污染物浓度估计

1、污染物浓度估计一、问题重述1二、模型假设12.1模型假设1三、模型分析及建立模型13.1问题一模型13.1.1问题的分析13.1.2模型的建立23.1.3模型的求解33.2问题二模型53.2.1问题的分析53.2.2模型的建立53.2.3模型的求解6四、模型评价84.1模型的优点84.2模型的缺点 8五、附录8附录1：污染物浓度检测数据8附录2：污染物浓度1分布平面图12附录3：污染物浓度2分布平面图12附录4：污染物浓度1空间地貌图13附录5：浓度差等高线13摘要本文主要利用已知数据对污染物的浓度分布进行分析观察并对研究其变化规律，进一步对污染源和控制效果进行估计。针对问题一，运用散乱点插值

2、法对两组数据进行处理，用MATLAB画出污染物浓度分布平面图，可得污染物浓度的分布情况；再利用SPSS对污染物浓度1（采样点五年前的污染物浓度）、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x与污染物浓度2（采样点五年后的污染物浓度）进行线性回归分析，求出其线性方程。针对问题二，运用MATLAB画出浓度1空间分布地貌图后可得污染的传播方式是由污染源向外扩散，故建立一维扩散模型，求得污染源为采集样点28、79号；由运用MATLAB画出浓度差等高图易知79号采样点所在区域控制效果最差，28号及其他区域控制效果较好。一、问题重述某地区在不同采样点上测得的一种污染物浓度数据，两次测量的时间相距为5年。问题一：根据这

3、些数据分析污染物浓度的分布和变化规律。问题二：对污染源和控制效果给出一些估计。2、 模型假设2.1模型假设 1假设所给数据均是准确可靠的。 2假设该地区在检测时期内没有自然灾害或人为的干扰。三、模型分析及建立模型3.1问题一模型 3.1.1问题的分析通过对数据的分析可知，数据在坐标内呈散点状分布。若要探究污染物浓度的空间分布，则需对已知数据进行散乱点插值，利用MATLAB描绘出污染物浓度分布平面图，进行观察分析即可得出污染物的浓度分布。再利用SPSS对污染物浓度1（采样点五年前的污染物浓度）、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x与污染物浓度2（采样点五年后的污染物浓度）进行线性回归分析，得出其变化

4、规律。 3.1.2模型的建立1. 根据某地区在不同采样点上测得的一种污染物浓度数据（附件1），以采样点的横坐标为x，纵坐标为y，z1为污染物浓度1，z2为污染物浓度2，分别建立三维坐标系，如图1、图2所示。 图1：污染物浓度1散点图图2：污染物浓度2散点图如图观察可知，数据在坐标内呈散点状分布，对数据进行散乱点插值，可得一个光滑的曲面来逼近这些点，这个曲面即污染物浓度的空间分布图。2.得出污染物浓度1、浓度2的浓度空间分布图后，视污染物浓度1、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x为自变量，污染物浓度2为因变量，建立三元线性回归模型：其中：是回归常数；是回归参数；是随机误差。步骤如下：（1）对数据进

5、行检验相关性看其模型拟合效果来决定是否能使用线性回归模型来预测；（2）利用F检验，计算出检验水准Sig.值与0.005 比较，若则说明该模型非常显著，可信。（3）最后使用SPSS算得的模型常数和各自变量的系数。 3.1.3模型的求解1. 将数据导入MATLAB；2. 调用griddata函数对数据进行散乱点插值；3. 描绘出污染物浓度分布平面图。图3：污染物浓度1分布平面图图4：污染物浓度2分布平面图4. 将污染物浓度1、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x与污染物浓度2等相关数据导入SPSS；5. 利用SPSS对数据进行线性回归分析；6. 得出结果如下：模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估

6、计的误差1.961a.923.92199.38796a. 预测变量: (常量), 污染物浓度1, 采样点坐标y, 采样点坐标x。b. 因变量: 污染物浓度2R=0.961,说明96.1%的预测可以用线性回归模型来预测Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.994E736646719.697672.883.000a残差1669376.2391699877.966总计2.161E7172a. 预测变量: (常量), 污染物浓度1, 采样点坐标y, 采样点坐标x。b. 因变量: 污染物浓度2Sig=0.000<0.005，说明该模型非常显著，可信。（此表中的Sig是F检验的结果）系数

7、a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)25.48532.158.793.429采样点坐标x-.003.002-.048-1.927.056采样点坐标y.003.002.0441.863.064污染物浓度1.934.023.94841.226.000a. 因变量: 污染物浓度2以上使用SPSS算得的模型常数和各自变量的系数。（此表中的Sig每一个变量的t检验结果） 设为污染物浓度2，为采样点横坐标，为采样点纵坐标，为污染物浓度1。 （1）上式即污染物浓度变化规律的线性回归方程。3.2问题二模型 3.2.1问题的分析 分析查找污染源，需从污染物浓度分布图中观察并找出浓度较

8、大的区域。现基于问题一，我们可知五年前及五年后的污染物浓度分布情况，利用浓度1、浓度2的空间地貌图及污染物浓度差等高图，即可确定污染源所在区域，并对控制效果给出一些估计。 3.2.2模型的建立 在问题一的解决过程中，我们发现污染物的分布呈扩散状，因此，利用MATLAB画出浓度分布的曲面图（程序见附录4），如图5。 从图5可以更直观看出污染物的传播是由污染源向外扩散的。 因此假设每个污染源都是圆形扩散的，不考虑受其他因素的影响，建立一维扩散偏微分方程模型。它是基于扩散方向只是在一个方向上进行的，假设这个扩散方向为x轴，这样在x方向选取一个存在浓度梯度的微小体积元，再用质量守恒定理进行计算。这样，

9、单位时间内输出该体积元的污染物的量为，其中表示方向上的扩散系数；表示浓度，则单位时间内由该体积元中输出污染物的量为 （2）由于在传播的过程中物质会发生一定的衰减反应，则由衰减所引起污染物浓度的变化为，这样单位时间内物质通过该体积的物质的量改变为 （3）在上式中令，就可以得到一维扩散方程的偏微分方程. （4）找出该区某空气污染物浓度最高的地理位置，以它为中心找其周围其它样点的浓度，综合分析此区域的污染情况最终确定污染源。 3.2.3模型的求解 1.将相关数据导入MATLAB； 2.绘出浓度1、浓度2的地貌图如图5、图6所示，可确定污染源所在区域的采集样点编号为28号（8017，7210）、79号

10、（4684，1364）。图5：污染物浓度1空间地貌图图6：污染物浓度2空间地貌图 3.绘制出污染物浓度差等高线图，如图7所示；图7：污染物浓度差等高图由浓度差等高图及污染物浓度2的散点图，可从四个方面分析控制效果：（1） 控制效果较差：经等高图对比易知，如图8所示部分为控制效果较差的区 域。经查找数据的该采样点为42号采样点（11678，8618）。（2） 控制效果较好：经等高图对比易知，如图9所示部分为控制效果最好的区 域。经查找数据的该采样点编号为26（8049，5439）、 27（8077，6401）、 28（8017，7210）、 32（9460，8311）、 128（8307，972

11、6）、 131（8904，8868）。图8：控制效果较差点图图9：控制效果较好的区域（3） 污染源：控制效果较好，其周围控制效果也不错。（4） 总体：由图7易知，总体控制效果较好，但部分地区浓度差颜色仍较深，即污染控制效果仍可提高。4、 模型评价 4.1模型的优点 1.三元线性回归模型建立了两组变量间的线性因果关系，便于分析 2.回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便； 3.回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高 低，提高预测方程式的效果； 4.扩散模型能从更直观的角度分析、观察污染物的扩散方式。4.2模型的缺点 1.三元线性回归模型可能忽略了交互效应和非线性的因

12、果关系； 2.忽略了一些实际因素的影响。 五、附录附录1：污染物浓度检测数据采样点编号采样点坐标x采样点坐标y污染物浓度1污染物浓度217478161854221321179195092430178714111518428833617788759529331767593524642338956907047404318958597028242739715845469352643571796174910506243391528142311586849041365128112653456411121108213548160041157113914248659997758961535736213124

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18、020601337130210312591106376582510413765135385868210513855334576663010614896160350141510716872279811061067108177343629100510831091830373857048531101895448745095541112145075556607041122217654925655231132335953255555181142262448187486351155006884613301310116573496591376142511763951044317421778118740510

19、981115310691198446112001425137412076121193886888512179121284075466412288661314387885612394751200071971712492121130599899812577761061351943512686221063816221669127923798729189651288307972698771212964238831794651130745889209358571318904886815251258132105479591650766133103981036067266113410395112037948

20、161351152911243104488513611563102985495401371164693811117122213812641956060063913914207998061966314012727769111271128141141731194114351358142151401110169555514316428906955573114416440120687926241451541212982512530146142691287770470614713175122388521006148121531233653547814910800132829921082150100221

21、220480872015193331463180878815292771614870474115311121164326475251541085614727940951155126441494310791192156126251625956154115710599179805277471581263217949763661159144051803280710311601407416516555526161146241400456256016218470144115724571632059113549681462164184671700151545916515748157286176421661

22、5517170345896381672204617634504320168179811844954633616910352171339318431709095164141833174617110510153146018011721014216621179109117369245696554544附录2：污染物浓度1分布平面图%作浓度1空间分布曲面图x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:U

23、sersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','D2:D174');xi=0: 100:26416;yi=0:100:18449;zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');mesh(xi,yi,zi)附录3：污染物浓度2分

24、布平面图%作浓度2空间分布曲面图x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls'

25、, 'sheet1','E2:E174');xi=0: 100:26416;yi=0:100:18449;zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');meshc(xi,yi,zi)附录4：污染物浓度1空间地貌图%污染物浓度1空间地貌图x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','D2: