数学建模A题：动物群落的稳定发展名师优秀资料

1、A 题：动物群落的稳定发展摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型， 在模型的求解过程中，应用 C语言进行编程调试， 通过统计学软件 SAS，数学软件 MATLAB 等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。问题一：我们假设新生幼仔的数量为x0 ，然后通过对各年龄阶段的存活率、被运走的动物数量B j 以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模( k)6060型 dtxi(,1k)xi(,0k) ，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数dti 1i 1量分布，用 C

2、语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见7页表一）。并利用 MATLAB 软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹， 最后用统计软件 SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数 R 与 P 的值，验正了模型的稳定性。问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定， 而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数1 1 x0 (1 2 )c2 c3 （该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数6060量的差值）；另外从xi(,1k)xi(,0k) （即年头的数量与该年年底的数量的差值）i 1i 1当趋于

3、0 时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用MATLAB对模型进行求得，得出当不考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为276 头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为352 头，其中有 110 头是被重复注射的。问题三：其大致模型与问题二相近， 不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（ b），即目标函数应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩6060充建立新的目标模型；1 1 x0 (1 2 )c2c3 b 和xi(,1k)xi(,0k) b；利i 1i 1用 MATLA

4、B对不同 b 值进行求解，从而得出相应的避孕措施。（具体结果见 19 页表二）问题四：我们引进了增量加速度的概念， 利用 c 语言进行编程求解， 然后用MATLAB软件对得到的数据进行线性回归分析，得到该群落在减少至M 时重新壮大该动物群落能力的模型： M 3.9010+0.0047D。最后应用统计软件 SAS对模型进行稳定性分析。关键字：存活率年龄结构新生幼仔数稳定性 最优目标增量加速度一问题重述与提出位于非洲某国的国家公园中栖息着近 11000 头某种野生动物。管理员要求有一个健康稳定的环境以便维持这个 11000 头该动物的稳定群落。 过去的 20 年中，整个该动物群是通过一些偷猎枪杀以

5、及转移到外地而稳定下来的。但是近年来，偷猎被禁止， 而且每年要转移这些动物也比较困难， 因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。 用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。要探讨这种避孕注射法的实用性，我们需要完成以下问题：1探讨该动物年龄在2 岁到 60 岁之间的合理的存活率的模型， 推测这个动物群落的当前的年龄结构。2估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以式群落固定在11000 头左右。这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。3假如每年转移 50 至 300 头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？4如果由于某种原因，突然使得注射

6、避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡） ，那时重新壮大该动物群的能力如何？二基本假设与符号说明（一）模型假设1该公园是非开放式的，它与外界不发生关系，从而构成独立的生物群落，该动物群落不存在与其它动物种群的竞争，或虽有竞争，但其影响只局限于该动物群落的死亡率内。2种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为主要研究对象。3为了讨论的必要，我们把新生的幼儿的存活率定为 75，而其后的存活率为 95，直到 60 岁为止。各年龄组的该动物经过一年后即进入高一级的年龄组，而龄超过 60 即认为全部死亡，退出该系统。4由于该公园加强了对该动物群落的保护，我们认为该动

7、物没有再被偷猎射杀。而该动物群落个体数量的减少只是因为自然死亡以及被运走。5假设同一年龄组的动物个体之间是同质的，我们只考虑其平均水平，不讨论个别差异。6题设该动物在1012 岁开始怀孕，我们这里设定为11 岁开始，经过 22个月（约两年）的怀孕期后生幼仔，即可认为该雌性动物在 1360 岁的时间内可以生幼仔。7该群落的自然死亡是在生完幼仔后才发生的，产幼仔只发生在每年的年初时段，而被运走只发生在年底时段。（二）符号说明1 ：新生幼儿的存活率，其值为0.75 ；2 ：160 岁个体的存活率，其值为0.95 ；3 ：双胞胎出生的几率，其值为0.0135 ；( k) (t ) ：该动物第 k 年时

8、刻的数量；( k)xi ,0 ：该动物第 k 年初 i 龄动物的数量；( k)xi ,1 ：该动物第 k 年初底 i 龄动物的数量Bj ：第 j 年被运走的动物的数量；( k) 0 ：表示该动物第k 年初时的总数量；1 : 表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率，其值为1 ；3.52 ：表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的几率，其值为1；5.53 ：表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的几率，其值为 1 ；6.5c1 ：表示从 13 60 岁该动物的雌性个体的总数；c2 ：表示从 159 岁该动物的个数总和；c3：表示 60 岁该动物的个体总和；y1

9、 ：表示 13 60 岁雌性动物没有被注射避孕药部分的数量；y2 ： 表示 13 60 岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内不再被注射部分的数量；y3 ：表示 1360 岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内被重复注射部分的数量；1 ：表示每年出生幼仔的数量与该年个体死亡的数量的差值；2 ：表示该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量与运走个体数量的和的差值；3 ：表示该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的个体数量b的差值。三问题分析与模型建立问题一：1我们要研究该动物群落的稳定性问题，首先要根据存活率确定其当前的年龄结构。该动物的新生幼仔存活率较低， 题设是 70到 80之间，

10、为了讨论的需要，我们这里设定为 75。在 1 岁后的存活率比较高，在这里设为 95，直到 60 岁，而超过 60 岁则认为退出该系统。因此，我们先建立出该动物群落中年龄在 2 岁到 60 岁之间的合理的存活率的模型。模型一：d( k )t6060x( k )x( k )dti ,1i ,0i 1i 160xi(,0k)( k ) (0)i 1B jd( k ) tdtxi(,0k 1)xi(,1k) .( i0,1,.59)xi(,1k)0.( i60)xi(,1k)1xi(,0k) .( i0)xi(,1k)2 xi(,0k) .( i1,2,.,59)60( k )xi(,0k)i 13x

11、0,012式（ 1）表示该动物第 k 年增长的数量；式（ 2）表示该动物第 k 年初时的总数量，可由已有的数据计算出(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(k ) (0) 来；式（ 3）表示该动物被运走的数量；式（ 4）和（ 5）表示该动物第i 龄到了年底全部转化为（i 1）龄；式（ 6）和（ 7）表示该动物各年龄段的变化；式（ 8）表示该动物新生的幼仔数量。2通过对该公园近两年内从这个地区运出的该动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并利用编程工具Turbo C 2.0对该模型进行编程计算（源程序及计算过程见附录 1），可得到当前该动物群落的年龄结构，如下表所示：表一该动物的年龄结构

12、统计表前一年数量 前一年运走 前一年剩下前兩年数 前兩年运走 前两年剩下 假设无运走 今年数年龄（岁）（头）数量（头） 数量（头）量（头） 数量（头） 数量（头） 数量（头） 量（头）0792786806806746800159405946040604559600256405645732055353156935350535544215235045404508350551613503478512548244784901247845448664577450465134524314617434204144412241940943784129403418144043884159391153763974

13、035736839410371936237714363349374113522233035826332331355123343331340133273143371331723294322143082983201430152963052727828330315285132722893286268287162702124927414250254272172560256260122482412581824322221246202262282451923014216233252082162322021852132211720420522021207131942091419519420822196101

14、861981018818419723186018618801881741872417613163178217616517725167301371693166156168261581414416041561481592715012138151414714015128142014214331401321432913420114135213312513530127612112831251181283112031171211310811212132113510811416981061143310789910813951001083410112891021092941023595108596108689

15、96369038791127984913785778861670798638801466811269758139751065761066717640711655721260677241672146681949636842631350641351596443591049602436566044561244561739535645536475316375053465034750252547504747641471235444748449354445-141444941132841231838415038102838344363851363333613233436523462834161832345

16、3322111321022303254301515301713283055284242813152628562613132613132426572410142412122224582232-1022319202259201462022-2182060180181820-21718生幼仔的雌性数量78479273478913 60 岁雌性数量27352322503277230224702569总数量117146221109211876876110001100611808注 1： 0 岁表示新生幼仔。注 2：由于每个年龄段的数据均为推测值，而实际上运走的各年龄段的数量不一定全部与预测值相符， 故表

17、中“剩下数量”两组数据中出现负数可认为是独异点，不影响模型整体的准确性。6013xi / 2每年新生幼仔的数量（ x0 ）减去生幼仔的雌性的数量（，由于雄性3.5与雌性的数量比接近 1：1，我们可近似地认为 13 60 岁个体的雌雄数量相等） ，其差值即为双胞胎的数量， 这个差值与生幼仔的雌性数量之比即为双胞胎的几率（3 ） 1.35 。由表中数据可得，792 7840.0102 ， 806 7920.0177 ，7847927467340.0163 ，8007890.0139 ，这些比例都基本上接近题设的双胞胎的735789几率 0.0135 ，说明以上推测得出的数据是准确的。利用 Matl

18、ab 软件对以上四组数据用图形表示，并进行比较，得到该动物群落的基本分布情况图（源程序见附录2），如下图所示图 1分析该图，可以看出，这四组曲线的轨迹、分布情况基本相同。由于“预测当前的年龄结构情况（无运走） ”一组数据没有减去被运走的个体数量，故其每个年龄层的数量都略多于前三组的数量，因此其曲线比前三组的曲线略高一点，利用 SAS软件对模型进行相关性的分析检验（源程序见附录3），得到如下结果：图 2程序的分析及统计结论：程序中的 x1 是前一年的该动物群落的年龄结构，x2 是前两年该动物群落的年龄结构， x3 是该动物群落没有被运出是的年龄结构，x4 是预测的当前的该动物群落的年龄结构。过程

19、中的PROC CORR是分析变量中两两变量之间的PEAROS简单相关的。输出结果中的结果1 是一些基本的描述统计量， 结果 2 是两两变量之间的相关矩阵，其中包括相关系数和显著性检验的概率。由结果可知前一年的该动物群落的年龄结构（x1 ）与前两年的该动物群落的年龄结构（x2 ）的相关系数R=0.99744,P=0.0001<0.01 ，所以前一年的该动物群落的年龄结构（ x1）与前两年的该动物群落的年龄结构 （x2）之间存在着极显著的正相关； 前一年的该动物群落的年龄结构（ x1）与没有运走是的该动物群落的年龄结构（ x3）的相关系数 R=0.99896,P=0.0001<0.01

20、 ，所以前一年的该动物群落的年龄结构（ x1）与没有运走时的该动物群落的年龄结构（ x3）之间存在着极显著的正相关；同理可知x1 与 x4 的 相关 系 数 R=0.99896,P=0.0001<0.01;x2 与 x3 的 相 关 系 数 R=0.99846,P=0.0001<0.01 ；x2 与 x4 的相关系数 R=0.99854,P=0.0001<0.01 ；x3与 x4 的相关系数 R=0.99999,P=0.0001<0.01 。由以上的分析可知， x1,x2,x3,x4 之间的相关系数接近 1，可见模型一的稳定行很强，而且由公式推出的前一两年的数据与该公园

21、已有的数据基本相符合，可见模型是很优的。问题二：由于目前该动物已经很少被移出或移入， 而且偷猎枪杀的情况微乎其微， 所以暂时不列入考虑范围内。 因此对该动物群落若不采用人工手段控制， 则其在一定时间范围内会大幅度增加， 从而破坏该种群的动态平衡。 为了保持该种群的平衡，而又不必每年运走一定数量动物， 现在使用一种避孕注射法， 可使该动物群落的数量固定在一定范围内， 用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕， 但不会引起其它附加的反应。 我们所要做的就是估计出每年在该群落中要注射避孕药的雌性动物的数量， 并且要考虑到各种不确定性因素的影响。为了分析的方便， 我们先建立初步模型，

22、 该模型暂时不考虑注射避孕药所产生的不确定性因素的影响， 即不考虑两年内被重复注射的雌性数量及双胞胎的几率。在这里我们只认为新生幼仔的数量由两部分组成， 一部分为没注射过避孕药的雌性个体所生， 另一部分为被注射过避孕药的雌性个体所生。 另外，由于已经没有个体被运走或被偷猎的情况， 为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数（该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量的差值） ，当 趋于 0 时，即认为该群落的个体数量是稳定的， 从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题。从而建立模型如下 :模型二：minz1 y 1 +2 y 2x 0 =0y1y 2c11 x 0(12 ) c 2

23、 c 3 1其中：1 ，表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率。2 1 ，表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔5.5的几率；这里设 c1 2596，表示从 13 60 岁该动物的雌性个体的总数为2596；设 c2 10243，表示从 159 岁该动物的个数总和为 10243；设 c317，表示 60 岁该动物的个体总和为 17；：表示该种群每年的新生幼仔的数量与该年死亡个体的数量总和的差值。把已知的数据代入上述模型，从而得到以下模型：minz0.2857y1 +0.1818y2x0 =0y1y225690.75 x0529利用 Matlab 软件进行编程（源程序见附录4

24、），求得y 2293, y2276, x 705,2.0286 10 16.10其中2.028610160，说明该模型是稳定的， 即该动物群落的数量被控制在一定的范围内。由y2276 可知，每年大约有 276 头雌性动物要注射避孕药，才能使该群落的数量保持在11000 头左右。模型三（模型二的改进） ：由于每年被注射的雌性动物数量一定，所以被注射过后两年有可能又被注射，则将其归入到“被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物”内。因此，注射避孕药所产生的不确定性因素之一即为 “被注射过避孕药但在两年避孕期内被重复注射的雌性动物” 。另外不确定因素之二即双胞胎的几率问题，所以这里我们加入一个参

25、数3 。当第一年采用注射避孕药的方法时， 是不会发生有雌性个体被重复注射的情况的，故有以下模型：min z1y1 + 2y2 + 3(y1+y2 )x0 =0y1y2c11x0(12 )c2c3 其中：1 1 ，表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率；3.52 1 ，表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的5.5几率；3 1 ，表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的6.5几率；1 0.75 ，表示新生幼仔的存活率；2 0.95,表示 1 60 岁动物的存活率；3 0.0135, 表示新出生的幼仔中双胞胎的概率。min z0.2857y+0.1818y +

26、0.0135(0.2857y+0.1818y)x0=01212y1y225690.75x0(10.95)10243 17利用 Matlab 软件求解（源程序见附录5），求得y 2202, y2367, x0705,2.4791 10 161其中2.479110160，说明该模型是稳定的，即该动物群落的数量被控制在一定的范围内。由y2367可知，每年大约有 367 头雌性动物要注射避孕药，才能使该群落的数量保持在11000 头左右。由于考虑双胞胎的机率， 故必须增加注射的数量。当注射避孕药一年后再次注射时， 就会有某些数量的雌性个体被重复注射的情况出现，但这部分一定比前一年注射的雌性个体的数量少

27、，故建立以下模型模型四：minz1y1+ 2y2+ 3y3+ 3( 1y1+ 2y2 + 3y3) x0=0 y3y1y2y3c11x0(12)c2 c3代入已知数据，得到以下目标函数模型：min z0.2896y1 +0.1843y 2 +0.1698y 3x 0 =0y3y1y2 y325690.75x0529其中 是前一年被注射避孕药的雌性个体的数量。利用Matlab 软件编写程序求解，通过对的不同取值进行调试，（源程序见附录6）求得当 242 时，模型稳定，此时y1 2217, y2242, y3110, x0 705,1.6409 10 12其中 x0705与模型三的解相同，说明新生

28、幼仔的数量比较稳定，而每年注射避孕药的雌性动物则减少到352 头，其中有 110 头是在注射后一年又被重复注射的数量，而1.640910120 则说明了该动物群落的个体数量是稳定的，被控制在一定范围内。 由此可知当每年注射 352 头时，就能把该动物群落的数量控制在 11000 头范围内。问题三 :假如每年转移 50 至 300 头此动物到别处，其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b），即应表示该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量与运走个体数量的和的差值。相应的避孕措施将改变如下：模型五：min z1y1 + 2 y2 + 3 y3 + 3( 1y1 +

29、 2 y2 + 3y3 )x 0 =0y3y1y2y3c11 x0(12 )c2c3 b其中 b 表示该年被运走的动物的数量（50300）；代入已有数据，并把方程标准化，得到以下模型：minz0.2896y+0.1843y+0.1698y x =01230y3y1y2y3c10.75x0(0.05c2c3)b其中 b 的值在 50 300 之间变化，我们以50 头为间距（即 b 的值分为 50，100， 150，200，250，300 六种情况），利用软件MATLAB6.0计算得到每年转移从 50 至 300 头到别处时所应采取的避孕措施 （源程序见附录 7），当取 b50 时，得到以下输出结

30、果： ：由输出结果的提示可知，在 100000 次迭代后仍然无法找到最优值；由exitflag=-1可知，以上模型得到的数据是发散的，从而说明上述模型本身并不存在问题，只是计算机无法在有限的迭代次数内找到最优值。为此解决该问题，我们对以上模型进行修改， 把目标函数3 定义为该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的数量b 的差值，从而得到以下模型：模型六：minz360603( k )( k )（1 ）x i ,1x i ,0bi 1i 160xi(,0k )11000（2 ）i1x ( k 1)i ,0x ( k )i ,1x ( k )i ,1x ( k )i ,1x ( k )0

31、,0y1( k )x i(,1k ) .( i0,1 ,.59) （3 ）0.(i60) （4 ）1 x i(,0k ).(i0) （ 5）2 x i(,0k ).(i1, 2,., 59) （6 ）1 y 1( k )2 y 2( k )（7 ）60( k )x i(,0k )8 ）yi 13（22其中式（ 1）表示目标函数，其值趋于0；式（ 2）表示该动物在第k 年初的数量，其值取11000；式（ 3）和（ 4）表示该动物第i 龄到了年底全部转化为（i 1）龄；式（ 5）和（ 6）表示该动物各年龄段的变化；式（ 7）表示该动物新生的幼仔数量；式（ 8）表示该动物在 13 60 岁的雌性个体

32、数量之和；对 b 以 10 为间距，分别从 50 取到 300 头，利用 MATLAB软件进行求解（源程序见附录 8），得到以下表二：被运走的数量（头）被注射的数量（头）被运走的数量（头）被注射的5060708090100110120130140370361351342332322313304294285150160170180190200210220230240275266256247237228218209199190数量（头）被运走的数量（头）被注射的250260270280290300180171161152142133数量（头）问题四：用人工手段可以使得该动物群落的数量减少，使其数量

33、控制在一定范围内，但是，我们并不知道用了这种人工手段后， 对于一次突发事件后要增加其数量时，该种群的复壮能力如何。因此，我们建立数学模型，分析研究其复壮能力。我们假设由于某种原因（例如由于一场大灾难导致该动物的死亡），使得该动物减少至 M头，此时不得不停止注射避孕的方法。 在初步模型中， 我们先假设灾难发生后该种群虽然数量减少， 但其年龄结构没有改变。 建立该动物群落重新壮大的能力的模型如下：模型七：d( k )t6060xi(,1k)xi(,0k) (1)dti 1i 160xi(1),0M (2)i 1( k 1)(k ).(i(3)xi ,0xi ,10,1,.59)( k )0.(i(

34、4)xi ,160)( k )( k ).(i(5)xi ,11xi ,00)( k )( k).(i(6)xi ,12 xi ,01,2,.,59)对 M取不同的值，利用 c 语言进行编程求解，（源程序见附录 9）可以得到以下表：M值1000090008000700060005000400030002000第 t 年t=1增量 d1665594526456388322250179113当前数量 M11066595948526745663885322425031792113t=2增量 d2707638562489414342267191122当前数量 M21137210232908879456

35、0825664451733702235t=3增量 d3757699602521444365286205130当前数量 M3恢复109329690846672466029480335752365t=4增量 d4729640557472390305219140当前数量 M4恢复10330902377186419510837942505t=5增量 d5689596507418325235145t=6t=7t=8t=9当前数量 M511019961982256837543340292650增量 d6741638538445348251156当前数量 M6恢复1025787927272578142802

36、806增量 d7682581472371268166当前数量 M71092993737744615245482972增量 d8729623507401286178当前数量 M8恢复99968251655345483150增量 d9665543426307191当前数量 M9106618794697948353341t=10增量 d10707581456327204当前数量 M10113689375743551423545d2t46.0046.6042.6838.8835.6428.6122.8016.4310.76增长加速度： Ddt2000057102421616436该表对 M进行不同的取

37、值， 分别表示某一年 （ t 0）灾难发生后该动物群落剩下的数量。我们用第一题的 C 程序即可算出该群落在下一年（ t 1）的增量，把这个增量加上上一年群落的总数即为第一年（ t 1）群落的总数 M1,接着我们又用程序算出这一年的增量，加上 M1即为第二年（ t 2）的个体总数 M2。以这样的算法推算下去，一直到群落数量恢复到 11000 左右或者前十年（ t 10）为止。将计算出来的各年增量按时间t （1，2 10）列在座标上，用MATLAB进行曲线拟合（具体程序见附录10），得到的图形如下所示：从图中可以看出， 每年的增量都是遵从一定的线性关系的，也就是说，该群落的增长加速度d 2 t 是

38、一定的，通过 MATLAB 的曲线拟合可以求出不同 M dt 2值所对应的增长加速度 (程序见附录)，数据如下：M 值1000090008000700060005000400030002000D（只 /46.0046.6042.6838.8835.6428.6122.8016.4310.76年2）000057102421616436通过这些数据，我们可以知道，在灾难后群落数量减少至M 时的重新壮大能力。再用 MATLAB 求出 M 与 D 的关系，进行曲线拟合求出斜率k 后画出图形（程序见附录 11），如下所示可知 M 与 D 是服从一定的线性关系的，由MATLAB 算出的的数据可知M 3.9

39、010+0.0047D。该模型的稳定性分析见本论文第四部分。四模型的稳定性分析1对于问题一：我们利用 C 语言进行编程，求得了第 k 年时各年龄结构的分布情况，并利用 MATLAB软件对得到的数据进行画图分析，从输出的图可看出各年该动物各个年龄的分布是围绕一定的轨迹进行分布的， 从而说明了该模型是稳定的，其次，用统计软件 SAS对该模型得出的数据进行相关系数的分析， 得到相关系数 R 都接近于 1，而 P0.0001<0.01 则表示其相关性显著。故建立的模型一是很稳定的，其各年的该动物的总数基本上都在 11000 左右。2对于问题二、 问题三：我们从两个不同方面对问题进行分析，分别从新

40、生的幼仔数量自然死亡的数量0，以及该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的数量b 的差值 0 两个不同方面进行模型的建立，从而把该动物群落的稳定性问题转化为求目标函数最小化问题。（这是本论文的一个亮点）。利用 MATLAB对模型进行求解， 得出的数据最后都能使得该动物群落维持稳定，可见对于问题二、问题三所建立的模型是很稳定的，结果也是很优的。3对于问题四，我们用 C 语言的编程求得了不同 M值在 10 年内各年的增量，求出该群落在不同 M值所对应的增长加速度 D。为了求出不同的 M与对应的 D 的关系，我们在 MATLAB中输入 M与 D 的数组，进行稳定性分析（程序见附录 11）。在回归分析及检验中，我们得到，0 3.9010，1 0.0047； 0 的置信区间为-1.5746 , 9.3766,1 的置信区间为 0.0039, 0.0055;r 2 =0.9616,F=175.1021,p=0.0000,p<0.05,可知回归模型M 3.9010+0.0047D 成立对模型进行残差分析 ,作残差图 ,得图如下 :从