数学运算之工程问题专题精品资料

1、数学运算之工程问题专题工程问题（设1 思想的运用）一般设总的工作量为1，工作要 N 天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n 1+1/n 2, 工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。工作总量工作效率× 工作时间工作效率工作总量÷工作时间工作时间工作总量÷工作效率总工作量各分工作量之和我们应该怎样分析工程问题呢？1深刻理解、正确分析相关概念。对于工程问题， 要深刻理解工作总量、 工作时间、 工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“ 1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效

2、率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。2抓住基本数量关系。解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量 =工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。3以工作效率为突破口。工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单

3、独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。【例题】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由

4、甲接乙挖 1天， ，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B. 16C. 15D. 13设总量为 20×10=200，然后用手指掰着算。设为最小公倍数一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果 由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由 乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小 时完成？A.15B.18C.20D.25设总量为 60甲+乙=6乙+丙=5（甲 +丙） 4+12 乙 =60根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算式。【例 1】一件工

5、作，甲单独做12 小时完成，乙单独做9 小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？【解析】设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12 和 1/9 。按照甲先乙后的顺序，每人每次1 小时轮流进行，甲、乙各工作1 小时，完成这件工作的7/36 ，甲、乙这样轮流进行了5 次，即 10 小时后，完成了工作的35/36 ，还剩下这件工作的1/36 ，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3 小时。【例 2】一份稿件 , 甲、乙、丙三人单独打各需 20、 24、 30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果

6、用 12 小时全部完成。那么，甲只打了几小时？【解析】 设打这份稿件的总工作量是“ 1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别 1/20 、1/24 和 1/30 。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙 12 小时打了这份稿件的 9/10 ，还剩下稿件的 1/10 ，这就是甲打的。所以，甲只打了 2 小时。【例 3】 一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？解析 甲、乙合作天，甲2 乙 2，剩下应该是甲4 乙 4=乙 8. 则甲 =乙，所以甲单独完成需要12 天。【例 4 】一个游泳池，甲管放满水

7、需6 小时，甲、乙两管同时放水，放满需4 小时。如果只用乙管放水，则放满需：A8 小时B10 小时C12 小时D14 小时（ 2001 年 A 类真题）【解析】 ：设游泳池放满水的工作量为 1，甲管放满水需 6 小时，则甲每小时完成工作量的 1/6 甲、乙两管同时放水，放满需 4 小时，则甲乙共同注水， 每小时可注游泳池的1/4 ，则乙每小时注水的量为1/4 1/6 1/12 ，则如果只用乙管放水，则放满需12 小时。另法 ：甲乙同时放水需要4小时=甲 4乙 4=甲 6 则乙=0.5 甲，需要 12 小时。【例 5】 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙. 若同时开放甲、丙两管， 20 小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管， 30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满 . 若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？【解析】 工程问题最好采用方程法。由题可设甲 X 小时排空池水，乙Y 小时排空池水，则可列方程组1/X-1/60=1/20解得 X=151/Y-1/60=1/30解得 Y=20则三个水管全部打开，则需要1÷（ 1/15+1/20-1