弹塑性力学第一章

1、工程弹塑性力学工程弹塑性力学毕继红 Tianjin University第一章第一章 绪论绪论1.1 1.1 弹性和塑性弹性和塑性1.2 1.2 弹塑性力学的主要内容弹塑性力学的主要内容1.3 1.3 基本实验资料基本实验资料1.4 1.4 弹塑性力学的发展史弹塑性力学的发展史1.5 1.5 简化模型简化模型1.6 1.6 下标记号法和求和约定下标记号法和求和约定 Tianjin University1.1 弹性和塑性弹性和塑性弹性弹性：受荷载作用后发生变形，卸载后恢复原状的：受荷载作用后发生变形，卸载后恢复原状的性质；性质；弹性变形弹性变形：可以恢复的变形。：可以恢复的变形。塑性塑性：荷载较

2、大时，卸载后不能恢复原状的性质；：荷载较大时，卸载后不能恢复原状的性质；塑性变形塑性变形：不随应力消失而恢复的变形。：不随应力消失而恢复的变形。（残余变形）（残余变形）1.1 弹性和塑性弹性和塑性弹性力学弹性力学：研究弹性阶段的力学问题；：研究弹性阶段的力学问题；塑性力学塑性力学：研究弹塑性阶段及塑性阶段的力学问题。：研究弹塑性阶段及塑性阶段的力学问题。弹塑性力学弹塑性力学：研究结构从弹性阶段过渡到弹塑性阶：研究结构从弹性阶段过渡到弹塑性阶 段，直到最后被破坏的整个发展过程段，直到最后被破坏的整个发展过程 的力学问题。的力学问题。工程弹塑性力学工程弹塑性力学1.2 1.2 弹塑性力学的主要任务

3、弹塑性力学的主要任务弹性变形的特点：弹性变形的特点：（1 1）应力与应变是一、一对应；）应力与应变是一、一对应；（2 2）应力与应变是线性关系。）应力与应变是线性关系。塑性变形的特点塑性变形的特点：（1 1）塑性变形与应力不是一、一对应；）塑性变形与应力不是一、一对应；塑性变形不仅与当前的应力状态有关，而且与加载的塑性变形不仅与当前的应力状态有关，而且与加载的历史有关；历史有关；（2 2）进入塑性状态后，应力与应变间是非线性关系。）进入塑性状态后，应力与应变间是非线性关系。1.2 1.2 弹塑性力学的主要任务弹塑性力学的主要任务研究对象研究对象：韧性金属材料：韧性金属材料研究内容：研究内容：（

4、1) 1) 应力与应变的本构关系应力与应变的本构关系 包括弹性本构、塑性本构；包括弹性本构、塑性本构； 单向应力状态、复杂应力状态单向应力状态、复杂应力状态（2 2）荷载作用下结构内任一点的应力和变形）荷载作用下结构内任一点的应力和变形 弹性状态：弹性状态： 弹塑性状态：弹塑性状态：求任一点的应力及应变给定荷载 求任一点的应力及应变确定弹塑性区分界线给定荷载基本假设：基本假设：（1 1）均匀连续假设；）均匀连续假设；（2 2）无初应力；）无初应力；（3 3）不考虑蠕变；）不考虑蠕变；（4 4）常温；）常温；（5 5）缓慢变形；）缓慢变形；（6 6）小变形）小变形1.2 弹塑性力学的主要任务弹塑

5、性力学的主要任务1.3 1.3 基本实验资料基本实验资料1.1.简单拉伸实验简单拉伸实验弹性段弹性段：OA+AB;OA+AB;屈服阶段屈服阶段：BC;BC; ：比例极限：比例极限 ：屈服极限：屈服极限Ps1.3 1.3 基本实验资料基本实验资料强化阶段强化阶段：CDE;CDE;颈缩阶段颈缩阶段：EFEF。peDddE后继屈服应力强化模量:,11.3 1.3 基本实验资料基本实验资料2. 2. 压缩试验压缩试验（1 1）压缩与拉伸）压缩与拉伸曲线基本一致；曲线基本一致；（2 2）BauschingerBauschinger效应：效应： 具有强化性质具有强化性质的材料，经拉伸的材料，经拉伸进入强化

6、阶段后进入强化阶段后再卸载，反向屈再卸载，反向屈服应力会降低。服应力会降低。1.3 1.3 基本实验资料基本实验资料3.3.静水压力试验静水压力试验：派生模量体积模量，：体积应变110:)1 (KKKpKpVV1.3 1.3 基本实验资料基本实验资料形，且对屈服无影响。静水压力不产生塑性变的）体积应变是完全弹性（是线性关系；体积应变与静水压力间）（结论：21, 01KpKp1.4 1.4 弹塑性力学发展史弹塑性力学发展史1.1.弹性力学发展史弹性力学发展史古代弓箭的例子古代弓箭的例子共分四个时期：共分四个时期：第一时期（初期）：第一时期（初期）：16781678年，虎克定律；年，虎克定律；第二

7、时期：第二时期： 十七世纪末，只要研究梁；十七世纪末，只要研究梁； 1822 1822年年-1828-1828年，法国柯西提出了应力、应变概年，法国柯西提出了应力、应变概念，建立了弹性力学三大方程；念，建立了弹性力学三大方程；1.4 1.4 弹塑性力学发展史弹塑性力学发展史第三时期：广泛用于解决工程问题第三时期：广泛用于解决工程问题 1855 1855年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文；的论文； 1881 1881年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题； 1898 1898年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中

8、问年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中问题；题；. 建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。1.4 1.4 弹塑性力学发展史弹塑性力学发展史二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学科：科：磁弹性力学力学气动弹性力学、水弹性热弹性力学非线性板壳理论1.4 1.4 弹塑性力学发展史弹塑性力学发展史2.2.塑性力学发展史塑性力学发展史 1864 1864年，年，TrescaTresca提出了最大剪应力屈服准则，提出了最大剪应力屈服准则， 二十世纪初，证实了此准则；二十世纪初，证实了此准则； 1904 1904年及年及1913

9、1913年，年，HuberHuber和和MisesMises提出了提出了MisesMises屈屈 服准则；服准则； 1923 1923年，年，NadaiNadai研究了柱体扭转；研究了柱体扭转； 1950 1950年，开始研究塑性本构关系；年，开始研究塑性本构关系； 之后，分为两大分支：之后，分为两大分支：数值计算方法的研究继续研究塑性本构关系1.5 1.5 简化模型简化模型简化模型的特点：简化模型的特点： （1 1）比较真实地反映材料的真实特性；）比较真实地反映材料的真实特性； （2 2）便于计算及理论研究。）便于计算及理论研究。根据有无明显的屈服阶段，分为两大类：根据有无明显的屈服阶段，分

10、为两大类：强化模型理想塑性模型1.5 1.5 简化模型简化模型1.1.理想塑性材料理想塑性材料理想刚塑性模型理想弹塑性模型sgnsgnssssE1.5 1.5 简化模型简化模型2.2.强化模型强化模型幂强化模型线性强化刚塑性模型线性强化弹塑性模型1.5 1.5 简化模型简化模型（1）线性强化弹塑性模型）线性强化弹塑性模型sSssEEsgn11.5 1.5 简化模型简化模型（2 2）线性强化刚塑性模型）线性强化刚塑性模型sgn1Es1.5 1.5 简化模型简化模型（2 2）线性强化刚塑性模型）线性强化刚塑性模型BnBnnBn1010sgn1.5 1.5 简化模型简化模型幂强化模型线性强化刚塑性模

11、型线性强化弹塑性模型强化模型理想刚塑性模型理想弹塑性模型理想塑性模型1.5 1.5 简化模型简化模型1.6 1.6 下标记号法和求和约定下标记号法和求和约定1.1.下标记号法下标记号法一阶张量：一阶张量：3 3个独立量组成的集合个独立量组成的集合)()(321321uuuuwvuxxxxzyxii1.6 1.6 下标记号法和求和约定下标记号法和求和约定ijijijaaaaaaaaaa333231232221131211333231232221131211333231232221131211;二阶张量：二阶张量：9个独立量组成的集合个独立量组成的集合1.6 1.6 下标记号法和求和约定下标记号法

12、和求和约定2.2.求和约定求和约定 在一项中，有一个下标出现两次，则对在一项中，有一个下标出现两次，则对此下标从此下标从1 1至至3 3求和，并限定同一项中不能有求和，并限定同一项中不能有同一下标出现三次或三次以上。同一下标出现三次或三次以上。3322113133221131aaaaabababababaiiiiiiiiii1.6 1.6 下标记号法和求和约定下标记号法和求和约定)()()()(33333223311323322222211213311221111133221311313133221131cbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbabababababaiiiiiiijiijijjiijiiijijjjij1.6 1.6 下标记号法和求和约定下标记号法和求和约定 222222222233113311;aaaaaaaaiiii用于含有导数项用于含有导数项2322222122,332211,332211,xaxaxaxxaaxxxxxaxaxax