山东省日照市2019届高三校二模数学试题(理)含答案

1、2019 年高三校际联合检测理科数学2019 05本试卷分第I 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答

2、案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： V柱体 =Sh(S 是柱体的底面积， h 是柱体的高 )；V球 = 4R3 (R 是球的半径 )3如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p，那么在 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生nkk 次的概率为 Pn kCnk pk 1 pk 0,1,2, , n .第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 若复数 z 满足 z11 (i 为虚数单位 )，则复数 z 的共轭复数 z 的模为i(A)0(B)1(C)2(D)

3、2(2) 若集合 Ax 2x1 ，集合 Bx ln x，则“ x A ”是“ x B”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(3) 设随机变量服从正态分布 N 0,1 , P1p,则 P10 =1p(B) 1 p(C) 1 2 p1p(A)(D)22(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A)k3(B)k2(C)k3(D)k3(5) 把函数 f xsin 2x图象向左平移个单位后所得图34象与 y 轴距离最近的对称轴方程为(A) x(B) x(C) x(D)11x362424(6) 某几何体的三视

4、图如图所示，则该几何体的体积是45(C) 222A ）(B)(D)43333(7) 函数 yecosxx(其中 e 为自然对数的底数 )的大致图象为(8) ABC 三内角 A ，B ，C 的对边分别为 a,b, c,b2c2bca2ansi 30C0 ，则cb的值为(A)11(C)3(D)32(B)222(9) 已知直线 xy 0 k0 与圆 x2y24 交于不同的两点A ，B，O 为坐标原点， 且有 OAOB3 AB ，则 k 的取值范围是3(A)2,2 2(B)3,(C)2,(D)3, 22x2y2(10) 如图，已知双曲线 C : a2b21 a0,b 0 的右顶点为 A ，O 为坐标原

5、点， 以 A为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P， Q 两点，若PAQ 60 ,且 OQ 3OP ,则双曲线 C 的离心率为23(B)7(A)32(C)39(D)36第 II卷( 共 100 分)二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分(11)将某班参加社会实践的48 名学生编号为： l， 2， 3， 48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6 的样本，已知5 号， 21 号， 29 号， 37 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_(12) 不等式 x1x24 的解集为 _xy0,(13) 设不等式组xy4, 表示的平面区域为M ，若直线 l : y

6、kx 2上存在区域 Mx1内的点，则实数k 的取值范围是 _(14) 已知函数 fx2x且f xgxhx ，其中 gx 为奇函数， h x 为偶函数，若不等式 2ag xh 2x0对x1,2恒成立，则实数a 的取值范围是 _.(15)设集合 Am1, m2, m3mi2, 0, 2 ,i1,2, 3，则集合 A中满足条件：“ 2 mmm5 ”的元素个数为 _123三、解答题：本大题共6 小题，共75 分(16)( 本小题满分12分)已知函数 fxcos x 23sin xcos xasin 2 x 的一个零点是12(I) 求函数fx 的最小正周期；(II) 令 x,，求此时fx 的最大值和最小

7、值64(17)( 本小题满分12 分 )如图，已知平面 OBC 与直线 PA 均垂直于已知函数 Rt ABC 所在的平面，且 PA AB AC (I) 求证： PA/ / 平面 QBC；(II) 若 PQ平面 QBC ，求二面角 QPBA 的余弦值(18)( 本小题满分 12 分 )某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户 (其中有 7 名男性用户和 13 名女性用户 )的评分，得到如图所示茎叶图对不低于75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意已知对产品满意用户中男性有4名(I) 以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有 2 人满意的概率；(II) 从以上男性用

8、户中随机抽取2 人，女性用户中随机抽取1 人，其中满意的人数为，求 的分布列与数学期望(19)( 本小题满分12 分 )设 A x1 , y1 , Bx2 , y21log 2xM为线段AB的是函数 f x图象上任意两点，21x中点，已知点M 的横坐标为 1 若 Snf1f2fn1 , n N ，且2nnnn 2 (I) 求 Sn ；2 , n1,(II) 已知 a3其中 nN .Tn 为数列 a的前n 项和，若nn1Sn, n 2.1 Sn 1 1TnSn 1 1 对一切 nN* 都成立，试求实数的取值范围(20)( 本小题满分13 分 )已知函数 fx1 x3axln x1f1R且 a 0

9、 .x a62(I) 设函数 gx1 x3xfx，求函数 g x的单调递增区间；62(II) 当 a0时，设函数 h xfx1；2若 hx0 恒成立，求实数a 的取值范围；证明： ln 1 2 32e122232n2 ( nN * , e为自然对数的底数 )n(21)( 本小题满分14分)已知椭圆 C1: x2y21 ab0左右两个焦点分别为F1,F2,R 1,3 为椭圆 C1 上一a2b22点，过 F2 且与 x 轴垂直的直线与椭圆Cl 相交所得弦长为3抛物线 C2 的顶点是椭圆 C1的中心，焦点与椭圆C1 的右焦点重合(I) 求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程：(II) 过抛物线 C2

10、上一点 P(异于原点 O) 作抛物线切线 l 交椭圆 C1 于 A ，B 两点求的最大值；AOB 面积(III) 过椭圆 C1 右焦点 F2 的直线 l1 与椭圆相交于C， D两点，过R 且平行于CD的直线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线l1 ，使得四边形RQDC 的对角线互相平分?若存在，求出l1 的方程；若不存在，说明理由2019 年高三模拟考试理科数学参考答案2019.05一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.CBDAB,BCBAB（ 1）解析：答案C, z11= 1i ， z2 .i（ 2）解析：答案B,集合 A x 2 x1 x x0 ，集合 B x ln x0

11、x x1 ，则 B ? A ，即“ xA ”是“ x B ”的必要不充分条件，(3) 解析：答案 D.据正态曲线可以有P(112P(1)10)2p .2（ 4）解析：答案 A.k =1， s0，第一次 s2, k0，第二次 s2, k1，第三次 s0,k2，第四次 s4, k3 ，第五次 s10, k4 ，所以 k 3.（ 5）解析：答案 B.函数f ( x)sin(2x3) 所对应的图象向左平移后4f ( x)sin2( x64)，即f ( x)sin( 2 x5)，对称轴方程为62x5k， xk.6226（ 6）答案 B 解析：几何体是由直径为2 的半球，和底面直径为2 高为 2 的半圆柱

12、（被轴截面一分为二）构成，所以体积 V1 4 R31 R2h1 4 131 12 25 2322323（ 7）答案 C解析：函数 yecosx ( x) 是偶函数，在 0, 是减函数，故可排除B 、 D、 A 选项（ 8）答案 B 解析：cos Ab2c 2a2bc1A120 2bc2bc，2a sin(30C)sin120sin(30C)3 sin(30C)3 sin( 30C)122b csin(60C)sinC3 cos C3 sin C3sin(30C)222（ 9）答案 A 解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即 | k |2 ，2由 k0 得 0 k22 ， -如图，又由 |

13、OAOB |3|AB|，得3|OM |3|BM|MBO，36因|OB|2, 所以 |OM |1 , 故 | k |1k2 ， -1+1综得2 k22 .（ 10）答案 B 解析：因为PAQ600 且 OQ3OP ，所以QAP 为等边三角形 .设AQ2R, 则 OP R ， 渐 近 线 方 程 为 yb x, A( a,0),则点A到PQ的距离ad|ab |3R, ( ab) 23R2 (a2b2 ) .a2b2在OQA 中， (3R) 2(2R)2a21 ，可得 a27R2 .23R2R2由结合 c2a 2b2 ，可得 ec7.a2故选 B.第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，

14、每小题5 分，共25分.（ 11）答案13 （ 12）答案 - 3 ,5 ，（ 13）答案 1 , 1 (14) 答案 17,) .(15) 答22312案 18（ 11）答案 13 解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48 人，抽取样本容量为6 ，所以抽样距为 8 ，所以这6 个样本编号由小到大是以8 为公差的等差数列， 故样本中另一名学生的编号为 13 .（12）答案 - 3 , 5 .22解析： x1 时，x1 x 23x1 ；4 ，得21 x 2 时， x 1x 2 4 ，得1 x 2 ；x 2 时， x 1 x2 4 ，得 2 x5；2答案- 3, 5.22（ 13）答案 1 , 1 解

15、析：据题意画出平面区域M ，如图 . 直线 l : yk (x2) 过点3D (2,0) , 要使得直线 l : y k ( x2)上存在区域M 内的点，只需要 kDAkkDC , 即1k 1 .317 ,（ 14） 答案) .解：由已知得g( x) + h(x)=2 x, ，12所以 g(- x) + h(- x)=2 - x , 又因为 g (x) 为奇函数， h( x) 偶函数，故 - g( x) + h(x)=2 - x, 联立解得 h( x)= 2x +2 - x, g( x) =2x- 2- x.22代入不等式 2ag (x) + h(2 x)0, 得： a(2 x- 2- x )

16、 + 22x + 2- 2x 0 在 1,2上恒成立 .2令 t 2x2 x 3 ,15 ，则 22 x + 2- 2 x =t 2 + 2 .24123,15则原不等式可化为a(t), t恒成立2t2431717显然当 t =2 时，右式取得最大值为-12 ， a -12 .（ 15）答案 18解析：对于2|m |+|m|+|m | 5123 分以下几种情况： |m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合 A 的元素含有一个2，或 2，两个 0，2 或 2 从三个位置选一个有3 种选法，剩下的位置都填0，这种情况有 3×2=6 种； |m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A

17、含有两个 2，或 2，一个0；或者一个 2，一个 2，一个 0；当是两个 2或2，一个 0 时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或2，这种情况有3×2=6 种；当是一个 2，一个 2，一个0 时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6 种；集合 A 中满足条件 “2|m1|+|m2 |+|m3|5”的元素个数为 6+6+6=18 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.（ 16）解：（） f ( x)cos x(23 sin xcos x)a sin 2 x2 3 sin x cos xcos2 xa sin 2 x3 sin 2x11)1cos2x)

18、(cos 2xa(1223 sin 2x1 ( a 1) cos 2x1 (a1) ，3 分22由已知 f ( )0 ，即123 sin1(a 1) cos1 (a1)0 ，6622解得 a1 4 分所以 f ( x)3 sin 2 x1 (11) cos2x1 (11)223 sin 2xcos2x 2 sin( 2x) 6所以函数 f (x) 的最小正周期T2 7 分2（）x 6, ，2x63，422所以 f ( x) 在 10 分6, 上是增函数，4当 xf(2 sin(2 ；时， f ( x)min)6623 12 分当 x时， f (x)maxf ()2 sin( )443(17)

19、() 证明：过点 Q 作 QDBC于点 D，平面 QBC 与平面 ABC 交线为 BC ，平面 QBC平面 ABC ，QD平面 ABC ，又PA平面 ABC ， QD/PA，又QD平面 QBC ， PA平面 QBC ， PA / / 平面 QBC . 5 分（）解法一：PQ平面 QBC ，PQBPQC90o ，又PAABAC ，PBPC， PQPQ ，PQBPQC ， BQCQ 点 D是 BC 的中点，连接AD ，则 ADBC ，平面 QBC平面 ABC ，AD平面 QBC ，PQ / /AD ， ADQD ，又QD / /PA,四边形 PADQ 是矩形 .分别以 AC ， AB ， AP 为

20、 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 O xyz 不妨设 PA 2 ，则 Q (1,1,2) ， B(0,2,0)， P(0,0,2) ，设平面 QBP 的法向量为 n( x,y,z)，PQ (1,1,0), PB (0, 22),n PQ0xy0则,2z，n PB02 y0可求平面 QBP 的一个法向量 n(1,1,1) .又平面 PAB 的法向量为 m(1,0,0) ，cos n, mn m3| n|m|=，3因为二面角 QPBA 的平面角为钝角，所以二面角 QPBA 的余弦值为3 . 12 分3解法二：PQ平面 QBC ，PQBPQC90o ，又PAABAC ，PBPC， PQPQ ，

21、PQBPQC ， BQCQ 点 D是 BC 的中点，连接AD ，则 ADBC ，平面 QBC平面 ABC ，AD平面 QBC ，PQ / /AD ， ADQD ，又QD / /PA,四边形 PADQ 是矩形设 PA2a, PQAD2a, PB22a,BQ6a .过Q作QRPB于点 R,QR2a6a6PRPQ2222aa,PBa,22取 PB 的中点M, 连接 AM,取 PA的中点 N,连接 RN,PR1 PB1PM, PN1 PA,422MA / /RN,PAAB,AMPB,RNPB ,QRN 为二面角 QPBA 的平面角 .连接 QN, 则 QNQP2PN 22a2a23a.又 RN2 a,

22、2QR2RN2QN23 a21 a23a23QRN222QR RN62.2a32a2所以二面角 QPBA 的余弦值为3 . 12 分3(18) 解：（）由频率估计“满意”的概率为60.3，20在 3 人中恰有2 人满意的概率为22189 】. 5 分C30.3(10.3) 0.189 ；【或1000（ ）的可能取值为 0、1、2、3，P(0)C32 C11111 ，C72 C13191P( 1)C31C41 C111C32 C2146 ，C72C131C72 C13191P(3)C42C214，P(2)11146430，10 分C72C1319191919191的分布列为01231146304

23、P91919191数学期望.12 分91919191（ 19）解：（） M 是 AB的中点设 M 点的坐标为（ x， y），由 1 ( x1x2 )x1 , 得 x1x21,22f( x1 )f ( x2 )1log 2x1log 2x21x1x121log(x1x2)1x1x2211log 211Snf ( 1 ) f ( 2)f ( n 1), n N 且 n2 ，nnn又 Snf ( n 1) f ( n 2)f ( 1), nN且 n2 ，nnn两式相加，得2Sn f ( 1 )f ( n 1) f ( 2 )f ( n 2 ) f ( n 1)f ( 1 )nnnnnn 111 ，n1 Snn1(n2, nN) 6 分24（）当 n1 时，由 T1( S21)得，9 .144( 11 ).当 n2 时， an(Sn1)( n2)11)(Sn 11)(nnn2Tna1a2a3an= 24( 11)(n11n1)3423 24（ 1n1)2n .332n 2n2由 Tn(Sn11)，得2nn22,4n4n4.(n2)2n24n44n4n4 n2时等号成立，44