广州市荔湾区十校2019年中考一模联考数学试题及答案

1、数学试卷数学试卷数学试卷数学试卷数学试卷数学试卷数学试卷数学答案一、选择题1、D2 、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、D二、填空题11、 2.210 5；12、 a( x2)( x 2) ；13、83， 101.5；14、 k1且 k0；15、-a+316、三、解答题17、原式x2y2xyx .2 分yx2y2xy 4 分( xy)( xy) 6 分xyxy .7分当 x13 ， y 13 时，原式1 31 3 2 9分18、证明： AN 平分 BAC 1= 2 1 分 BN AN ANB= AND=900 2 分又 AN=AN ABN ADN 3 分 BN=

2、DN 4 分；（ 2）由 ABN AND 知：AD=AB=10， 点 N 为 BD中点 .5 分又 M是 BC的中点， MN为 BCD的中位线6 分 CD=2MN=6 AC=AD+CD= 16 8 分 ABC 的周长 =AB+BC+AC=10+15+16=41 9 分19、(1) A1 B1 C1 为所求3 分(2) A2 B2 C2 为所求 . 6 分在 Rt 中，AB= 1222 = 5 .7 分9055 l= 10 分1802数学试卷21、（1）该校班级个数为：4÷ 20 =20（个） 2 分只有 2 名留守儿童的班级个数为：20- （2+3+4+5+4） =2（个）3 分该校

3、平均每班留守儿童人数为：1222334455644(名）5 分20补充图如下： 7 分（ 2）由（ 1）知只有 2名留守儿童的班级有2 个，共有4 名学生，设A1、 A2 来自一个班， B1、 B2来自另一个班，画树状图如下：A1A2B1B2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1或列表如下：A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1 ，A1)(B2,A1)A2(A1 ，A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1 ，B1)(A2 ，B1)(B2,B1)B2(A1 ，B2)(A2 ，B2)(B1,B2)10分由树状图或列表可知，共有12 种等可能情况，其中来自同一个班级的有4 种，所以所

4、选两名留数学试卷守儿童来自同一个班级的概率41P=12 分12322、 解： （1）设 A 点的坐标为 ( a, 0)，B 点坐标为 (0 , b)分别代入 y1 x2解方程得 a4, b2 .4 分2 A(4, 0),B(0,2)- -5分（ 2）解法一： PC是 AOB的中位线 C (2, 0),PCx 轴，-7 分可设 Q(2 , q)12 q3-8SOQC2分2 q3点 Q 的坐标为(2,3)-9分232 kxy 23-12分2解法二： PC是 AOB 的中位线 PCx 轴，即 QCOC又 Q 在反比例函数 yk的 图象上，x3 2S OQCk ， k23-9分2 PC是 AOB 的中

5、位线 C (2, 0),可设 Q(2 , q) Q 在反 比例函数yk的图象上，3，点 Q 的坐标为 (2 , 3)x q-12分2223、解：（ 1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x， 1分由题意得，+10=， 3分解得： x=4， .4分经检验得： x=4 是原方程的根，.5分答：打折前每本笔记本的售价为4 元 6分（ 2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（ 90 y）件， .7分由题意得， 3604×0.9×y+6×0.9×（90 y）365， .9分解得： 67y7010分 x 为正整数， x 可取 68， 69， 70，11分故有三种购

6、买方案：数学试卷方案一：购买笔记本68 本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69 本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70 本，购买笔袋20个； 12 分24、（ 14 分）解：（ 1）直线 PD 为 O的切线(1 分)证明：连结 OD AB 是圆O的直径 ADB=9 0°（2 分） ADO+ BDO=9 0°又 DO=BO BDO= PBD PDAPBD BDO= PDA（3 分） ADO+ PDA=90° 即 PD OD（4 分）E点 D 在O 上，直线 PD 为 O的切线 .（5 分）D（ 2）解：BE 是 O的切线 EBA=9 0° BED6

7、0 P=30°（6 分） PD 为 O的切线 PDO=9 0°P在 RT PDO中， P=30° PD3OD tan30PD POPD2OD 22（8 分）PA=PO-AO=2-1=1（9 分）（ 3）（方法一） 证明：依题意得： ADF= PDA PAD= DAFPDAPBD ADF= ABF ADF= PDA= PBD= ABF（ 10 分） AB 是圆 O 的直径 ADB=9 0°设 PBD= x ，则 DAF= PAD= 90 x ， DBF= 2x 四边形 AFBD 内接于 O DAF+ DBF=18 0°AOB解得 OD=1(7分

8、)EDPAOBF即90x2x180解得 x30 ADF= PDA= PBD= ABF=30°（11 分） BE、ED 是 O 的切线 DE=BEEBA=90° DBE=60° BDE 是等边三角形。 BD=DE=BE（12 分）又 FDB= ADB ADF =90°-30 °=60° DBF= 2x=60° BDF 是等边三角形。 BD=DF=BF(13 分) DE=BE=DF=BF四边形 DFBE 为菱形（14 分）（方法二） 证明：依题意得： ADF= PDA APD= AFD PDAPBD ADF= ABF PAD=

9、DAF ADF= AFD= BPD= ABF（10 分）E AD=AF BF/PD（11 分）D DF PB BE 为切线 BE PB DF/BE（12 分）四边形 DFBE 为平行四边形(13 分)PAOB PE 、 BE为切线 BE=DE四边形 DFBE 为菱形（14 分）F数学试卷25、解：（ 1）设直线BC 的解析式为y=mx+n ，将 B （ 5， 0）， C（ 0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线 BC 的解析式为 y= x+5； .2分将 B （ 5， 0）， C（ 0，5）两点的坐标代入2y=x +bx+c ，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x 26x+5 ； .4分（

10、 2）设 M （x， x2 6x+5）（ 1 x 5），则 N （ x， x+5 ）， -5分222， 7分 MN= （ x+5）（ x6x+5） = x +5x= （ x ） +当 x=时， MN 有最大值； .8分（ 3） MN 取得最大值时， x=2.5 ， x+5= 2.5+5=2.5，即 N（ 2.5，2.5） -9分解方程 x2 6x+5=0 ，得 x=1 或 5，A （ 1， 0）， B（ 5， 0）， AB=5 1=4， ABN 的面积 S2= ×4×2.5=5， -10分平行四边形 CBPQ 的面积 S1=6S2=30 设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 B D，则 BC BD 。 BC=5 ， BC?BD=30 ， BD=3-11分过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上 截取 PQ=BC ，则四边形 CBPQ 为平行四边形 BC BD ， OBC=45 °， EBD=45 °， EBD 为等腰