水文现象的统计规律一、水文现象的统计规律 水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。偶然现象也称随机现象；偶

3、然现象仍然是有偶然性的一面。偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。有规律的，一般称为统计规律。二二 、水文统计及其任务、水文统计及其任务 数学中研究随机现象统计规律的学科称为数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论概率论, , 而由而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为律的学科称为数理统计学数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为分析与计算上则称为水文统计水文统计。 水文统计的水文统计的任务任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化就是研究

4、和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量概率意义下的定量预估预估，以满足工程规划、设计、施工以及，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。运营期间的需要。 第一节第一节 概概 述述第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期教学内容：教学内容：一、概率一、概率二、频率二、频率三、重现期三、重现期教学要求：教学要求： 掌握概率、频率和重现期的概念；掌握频率掌握概率、频率和重现期的概念；掌握频率和概率的联系和区别；掌握频率和重现期

5、的关系。和概率的联系和区别；掌握频率和重现期的关系。第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期一一 、概率、概率（一）随机试验与随机事件（一）随机试验与随机事件1 1、随机试验、随机试验可以在相同的条件下重复进行；可以在相同的条件下重复进行；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先知道实验每次试验的可能结果不止一个，并且能事先知道实验所有可能出现的结果或范围；所有可能出现的结果或范围；每次试验之前无法确定究竟哪种结果会出现。每次试验之前无法确定究竟哪种结果会出现。2 2、随机事件、随机事件 随机试验中所有可能出现或不可能出现的事情，称之随机试验中所有可能出现或不可能出现的事情，称之为为事

6、件事件。第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期事件按照其发生的可能性大小分为三类：事件按照其发生的可能性大小分为三类：（1 1）必然事件必然事件。即在一定条件下肯定会发生的事件。即在一定条件下肯定会发生的事件。（2 2）不可能事件不可能事件。即在一定条件下肯定不会发生的事。即在一定条件下肯定不会发生的事件。件。（3 3）随机事件随机事件。即在一定的条件情况下有可能发生，。即在一定的条件情况下有可能发生，也有可能不发生的事件。也有可能不发生的事件。第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期( (二二) )概率概率1 1、定义：定义：概率就是用来描述某一随机事件发生可能性大小的

7、概率就是用来描述某一随机事件发生可能性大小的数量指标。数量指标。2 2、随机事件的、随机事件的概率计算公式概率计算公式式中式中 P P（A A）在一定条件下随机事件在一定条件下随机事件A A发生的概率；发生的概率； n n 在试验中所有可能出现的结果总数；在试验中所有可能出现的结果总数； m m在试验中属于事件在试验中属于事件A A的结果数。的结果数。 0mn 0 P（A）1P（A）=0 ； P（A）=1nmAP)(（3-1）不可能事件不可能事件必然事件必然事件第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期例：箱子里有黄球例：箱子里有黄球4 4个，白球个，白球1 1个，每次摸到白球的概率为

8、个，每次摸到白球的概率为 3 3 2 2 5 5 0 0 0 0 5 5 例：某条河流某断面的流量出现例：某条河流某断面的流量出现大于等于大于等于20m20m3 3/s/s的概率为的概率为 n=n=？5/101简单随机事件复杂随机事件不知道不知道第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期5/2二二 、频率、频率1 1、频率计算公式：、频率计算公式：设随机事件设随机事件A A在在n n次随机试验中，实际出现了次随机试验中，实际出现了m m次，则次，则称为随机事件称为随机事件A A在在n n次试验中出现的频率。次试验中出现的频率。 例例：随机事件：随机事件A A：某条河流某断面出现大于等于

9、：某条河流某断面出现大于等于20m20m3 3/s/s的流量。的流量。（1 1）做随机实验两次，分别测得流量为）做随机实验两次，分别测得流量为5.1m5.1m3 3/s/s、16m16m3 3/s/s。 （2 2）做随机实验三次，分别测得流量为）做随机实验三次，分别测得流量为5.1m5.1m3 3/s/s、16m16m3 3/s/s、21m21m3 3/s/s。nmAP)(（3-2）31)(nmAP0)(nmAP第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期2、频率和概率的区别和联系、频率和概率的区别和联系区别：概率是抽象数是个理论值；频率是具体数，是个经验值。区别：概率是抽象数是个理论值

10、；频率是具体数，是个经验值。联系：频率随实验次数的增多而逐渐稳定并趋近于概率联系：频率随实验次数的增多而逐渐稳定并趋近于概率。实验者掷硬币次数正面出现的次数正面出现的频率 蒲丰（Buffon)404020480.5069 皮尔逊（K.Pearson)1200060190.5016 皮尔逊（K.Pearson）24000120140.5005频率越接近概率0.5表3-1 掷币实验出现正面的频率第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期三、重现期三、重现期1 1、定义定义：所谓重现期，是指某随机事件在长期过程中：所谓重现期，是指某随机事件在长期过程中平均是多少年比现一次，称为平均是多少年比

11、现一次，称为“多少年一遇多少年一遇”，用字，用字母母T T表示。表示。2 2、根据研究问题的性质不同，、根据研究问题的性质不同，频率频率P P与重现期与重现期T T的关系的关系有两种表示方法有两种表示方法 ：（1 1）在研究暴雨洪水问题时，一般设计频率）在研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P P5050，则则: : 式中：式中：T T重现期，年；重现期，年； P P频率，。频率，。PT1（年）（年）第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期例：例：P=0.1% P=0.1% 则则 P=5% P=5% 则则 T=20T=20年年 二十年一遇的洪水二十年一遇的洪水（2 2）在研究枯水问题时，

12、一般设计频率）在研究枯水问题时，一般设计频率P P5050，则，则例：例：P=75%P=75% 则则 P=80%P=80% 则则 P=20%P=20% 则则 T=1000T=1000年年 千年一遇的洪水千年一遇的洪水 PT11T=5T=5年年 五年一遇的洪水五年一遇的洪水T=4T=4年年 四年一遇的枯水四年一遇的枯水T=5T=5年年 五年一遇的枯水五年一遇的枯水第二节第二节 概率、频率、重现期概率、频率、重现期第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布上节内容提问上节内容提问1 1、频率和概率的区别和联系是什么？、频率和概率的区别和

13、联系是什么？答：区别：概率是抽象数是个理论值；频率是具体数，答：区别：概率是抽象数是个理论值；频率是具体数，是个经验值。联系：频率随实验次数的增多而逐渐稳是个经验值。联系：频率随实验次数的增多而逐渐稳定并趋近于概率。定并趋近于概率。2 2、频率、频率P P与重现期与重现期T T的关系如何？的关系如何？答：在研究暴雨洪水问题时，答：在研究暴雨洪水问题时， ； 在研究枯水问题时，在研究枯水问题时， 。PT11PT1第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布教学内容：教学内容：一、随机变量一、随机变量二、随机变量的频率分布二、随机变量的频率分布三、随机变量的统计参数三、随机变量的统计参数

14、四、抽样误差四、抽样误差 教学要求：教学要求： 了解随机变量及其分类；掌握频率曲线、随机变量统了解随机变量及其分类；掌握频率曲线、随机变量统计参数的含义和计算方法；对抽样误差的定义和计算公计参数的含义和计算方法；对抽样误差的定义和计算公式有一定的了解。式有一定的了解。一、随机变量一、随机变量1 1、定义：、定义：（1 1）随机变量随机变量：将随机实验的结果用一个变量表示，其取：将随机实验的结果用一个变量表示，其取值随每一次实验不同而不同，且每一个取值都对应一定的可值随每一次实验不同而不同，且每一个取值都对应一定的可能性，这种变量就称为随机变量。能性，这种变量就称为随机变量。（2 2）总体：总体

15、：在数理统计中，把随机变量所取数值的全体称在数理统计中，把随机变量所取数值的全体称为总体。为总体。（3 3）样本：样本：从总体中任意抽取的一部分称为样本。从总体中任意抽取的一部分称为样本。（4 4）样本容量：样本容量：样本的项数称为样本容量。样本的项数称为样本容量。2 2、类型：、类型：随机变量可分为两大类型：随机变量可分为两大类型：（1 1）离散型随机变量离散型随机变量（2 2）连续型随机变量）连续型随机变量第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布二、随机变量的频率分布二、随机变量的频率分布1 1、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的概率分布 随机变量各个取值与其概率之间

16、的一一对应关系，称为随机变量各个取值与其概率之间的一一对应关系，称为随机变量概率分布随机变量概率分布或或分布律分布律。 离散型随机变量离散型随机变量X X的概率分布可表示为的概率分布可表示为 P P（X=xX=xi i)=p)=pi i( ( i=1,2i=1,2) (3-5) (3-5)也可用表格或图来表示。也可用表格或图来表示。 离散型随机变量及其概率分布表离散型随机变量及其概率分布表Xx1x2xi P(X=xi)p1p2pi第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布2 2、连续型随机变量的频率分布、连续型随机变量的频率分布 对于连续型随机变量，无法研究个别值的概率，只能研究某

17、对于连续型随机变量，无法研究个别值的概率，只能研究某个区间的概率，或是研究随机变量个区间的概率，或是研究随机变量X X取值大于或等于某一数值的取值大于或等于某一数值的概率分布，即概率分布，即P P（XxXxi i）。有时也研究）。有时也研究X X的取值小于等于某值的概的取值小于等于某值的概率，即率，即P P（XxXxi i）。后面二者可以相互转换，水文统计中常用）。后面二者可以相互转换，水文统计中常用X X xxi i 的概率及其分布的概率及其分布。另外，在水文上遇到的都是样本资料，通。另外，在水文上遇到的都是样本资料，通常要用样本的频率分布规律去估计总体的概率分布规律，所以重常要用样本的频率

18、分布规律去估计总体的概率分布规律，所以重点研究随机变量点研究随机变量X xX xi i的频率分布的频率分布。第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布【例例3-13-1 】已知某雨量站已知某雨量站1935193519981998年共年共6464年的年降水量，如表年的年降水量，如表3-23-2所示，试分析该样所示，试分析该样本系列的频率分布规律。本系列的频率分布规律。 表表3-2 3-2 某站年降水量某站年降水量 （单位：（单位：mmmm）年份年份年降水量年降水量年份年份年降水量年降水量年份年份年降水量年降水量年份年份年降水量年降水量年份年份年降水量年降水量1935476194828

19、519615491974841198755619364861949528196270219753861988526193790519505831963563197656519895481938207195161819646121977623199062719394721952388196576019785581991672194051319536091966658197958519925141941598195481719675281980784199334619425801955464196880219815611994530194343619566261969554198248819954

20、911944229195744619706431983543199651219453281958457197159219846291997726194633119596411972586198541019985451947430196048119737451986663 表表3-3 3-3 某站年降水量分组统计某站年降水量分组统计 序号序号年降水量年降水量(组距组距x=100mm)各组出现次各组出现次数数(次次)累积出现次累积出现次数数(次次)各组出现频各组出现频率率pi(%)累积频率累积频率p(%)组内平均组内平均频率密度频率密度pi/x(10-4/mm)1900999111.61.61.6

21、2800899344.76.34.73700799597.814.17.84600699122118.732.818.7550059923443668.8366400499125618.787.518.773003995617.895.37.882002993644.71004.7总计6410064234/64+0.047/100图图3-1 3-1 某站年降水量频率分布直方图（频率密度图）某站年降水量频率分布直方图（频率密度图）年降雨量x(mm)频率密度pi/x（10-4/mm)根据表3-3中栏和栏绘成第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布累积频率p(%)年降雨量x(mm)图图

22、3-2 某站年降水量累积频率分布图某站年降水量累积频率分布图根据表3-3中、栏绘成，简称频率曲线。第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布三、随机变量的统计参数三、随机变量的统计参数( (一一) )算术平均数算术平均数 表示样本系列的平均情况，反映系列表示样本系列的平均情况，反映系列总体水平的高低总体水平的高低。（二）均方差和变差系数（二）均方差和变差系数 1 1、均方差、均方差 均方差则表示系列中各个值均方差则表示系列中各个值相对于均值的离散程度。相对于均值的离散程度。例：甲系列：例：甲系列：1010、3030、5050 乙系列：乙系列：1 1、3030、5959niinxnn

23、xxxx1211.（3-6）30乙甲xxx第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布1)(12nxxnii（3-7）均方差的计算公式为均方差的计算公式为代入以上公式得代入以上公式得例：甲例：甲1系列系列 5 5 、2020、3535 乙乙1 1系列系列 19851985、20002000、201520152913305930303012013305030303010222222）（）（）（）（）（）（乙甲乙甲1511乙甲说明该两系列各值相对均值的离散程度相同吗？第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布2 2、变差系数、变差系数C CV V（离差系数）（离差系数）可比较

24、均值不等的系列的离散程度，计算公式为可比较均值不等的系列的离散程度，计算公式为式中，式中，k ki i为模比系数，为模比系数， 。代入以上公式得代入以上公式得1) 1(1)(11212nknxxxxCniiniiVxxkii（3-8）0075. 020001575. 0201511乙甲VVCC第三节第三节 随机变量及其频率分布随机变量及其频率分布( (三三) )偏差系数偏差系数CsCs（偏态系数）（偏态系数） 反映系列中各值在均值两侧分布是否反映系列中各值在均值两侧分布是否对称或不对称（偏对称或不对称（偏态）程度态）程度的一个参数，计算式为的一个参数，计算式为: :Cs=0Cs=0，正态分布；

25、随机变量在均值两边对称分布。，正态分布；随机变量在均值两边对称分布。Cs0Cs0，正偏分布；取值大于均值的机会比取值小于均值的机，正偏分布；取值大于均值的机会比取值小于均值的机会少。会少。Cs0Cs0Cs0，取值大于均值的机会比取值小于均值的，取值大于均值的机会比取值小于均值的机会少，机会少，Cs0Cs0，取值大于均值的机会比取值小于均值的机会多。，取值大于均值的机会比取值小于均值的机会多。5 5、抽样误差与样本容量的关系如何？、抽样误差与样本容量的关系如何？答：抽样误差随样本容量的增大而减小。答：抽样误差随样本容量的增大而减小。上节内容提问上节内容提问第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查

26、与相关分析教学内容：教学内容：一、样本资料的审查一、样本资料的审查二、相关分析二、相关分析教学要求：教学要求： 了解样本资料的审查内容和方法，相关分析的了解样本资料的审查内容和方法，相关分析的概念和分类；掌握简单直线相关图解法和计算法。概念和分类；掌握简单直线相关图解法和计算法。一、样本资料的审查一、样本资料的审查( (一一) )样本资料的可靠性审查与修正样本资料的可靠性审查与修正样本资料的样本资料的可靠性可靠性：指样本资料的可靠程度，从一定：指样本资料的可靠程度，从一定意义上讲也就是样本资料是否存在着种种较大的误差意义上讲也就是样本资料是否存在着种种较大的误差或错误。或错误。审查内容：测验方

27、法、测验成果、整编方法审查内容：测验方法、测验成果、整编方法 与邻近测站对比与邻近测站对比常用审查方法：对比法常用审查方法：对比法 与上下游测站对比与上下游测站对比 径流资料与降雨资料对比径流资料与降雨资料对比第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析( (二二) )样本资料的一致性审查与还原样本资料的一致性审查与还原 样本资料的样本资料的一致性一致性：指样本资料前后是否是在同一条：指样本资料前后是否是在同一条件下产生。件下产生。 气候因素气候因素 在在1 12 2百年变化不百年变化不大大审查内容：影响因素审查内容：影响因素 下垫面因素下垫面因素 主要主要如果影响因素变了，就要进行如果

28、影响因素变了，就要进行还原计算还原计算。( (三三) )样本资料的代表性审查与展延样本资料的代表性审查与展延样本资料的样本资料的代表性代表性：指样本的统计特性（如统计参数）能：指样本的统计特性（如统计参数）能否很好地反映总体的统计特性。否很好地反映总体的统计特性。 样本资料的代表性审查通常可由其他样本资料的代表性审查通常可由其他长系列长系列的参证资的参证资料作对比分析推论。如分析审查资料的代表性较差，就要料作对比分析推论。如分析审查资料的代表性较差，就要设法将样本资料系列设法将样本资料系列扩展延长扩展延长以提高系列的代表性。以提高系列的代表性。第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析

29、二、相关分析二、相关分析（一）相关分析的基本概念（一）相关分析的基本概念相关的种类：相关的种类：1 1、根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系、根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系有三种情况：即有三种情况：即完全相关完全相关、零相关零相关、统计相关统计相关。2 2、根据相关的形式，可分为直线相关和曲线相关。、根据相关的形式，可分为直线相关和曲线相关。3 3、根据相关变量的多少，可分为简单相关和复相关。、根据相关变量的多少，可分为简单相关和复相关。第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析( (二二) )简单直线相关简单直线相关1 1相关图解法相关图解法 设设x xi

30、i 和和y yi i 代表两系列的观测值，共有代表两系列的观测值，共有n n 对，对，把对应值点绘于方格纸上，得到很多相关点。如把对应值点绘于方格纸上，得到很多相关点。如果相关点的平均趋势近似直线，即可通过点群中果相关点的平均趋势近似直线，即可通过点群中间及间及 点绘出相关直线，如图所示。点绘出相关直线，如图所示。),(yx第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析),(yx),(iiyx ay a a aY=a+bxxy相关图解法虽然简单明了，但目估定线可能会带相关图解法虽然简单明了，但目估定线可能会带来较大的偏差。来较大的偏差。第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析2相

31、关计算法相关计算法 相关计算法的直线相关方程的待定常数相关计算法的直线相关方程的待定常数a a、b b 由观由观测点与直线拟合最佳，通过最小二乘进行估计。最后测点与直线拟合最佳，通过最小二乘进行估计。最后得到得到y y 倚倚x x 的回归方程：的回归方程：或或 x x 倚倚y y 的回归方程：的回归方程：式中式中 x x 、y y 同步系列的平均值；同步系列的平均值； x x 、y y 同步系列的均方差；同步系列的均方差； )()(xxRxxryyxyxy)()(yyRyyrxxyxyx（3-20）（3-21）yx、yx、第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析 相关系数相关系数r

32、r 表示表示x x 、y y 两系列间的密切程度两系列间的密切程度，计算式为，计算式为 niniyxniyxniniiiniiiiiiikkkkyyxxyyxxr1122111221) 1() 1() 1)(1()()()(（3-19）式中式中 x x、y y同步系列的模比系数，同步系列的模比系数， r=0 r=0 零相关零相关 =1 =1 完全相关（函数相关）完全相关（函数相关） 1 0.80.8，且回归线的均方误，且回归线的均方误S Sy y不大于不大于均均 值值 的的10%10%15%15%。4 4、在插补延长资料时，最好不要超过实际幅度的、在插补延长资料时，最好不要超过实际幅度的50%

33、50%。ry第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析【例【例3-6】资料同例】资料同例3-5（表（表3-7中中、栏），用相关计算法求相关直线方程，并将栏），用相关计算法求相关直线方程，并将设计站年降水量系列延长。设计站年降水量系列延长。表表3-7 某设计站、参证站年降水量相关计算表某设计站、参证站年降水量相关计算表 年份年份参证站参证站x(mm)设计站设计站y(mm)kxikyikxi-1kyi-1(kxi-1)2(kyi-1)2(kxi-1)(kyi-1)19706637281.191.170.190.170.0360.0290.03219715565961.000.960.00-

34、0.040.0000.0020.00019725265590.940.97-0.06-0.030.0040.0010.00219735486100.980.98-0.02-0.020.0000.0000.00019746277731.121.240.120.240.0140.0580.02919756728471.201.360.200.360.0400.1300.07219765144960.920.80-0.08-0.200.0060.0400.01619773464120.620.66-0.38-0.340.1440.1160.12919785306520.951.05-0.050.05

35、0.0030.003-0.00319794915600.880.90-0.12-0.100.0140.0100.01219805125350.920.86-0.08-0.140.0060.0200.01119817267171.301.150.300.150.0900.0230.04519825455600.980.90-0.02-0.100.0000.0100.002总和总和7256808513.0013.000.000.000.3570.4420.347平均平均558662=n=0)(96113357. 05581) 1(12mmnkxnixix)(119113442. 06621) 1(

36、12mmnkyniyiy078. 19611987. 0byxr87. 0442. 0357. 0347. 0) 1() 1() 1() 1(1212122niyinixiniyixikkkkr20558078. 1622xbya所以直线方程为 y=1.078x+200.8表明两变量间的关系比较密切第四节第四节 样本审查与相关分析样本审查与相关分析第三章第三章 水文统计的基本方法水文统计的基本方法第五节第五节 频率计算频率计算上节内容提问上节内容提问1 1、样本资料的审查包括哪三性？、样本资料的审查包括哪三性？答：样本资料的三性审查包括可靠性、一致性、代表性。答：样本资料的三性审查包括可靠性、

37、一致性、代表性。2 2、根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系可、根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系可分为哪三种情况？分为哪三种情况？答：可分为：零相关、完全相关和统计相关。答：可分为：零相关、完全相关和统计相关。3 3、如何根据相关系数、如何根据相关系数r r判断两变量间相互关系的密切程度？判断两变量间相互关系的密切程度？答：答：r=o,r=o,零相关；，完全相关；零相关；，完全相关；1,0.80.8，且回归线的均方误，且回归线的均方误SySy不大于均不大于均值值 的的10%10%15%15%。 （4 4）在插补延长资料时，最好不要超过实际幅度的）在插补延长资料时，最好不

38、要超过实际幅度的50%50%。ry上节内容提问上节内容提问第五节第五节 频率计算频率计算教学内容：教学内容：一、概述一、概述二、经验频率曲线二、经验频率曲线三、理论频率曲线三、理论频率曲线四、现行频率计算方法一适线法四、现行频率计算方法一适线法教学要求：教学要求： 掌握水文分析计算中常用的经验频率的计算公式和经掌握水文分析计算中常用的经验频率的计算公式和经验频率曲线的绘制方法；了解理论频率曲线的概念，能验频率曲线的绘制方法；了解理论频率曲线的概念，能够运用专用数表计算绘制够运用专用数表计算绘制型理论频率曲线；掌握适型理论频率曲线；掌握适线法的步骤。线法的步骤。一一 、概述、概述频率计算的频率计

39、算的实质内容实质内容就是在资料审查的基础之上，就是在资料审查的基础之上，由水由水文样本资料系列的频率分布文样本资料系列的频率分布（或统计参数）去估计总体的概（或统计参数）去估计总体的概率分布（或统计参数），并以此对河流率分布（或统计参数），并以此对河流未来的水文情势作出未来的水文情势作出较为科学的预估较为科学的预估，为水利工程的规划设计、施工和管理运用，为水利工程的规划设计、施工和管理运用提供合理的水文数据。提供合理的水文数据。二、经验频率曲线二、经验频率曲线( (一一) )经验频率曲线的概念经验频率曲线的概念经验频率曲线经验频率曲线, , 是是由实测资料绘制由实测资料绘制而成的而成的, ,

40、它是水文频它是水文频率计算的基础率计算的基础, , 具有一定的实用性。具有一定的实用性。第五节第五节 频率计算频率计算( (二）经验频率计算二）经验频率计算目前我国水文计算上广泛采用的经验频率的计目前我国水文计算上广泛采用的经验频率的计算公式算公式 : : 式中式中: :p p 随机变量取值大于或等于某值出随机变量取值大于或等于某值出现的累积频率（）；现的累积频率（）； m m 系列按大到小排序时，各值对应系列按大到小排序时，各值对应的序号；的序号； n n 样本系列的容量。样本系列的容量。%1001nmp（）（）第五节第五节 频率计算频率计算( (三三) )经验频率曲线的绘制经验频率曲线的绘

41、制(1)(1)将样本资料系列由大到小排队；将样本资料系列由大到小排队；如图如图(2)(2)计算各值的经验频率计算各值的经验频率( (累积频率累积频率) )；(3)(3)在在频率格纸频率格纸上点绘经验点；上点绘经验点；正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S S形曲线，形曲线，如图的如图的线。水文计算中常用的频率格纸，其横坐标的线。水文计算中常用的频率格纸，其横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的，如图的算出来的，如图的线。线。 (4)(4)日估过点群中心绘制经验频率曲线。日估过点群中心绘

42、制经验频率曲线。第五节第五节 频率计算频率计算某站年雨量经验频率曲线某站年雨量经验频率曲线第五节第五节 频率计算频率计算( (四四) )经验频率曲线在应用中存在的问题经验频率曲线在应用中存在的问题 由于经验频率曲线是目估定线，因此曲线的形状会因人而异，尤其由于经验频率曲线是目估定线，因此曲线的形状会因人而异，尤其在经验点分布较散时更是如此。若将曲线延长，则因无点子控制任意性在经验点分布较散时更是如此。若将曲线延长，则因无点子控制任意性更大，会直接影响设计成果的正确性。在分析水文规律的地区分布规律更大，会直接影响设计成果的正确性。在分析水文规律的地区分布规律时，由于仅为一条曲线很难进行地区综合。

43、为了克服经验频率曲线的上时，由于仅为一条曲线很难进行地区综合。为了克服经验频率曲线的上述缺点，使设计成果标准统一，便于综合比较，实际工作中常常采用数述缺点，使设计成果标准统一，便于综合比较，实际工作中常常采用数理统计中已知的频率曲线来拟合经验点，这种曲线人们习惯上称为理论理统计中已知的频率曲线来拟合经验点，这种曲线人们习惯上称为理论频率曲线。频率曲线。三、理论频率曲线三、理论频率曲线 ( (一一) )理论频率曲线的概念理论频率曲线的概念 水文计算中所谓的水文计算中所谓的“理论频率曲线理论频率曲线”是指具有一定数学方程的频是指具有一定数学方程的频率曲线。率曲线。第五节第五节 频率计算频率计算(

44、(二二) )皮尔逊皮尔逊型曲线简介型曲线简介1 1、皮尔逊、皮尔逊型曲线的概率密度函数型曲线的概率密度函数 皮尔逊皮尔逊型概率密度曲线是一条一端有限，一端型概率密度曲线是一条一端有限，一端无限的不对称单峰、正偏曲线（无限的不对称单峰、正偏曲线（如图所示如图所示）。数学上）。数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为常称伽玛分布，其概率密度函数为式中：式中： （）的伽玛函数；的伽玛函数； 、 、三个参数。三个参数。 )(100)()()(axeaxxf（330）第五节第五节 频率计算频率计算0a这三个参数与统计参数、这三个参数与统计参数、 、C Cv v、C CS S具有如下关系：具有如下关系：对式对

45、式（）（）进行积分的进行积分的P-P-型频率分布曲线的分型频率分布曲线的分布函数布函数)21 (2402SVSVSCCxaCCxC(3-31)xpxaxdxeaxXFp)(100)()()(（332）第五节第五节 频率计算频率计算2 2、皮尔逊、皮尔逊型频率曲线的应用型频率曲线的应用 式中式中 离均系数，是离均系数，是P(%)P(%)和和C CS S的函数，有表可查，的函数，有表可查，见附表见附表1 1。 K KP P模比系数，是模比系数，是P(%)P(%)和和C CV V的函数，见附表的函数，见附表2 2。当当C CS S和和C CV V成一定的倍比成一定的倍比时可以直接查此表。时可以直接查

46、此表。xCxKxVppp) 1(p（333）第五节第五节 频率计算频率计算 0.1152050 8095 99 99.90.03.092.331.640.840.00 -0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62 -2.25-2.950.23.38 2.471.700.83-0.03 -0.85-1.59 -2.18-2.810.3 3.522.541.730.82-0.05 -0.85-1.55 -2.10-2.670.43.672.621.75 0.82-0.07 -0.85-1.52-2.03 -2.540.53.81

47、2.681.770.81-0.08-0.85 -1.40-1.96 -2.400.63.962.751.800.80-0.10 -0.85-1.45-1.88 -2.270.74.102.821.820.79 -0.12-0.85-1.42-1.81 -2.140.84.242.89 1.840.78-0.13-0.85 -1.38 -1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15 -0.85-1.35-1.66-1.901.0 4.53 3.021.880.76-0.16-0.85 -1.32-1.59-1.79附表1 皮尔逊型频率曲线的离均系数 值表 pP(%)CS第五

48、节第五节 频率计算频率计算附表2 皮尔逊型曲线模比系数KP值表 (2)CS = 2CV 0.1152050759095990.05 1.161.121.081.041.00 0.970.940.92 0.890.10 1.341.251.17 1.081.000.930.870.84 0.780.20 1.731.521.351.160.990.86 0.75 0.70 0.590.30 2.191.831.541.240.970.780.64 0.56 0.440.40 2.702.151.741.310.950.710.530.450.300.50 3.272.511.941.380.92

49、0.640.440.340.210.60 3.892.892.151.440.890.560.350.26 0.130.70 4.563.292.361.500.850.490.270.18 0.080.80 5.303.712.571.540.800.42 0.210.120.040.90 6.084.152.781.580.750.350.150.080.021.00 6.91 4.613.001.610.69 0.290.110.050.01P(%)cv第五节第五节 频率计算频率计算（三）三个统计参数对（三）三个统计参数对P-P-型频率曲线的影晌型频率曲线的影晌1 1、均值对频率曲线的影

50、响均值对频率曲线的影响 当参数当参数c cv v和和c cs s不变时，均值增大、曲线统一升高；反之，均不变时，均值增大、曲线统一升高；反之，均值减小，曲线统一降低。值减小，曲线统一降低。2 2、变差系数对频率曲线的影响变差系数对频率曲线的影响 当参数当参数 和和c cs s不变时，随着不变时，随着c c v v的增大，频率曲线的偏离程度的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。也随之增大，曲线显得越来越陡。 c c v v =0 =0时，随机变量的取值时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为都等于均值，此时频率曲线即为k kp p=1=1的一条水平线。的一条水平线。3 3

51、、偏态系数对频率曲线的影响偏态系数对频率曲线的影响 当参数当参数c cv v和和 不变时，正偏情况下，不变时，正偏情况下，c cs s增大时，曲线变弯，增大时，曲线变弯，即两端部上翘，中间下凹。即两端部上翘，中间下凹。C Cs s=0=0时，曲线变成一条直线。时，曲线变成一条直线。xx第五节第五节 频率计算频率计算四、现行频率计算方法一适线法四、现行频率计算方法一适线法1 1、计算点绘经验频率点据、计算点绘经验频率点据 2 2、估算统计参数初值、估算统计参数初值（1 1）矩法）矩法 （2 2）三点法）三点法 3 3、适线、适线%1001nmpniinxnnxxxx1211.1) 1(1)(11212nknxxxxCniiniiV； C CS S由于抽样误差一般较大，故通常不用公式计算，而是由于抽样误差一般较大，故通常不用公式计算，而是根据实际经验假设一个适线的初始之值